Finite Group Databasebeta

← #12076078

Subgroups — #12076078

Order 1280.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2#10614938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611033C211yesmaximal, characteristic
4#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic
8#10599256C212yesmaximal, complemented
9#10599255C212yesmaximal, complemented
10#10599253C212yesmaximal, complemented
11#10599230C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14#66146—21no—
15#66066—21no—
16#66066C2212yes—
17#66065—22no—
18#66062—21no—
19#66062—21no—
20#66055—21no—
21#66055C2212yes—
22#65847—22no—
23#65847—22no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29#65426—22no—
30#65369—22no—
31#65368C2212yes—
32#65367C2212yes—
33#65253—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65140C2212yes—
37#65140C2211yescharacteristic
38#65138—21no—
39#65138C2211yescharacteristic
40#65138C2212yes—
41#65135C2211yescharacteristic
42#65130C2211yescharacteristic
43#65022—21no—
44#65012—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×#332C2212yes—
48C5×#332C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#18592—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×#709D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D412yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4090—22no—
72#4075—24no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75#4072—24no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83C2×#681—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×Dic20—22no—
86C2×#677—21no—
87#4044—24no—
88#4044—24no—
89#4043—22no—
90#4043—22no—
91#4038—22no—
92#4038—22no—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4035—24no—
96#4035—24no—
97#4033—22no—
98#4033—22no—
99C4×D20D411yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D411yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2312yes—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3953—21no—
122#3950—21no—
123#3949—22no—
124#3949—21no—
125#3948—22no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—22no—
129#3948—21no—
130#3940—24no—
131#3939—24no—
132#3935—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3509—51no—
135#3255—51no—
136#3165—51no—
137#3107—51no—
138#1653—52no—
139#1652—52no—
140#1650—52no—
141#1648—52no—
142#1549D511yescharacteristic, complemented
143#1489—51no—
144#1485—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×M16—81no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4C2×D414yes—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—41no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—24no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211#681—24no—
212C2×#168—22no—
213Dic20—42no—
214Dic20—82no—
215#677—42no—
216#557—52no—
217#557—101no—
218#556—52no—
219#556—101no—
220#552—102no—
221#552—102no—
222#541—102no—
223#536—101no—
224#533—51no—
225#533—51no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229#519—101no—
230C4×#41—51no—
231#501—102no—
232#500—52no—
233#498—52no—
234#485—101no—
235#475—51no—
236#475—52no—
237#475—101no—
238#474—51no—
239#470—102no—
240#462—51no—
241#462—52no—
242#462—101no—
243#461—51no—
244#452—101no—
245C4×Q16—101no—
246C4×SD16—101no—
247#431C2×D511yescharacteristic
248#428—102no—
249#423C2×D511yescharacteristic
250C4×M16—51no—
251#332C2×D512yes—
252#332C2×D512yes—
253Q8⋊C8—52no—
254Q8⋊C8—52no—
255Q8⋊C8—52no—
256D4⋊C8—52no—
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C5×Q8—44no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—21no—
284D20—21no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289Dic10—21no—
290Dic10—21no—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298C5×C8—41no—
299C5×C8—41no—
300C5×C8—42no—
301#168—24no—
302C2×#41—51no—
303C22×Q8—21no—
304C2×Q16—101no—
305C2×Q16—102no—
306C2×SD16—101no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—101no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—51no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4⋊Q8D2012yes—
317C4⋊Q8C22×D512yes—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—104no—
323#125—104no—
324#125—101no—
325#125—101no—
326#124—102no—
327#123—104no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—51no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—104no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4D2012yes—
361C2×C42—101no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—101no—
364#107—104no—
365#106—101no—
366#106—102no—
367#106—104no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C22×D512yes—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—102no—
375#103—101no—
376#103—102no—
377#102—101no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—101no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—52no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5#45612yes—
394C4×C5#57511yescharacteristic
395C4×C5#57511yescharacteristic
396C4×C5#57711yescharacteristic
397C4×C5#57811yescharacteristic
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403Dic5—81no—
404Dic5—81no—
405#41—201no—
406#41—201no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—51no—
412C2×Q8—52no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—101no—
416C2×D4—51no—
417C2×D4—101no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4C2×D2011yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425Q16—202no—
426Q16—402no—
427SD16—202no—
428M16—81no—
429M16—104no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—51no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—51no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4C2×D2014yes—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—201no—
465C42—104no—
466C42—104no—
467C42—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42C2×D2011yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—41no—
477C2×C5#300511yescharacteristic
478C2×C5#301311yescharacteristic
479C2×C5C2×#45611yescharacteristic
480D5—81no—
481C23—101no—
482C23#402811yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—102no—
487Q8—102no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—202no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495D4—101no—
496D4—101no—
497D4—202no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4#402811yescharacteristic
517C2×C4#402811yescharacteristic
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4C22×D2011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—104no—
526C5#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—201no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—201no—
539C4—202no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4#6504112yes—
546C4#6609611yescharacteristic
547C4#6610011yescharacteristic
548C4#6610711yescharacteristic
549C4#6610711yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—401no—
552C2C2×#6504111yescharacteristic
553C2#1061052611yescharacteristic
554C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18592
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614938C2semidirect
4. #10610800C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599255C2semidirect
10. #10599253C2semidirect
11. #10599230C2semidirect
142. #1549D5semidirect
526. C5#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
#106149382
#106110332
#106108002
C5×#15492
#106015622
#106012902
#105992562
#105992552
#105992532
#105992302
#185925