Finite Group Databasebeta

← #12076108

Subgroups — #12076108

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618511C211yesmaximal, characteristic
2#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66140—21no—
19#66132—21no—
20C2×#4082—21no—
21#66062C2211yescharacteristic, complemented
22#66050C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#65950—21no—
25#65937—21no—
26#65934—21no—
27#65932—21no—
28#65927—22no—
29#65921—22no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32D4×Dic10C2211yescharacteristic
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65463—22no—
38#65453—22no—
39#65380C2211yescharacteristic, complemented
40#65380C2211yescharacteristic, complemented
41#65370C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65157—21no—
46#65149—21no—
47#65146—21no—
48#65146—21no—
49#65140C2211yescharacteristic, complemented
50#65138C2211yescharacteristic, complemented
51#65126C2211yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#65069—21no—
54#65061—21no—
55#65056—21no—
56#65052—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic, complemented
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18595—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4—21no—
73C22×C5×D4—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C22×Dic10—21no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—22no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4099—22no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—21no—
94#4084D412yes—
95#4084D411yescharacteristic
96#4082—22no—
97#4082—22no—
98#4082—21no—
99#4082—21no—
100#4082—21no—
101#4082—21no—
102#4082D411yescharacteristic
103#4081—22no—
104#4081—22no—
105#4081—22no—
106D4×Dic5—22no—
107D4×Dic5—22no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5D412yes—
113D4×Dic5D411yescharacteristic
114C2×#687—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117#4072—21no—
118#4072—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121C2×C4×Dic5—21no—
122C2×Dic20—21no—
123C2×#676—21no—
124C2×#676—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126#4043—21no—
127#4043D411yescharacteristic
128#4038—21no—
129#4038D411yescharacteristic
130#4036—21no—
131#4036D411yescharacteristic
132#4034—21no—
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4033D411yescharacteristic
136#4031—22no—
137#4029—21no—
138#4027—21no—
139#4025—22no—
140#4025—22no—
141#4025—21no—
142#4024—22no—
143#4024—22no—
144#4023—22no—
145#4023—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#102—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—22no—
159#3964—21no—
160#3964—22no—
161#3950—22no—
162#3949—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3252—51no—
179#3182—51no—
180#3076—51no—
181#1650—51no—
182#1649—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629D511yescharacteristic, complemented
189#1547—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C24×C5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×D4—22no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—42no—
199C2×C5×D4—42no—
200C2×C5×D4—81no—
201C2×C5×D4—81no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—22no—
215#711—22no—
216#711—41no—
217#711—81no—
218#711—81no—
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—81no—
226C2×Dic10—81no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×SD16—44no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253#687—81no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—41no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—81no—
286#676—42no—
287#676—81no—
288C8×D5—42no—
289#559—51no—
290#556—51no—
291#555—101no—
292#551—102no—
293D4×Q8—51no—
294#548—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297D42C2×D511yescharacteristic
298#542—101no—
299#538—102no—
300#533—51no—
301#532—51no—
302#529—51no—
303#529—101no—
304C2×#124—101no—
305#518—101no—
306C4×#41—51no—
307#500—51no—
308#492C2×D511yescharacteristic
309#487—51no—
310#486—51no—
311#479—101no—
312#479—101no—
313#478—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476C2×D511yescharacteristic
317#476C2×D511yescharacteristic
318#475—51no—
319#474—51no—
320#470—101no—
321#468—101no—
322#468—102no—
323#464—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#440—102no—
327#427—101no—
328#423—51no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331C4×M16—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334#331—51no—
335#331C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344C23×C5—21no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5—22no—
347C23×C5—44no—
348C23×C5—82no—
349C23×C5—82no—
350C22×D5#12011yescharacteristic
351C5×Q8—42no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—44no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—82no—
362C5×D4#13712yes—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—82no—
375C22⋊D5—81no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—82no—
384C2×Dic5—81no—
385C2×Dic5—82no—
386C2×Dic5—82no—
387C2×Dic5#12011yescharacteristic
388C2×Dic5#12011yescharacteristic
389C2×Dic5#12011yescharacteristic
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—41no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—82no—
404C5×C8—22no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—101no—
412C22×Q8—101no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C2×Q16—101no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—101no—
418C2×M16—101no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127C22×D511yescharacteristic
426#126—101no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#125—51no—
430#125—101no—
431#124—51no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#124—102no—
438#124—101no—
439#123—101no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—51no—
453#121—52no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#120—22no—
458#120—102no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—52no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4C22×D511yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—102no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C42—51no—
488C2×C42—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—101no—
499C4⋊C8—101no—
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—102no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—101no—
511#102—102no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—22no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—42no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—42no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—164no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—21no—
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13711yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57611yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—42no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—81no—
546C24—22no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549#41—401no—
550#41—401no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—401no—
558C2×Q8—401no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C2×D4D4×D511yescharacteristic
572C2×D4D4×D512yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—51no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583Q16—401no—
584SD16—44no—
585SD16—401no—
586M16—202no—
587M16—401no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—202no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—52no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—201no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—51no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—102no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42—201no—
642C42C23×D511yescharacteristic
643C2×C5—42no—
644C2×C5—82no—
645C2×C5—81no—
646C2×C5#300711yescharacteristic
647C2×C5#301211yescharacteristic
648C2×C5#301811yescharacteristic
649D5—41no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—44no—
654C23—51no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657Q8—42no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—201no—
666Q8—402no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—202no—
678D4—402no—
679D4—401no—
680D4#406112yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—51no—
690C2×C4—51no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—101no—
727C22—101no—
728C22—101no—
729C22—164no—
730C22D5×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—101no—
736C4—101no—
737C4—101no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4C2×#406111yescharacteristic
745C4#6609611yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4#6610811yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—201no—
752C2#1061187811yescharacteristic
753C2#1061188011yescharacteristic
754C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1629C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618511C2
hypercenter#1629D5
hypocenterC5#18595
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613485C2semidirect
3. #10612803C2semidirect
4. #10612790C2semidirect
5. C5×#1629C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602063C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601935C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599177C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598967C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
21. #66062C22semidirect
39. #65380C22semidirect
40. #65380C22semidirect
41. #65370C22semidirect
49. #65140C22semidirect
50. #65138C22semidirect
51. #65126C22semidirect
52. D5×C4⋊C8C22semidirect
57. C4×#676C22semidirect
58. #64971C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
188. #1629D5semidirect
716. C5#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185112
#106134852
#106128032
#106127902
C5×#16292
#106027012
#106020632
#106019402
#106019352
#105991992
#105991772
#105990022
#105989852
#105989672
#105989632
#185955