Finite Group Databasebeta

← #12076083

Subgroups — #12076083

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C212yesmaximal, complemented
7#10602162C212yesmaximal, complemented
8#10602139C212yesmaximal, complemented
9#10602136C212yesmaximal, complemented
10#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66151—22no—
15#66068—21no—
16#66067—22no—
17#66066C2212yes—
18#66064—21no—
19#66062—21no—
20#66060C2212yes—
21#66059—21no—
22#65848—22no—
23#65844—21no—
24#65838—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C5×#501—22no—
28C5×#500C2212yes—
29C5×#498C2212yes—
30C5×#428—22no—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65383C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65376C2212yes—
36#65372C2211yescharacteristic
37#65372C2212yes—
38#65338—22no—
39#65336—21no—
40#65334—21no—
41C4×#689—21no—
42#65316—21no—
43C4×#688—21no—
44#65310—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64767C2212yes—
48#64767C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18593—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8—21no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8D412yes—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D412yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—24no—
75#4093—22no—
76#4092—24no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—22no—
82#4076—24no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90#4044—24no—
91#4043—22no—
92#4043—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—22no—
103#4033—22no—
104#4021—21no—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2312yes—
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#107—24no—
116C5×#106—24no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2312yes—
119#3967—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—22no—
126#3940—21no—
127#3939—22no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4×#168—21no—
134#3511—51no—
135#3254—51no—
136#3165D511yescharacteristic, complemented
137#3107—51no—
138#1654—52no—
139#1652—52no—
140#1650—52no—
141#1647—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—21no—
157#713—82no—
158#713—82no—
159#709—41no—
160#709—41no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×M16—24no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D414yes—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5—41no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—42no—
195#688—42no—
196#688—82no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—24no—
200#685—21no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—24no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—22no—
220#556—52no—
221#555—101no—
222#554—101no—
223#553—102no—
224#548—102no—
225#547—52no—
226#542—102no—
227#537—101no—
228#533—101no—
229#533C2×D511yescharacteristic
230#532—51no—
231#532—101no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233#520—101no—
234C4×#41—51no—
235#501—22no—
236#500C2×D512yes—
237#498C2×D512yes—
238#485—101no—
239#477—101no—
240#475—51no—
241#474—51no—
242#474—52no—
243#468—102no—
244#462—51no—
245#461—51no—
246#461—52no—
247#460—101no—
248#452—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251#431—51no—
252#428—22no—
253#423—51no—
254C4×M16C2×D511yescharacteristic
255#332—52no—
256#332—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—82no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—44no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20—22no—
295D20—22no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—84no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—84no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—42no—
309C5×C8—24no—
310#168—41no—
311#168—41no—
312#168—42no—
313C2×#41—51no—
314C2×#41—102no—
315C2×#41—101no—
316C22×Q8—21no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×SD16—102no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—101no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8C22⋊D512yes—
326C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D512yes—
329#127—51no—
330#126—104no—
331#125—21no—
332#125—102no—
333#124—102no—
334#124—104no—
335#124—101no—
336#123—104no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—104no—
343#121—52no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—104no—
348#121—101no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—52no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364#117—21no—
365#117—51no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—101no—
376#107—102no—
377#106—24no—
378#106—101no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—52no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—102no—
387#102—101no—
388#102—102no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—21no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D512yes—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—42no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5#45612yes—
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57611yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418#41—201no—
419#41—201no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422#41—402no—
423#41—402no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—101no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448Q16—202no—
449SD16—202no—
450SD16—402no—
451M16—24no—
452M16—401no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—102no—
484C42—41no—
485C42—104no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5#300511yescharacteristic
495C2×C5#301211yescharacteristic
496C2×C5C2×#45611yescharacteristic
497D5—81no—
498D5—82no—
499C23—101no—
500C23—102no—
501C23#408311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—202no—
512D4—102no—
513D4—102no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—204no—
519D4—202no—
520D4—404no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—404no—
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4#408311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—202no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C5#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—201no—
556C22—202no—
557C22—201no—
558C22—202no—
559C22—201no—
560C22—202no—
561C22C2×#408311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4#6538412yes—
573C4#6610811yescharacteristic
574C4#6610911yescharacteristic
575C4#6611111yescharacteristic
576C4#6611111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—401no—
579C2—402no—
580C2C2×#6538411yescharacteristic
581C2#1061568011yescharacteristic
582C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3165C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618106C2
hypercenter#3165D5
hypocenterC5#18593
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3165C2semidirect
3. #10615097C2semidirect
4. #10615083C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602139C2semidirect
9. #10602136C2semidirect
10. #10600647C2semidirect
11. #10600646C2semidirect
136. #3165D5semidirect
551. C5#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#31652
#106150972
#106150832
#106025662
#106021632
#106021622
#106021392
#106021362
#106006472
#106006462
#185935