Finite Group Databasebeta

← #12076086

Subgroups — #12076086

Order 1280.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601908C212yesmaximal, complemented
7#10601904C212yesmaximal, complemented
8#10601842C212yesmaximal, complemented
9#10601841C212yesmaximal, complemented
10#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#66161—21no—
16#66062—21no—
17#66050—21no—
18#66016—22no—
19#65952—22no—
20#65932—22no—
21#65897—21no—
22#65889C2212yes—
23#65877—21no—
24#65876C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C5×#477—21no—
28C5×#474C2212yes—
29C5×#468—22no—
30C5×#461C2212yes—
31C5×#460—21no—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33#65383C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65368C2212yes—
38#65367C2212yes—
39#65354—22no—
40#65336—21no—
41#65334—21no—
42C4×#689—21no—
43C4×#688—21no—
44#65284—22no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64702C2212yes—
52#64702C2212yes—
53#18593—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121D412yes—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C5×#117—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80#4085—24no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—24no—
87#4076—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4072—22no—
91#4072D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95#4070—22no—
96C2×#681—21no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4036—22no—
100#4033—22no—
101#4032—24no—
102#4031—24no—
103#4025—24no—
104#4024—24no—
105C4×D20D411yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4018—21no—
108C42×D5—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015D412yes—
112#4015C2312yes—
113C4×Dic10D411yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C5×#107—22no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8C2312yes—
118C5×#103—22no—
119C5×#102—22no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3940—24no—
126#3940—21no—
127#3939—24no—
128#3939—21no—
129C4⋊#168C2311yescharacteristic
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133C4×#168C2312yes—
134#3511—51no—
135#3254D511yescharacteristic, complemented
136#3165—51no—
137#3107—51no—
138#1654—52no—
139#1652—52no—
140#1650—52no—
141#1647—52no—
142#1546—51no—
143#1489—51no—
144#1484—51no—
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C22×Dic5—24no—
161C22×Dic5—22no—
162#711—82no—
163#711—82no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×SD16—82no—
176C5×M16—81no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—42no—
198#688—42no—
199#685—24no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5C2×D414yes—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—24no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—24no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216#681—24no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220#556—52no—
221#555—101no—
222#554—101no—
223#553—102no—
224#548—102no—
225#547—52no—
226#542—102no—
227#537—101no—
228#533—101no—
229#533C2×D511yescharacteristic
230#532—101no—
231#532C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233#520—101no—
234C4×#41—51no—
235#501—102no—
236#500—52no—
237#498—52no—
238#485—101no—
239#477—21no—
240#475—51no—
241#474—51no—
242#474C2×D512yes—
243#468—22no—
244#462—51no—
245#461—51no—
246#461C2×D512yes—
247#460—21no—
248#452—101no—
249C4×Q16—101no—
250C4×SD16—101no—
251#431—51no—
252#428—102no—
253#423C2×D511yescharacteristic
254C4×M16—51no—
255#332—52no—
256#332—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258D4⋊C8—52no—
259D4⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—84no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—84no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—42no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—42no—
307Dic10—42no—
308Dic10—82no—
309C5×C8—42no—
310#168—24no—
311#168—41no—
312#168—41no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—51no—
315C2×#41—102no—
316C22×Q8—101no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—101no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—101no—
322C4⋊Q8—52no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22⋊D511yescharacteristic
330#126—104no—
331#125—21no—
332#125—102no—
333#124—21no—
334#124—104no—
335#124—102no—
336#123—104no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—104no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343#121—21no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—104no—
348#121C22⋊D512yes—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—104no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D512yes—
364#117—21no—
365#117—51no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—104no—
376#107—101no—
377#106—104no—
378#106—101no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8C22×D512yes—
383#103—22no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#102—22no—
388#102—101no—
389C22⋊C8—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—52no—
392C4×C8—101no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5#45612yes—
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57611yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—44no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—402no—
423#41—402no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—401no—
431C2×Q8—401no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—104no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448Q16—202no—
449SD16—82no—
450SD16—202no—
451M16—81no—
452M16—104no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—54no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—41no—
485C42—104no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#300511yescharacteristic
496C2×C5#301211yescharacteristic
497C2×C5C2×#45611yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—22no—
500C23—101no—
501C23#408311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—402no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—202no—
520D4—404no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—404no—
541C2×C4#408311yescharacteristic
542C2×C4#408311yescharacteristic
543C2×C4#408311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—104no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C5#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22C2×#408311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—204no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4#6549412yes—
573C4#6610711yescharacteristic
574C4#6610711yescharacteristic
575C4#6616911yescharacteristic
576C4#6617111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—401no—
580C2#1061515511yescharacteristic
581C2#1061567611yescharacteristic
582C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618126C2
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18593
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615083C2semidirect
4. #10615072C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601908C2semidirect
7. #10601904C2semidirect
8. #10601842C2semidirect
9. #10601841C2semidirect
10. #10601299C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
135. #3254D5semidirect
551. C5#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#32542
#106150832
#106150722
#106025942
#106019082
#106019042
#106018422
#106018412
#106012992
#106012902
#185935