Finite Group Databasebeta

← #12076110

Subgroups — #12076110

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618955C211yesmaximal, characteristic
2#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic, complemented
18#66051C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66016—21no—
21#66011—21no—
22#66010—21no—
23D5×#124—21no—
24#65992—22no—
25#65991—22no—
26#65918C2211yescharacteristic
27#65914C2211yescharacteristic
28Q8×D20C2211yescharacteristic
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65897—21no—
31#65891—21no—
32#65888—21no—
33#65879—21no—
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
37#65463—22no—
38#65453—22no—
39#65373C2211yescharacteristic
40#65373C2211yescharacteristic
41#65370C2211yescharacteristic, complemented
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic, complemented
44#65309C2211yescharacteristic, complemented
45#65180—21no—
46#65175—21no—
47#65169—21no—
48#65166—21no—
49#65135C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#65105—21no—
54#65093—21no—
55#65087—21no—
56#65085—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic, complemented
58#64971C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18595—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#124—21no—
81C5×#124—21no—
82C5×#123—22no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87#4093D411yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#689—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084D412yes—
98#4083—22no—
99#4082—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5D412yes—
102#4076—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C2×#685—22no—
105#4072—22no—
106C2×#677—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4044—22no—
111#4044—21no—
112#4043—21no—
113#4043—22no—
114#4043—21no—
115#4041D411yescharacteristic
116#4040—21no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122#4038D411yescharacteristic
123#4036—21no—
124#4036D411yescharacteristic
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4028—22no—
133#4027—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136#4025—22no—
137#4024—22no—
138#4021—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—22no—
160#3964—22no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3252—51no—
179#3182—51no—
180#3076—51no—
181#1650—51no—
182#1649—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630D511yescharacteristic, complemented
188#1629—51no—
189#1547—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204#713—22no—
205#713—41no—
206Q8×D5—81no—
207Q8×D5—81no—
208#711—81no—
209#711—81no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—81no—
213D4×D5—81no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—22no—
229C5×SD16—44no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248#689—81no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—41no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285#677—81no—
286#676—42no—
287#676—81no—
288C8×D5—42no—
289#559C2×D511yescharacteristic
290#556—51no—
291#555—101no—
292#551—102no—
293D4×Q8—51no—
294#548—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297D42—51no—
298#542—101no—
299#538—102no—
300#533—51no—
301#532—51no—
302#529—51no—
303#529—101no—
304C2×#124—101no—
305#518—101no—
306C4×#41—51no—
307#500—51no—
308#492C2×D511yescharacteristic
309#487—51no—
310#486—51no—
311#479—101no—
312#479—101no—
313#478—101no—
314#477C2×D511yescharacteristic, complemented
315#477C2×D511yescharacteristic, complemented
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#470—101no—
321#468—101no—
322#468—102no—
323#464—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#440—102no—
327#427—101no—
328#423—51no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331C4×M16—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334#331—51no—
335#331C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344C23×C5—22no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—82no—
349C22×D5—82no—
350C22×D5#12011yescharacteristic
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—42no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—82no—
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—82no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—41no—
377C2×Dic5—82no—
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385D20—81no—
386D20#13712yes—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—81no—
398C4×D5—82no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—82no—
404C5×C8—22no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—101no—
412C22×Q8—101no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C2×Q16—101no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—101no—
418C2×M16—101no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127C22×D511yescharacteristic
426#126—101no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#125—51no—
430#125—101no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—51no—
434#124—101no—
435#124—101no—
436#124—102no—
437#124—102no—
438#124—102no—
439#123—22no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—52no—
451#121—51no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8C22×D511yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—52no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—102no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C42—51no—
488C2×C42—101no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—101no—
492#107—102no—
493#106—101no—
494#106—101no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—101no—
499C4⋊C8—101no—
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—101no—
505#103—102no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—102no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—42no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—22no—
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—164no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5C2×#13711yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537C4×C5#57611yescharacteristic
538C4×C5#57711yescharacteristic
539Dic5—21no—
540Dic5—21no—
541Dic5—21no—
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549#41—401no—
550#41—401no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—102no—
553C2×Q8—101no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—401no—
556C2×Q8—401no—
557C2×Q8D4×D511yescharacteristic
558C2×Q8D4×D511yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4—401no—
571C2×D4—401no—
572C2×D4D4×D512yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583Q16—401no—
584SD16—44no—
585SD16—401no—
586M16—202no—
587M16—401no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—202no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—52no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—201no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—51no—
636C42—51no—
637C42—51no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—102no—
641C42—201no—
642C42C23×D511yescharacteristic
643C2×C5—82no—
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301211yescharacteristic
646C2×C5#301811yescharacteristic
647D5—41no—
648D5—42no—
649D5—81no—
650C23—22no—
651C23—51no—
652C23—101no—
653C23—101no—
654C23—204no—
655C23—402no—
656C23—402no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—201no—
666Q8—402no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—52no—
673D4—101no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—202no—
677D4—204no—
678D4—401no—
679D4—402no—
680D4—402no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—51no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—102no—
723C22—101no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—804no—
730C22D5×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—101no—
738C4—101no—
739C4—101no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—202no—
743C4—401no—
744C4#6610211yescharacteristic
745C4#6610311yescharacteristic
746C4D5×#13711yescharacteristic
747C4#6611211yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—201no—
750C2—202no—
751C2—401no—
752C2#1061195911yescharacteristic
753C2#1061196211yescharacteristic
754C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618955C2
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#18595
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613485C2semidirect
3. #10612863C2semidirect
4. #10612838C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602059C2semidirect
8. #10601956C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10599185C2semidirect
11. #10599177C2semidirect
12. #10599066C2semidirect
13. #10599043C2semidirect
14. #10599031C2semidirect
15. #10599027C2semidirect
17. #66062C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
36. C5×#477C22semidirect
41. #65370C22semidirect
43. #65320C22semidirect
44. #65309C22semidirect
51. #65126C22semidirect
52. D5×C4⋊C8C22semidirect
57. C4×#676C22semidirect
58. #64971C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
68. #64702C22semidirect
187. #1630D5semidirect
314. #477C2×D5semidirect
315. #477C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
339. Q8⋊C8C2×D5semidirect
716. C5#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189552
#106134852
#106128632
#106128382
C5×#16302
#106027382
#106020592
#106019562
#106019502
#105991852
#105991772
#105990662
#105990432
#105990312
#105990272
#185955