Finite Group Databasebeta

← #12076117

Subgroups — #12076117

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618147C211yesmaximal, characteristic
2#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66163—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66014—21no—
24D5×#124—21no—
25#65950—21no—
26#65947—22no—
27#65946—21no—
28#65895—21no—
29#65890—22no—
30#65879—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65402—21no—
39#65395—21no—
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65367C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65331—22no—
45#65307—22no—
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65139C2211yescharacteristic, complemented
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65138C2211yescharacteristic, complemented
51#65136—21no—
52#65135C2211yescharacteristic
53#65134—21no—
54#65131C2211yescharacteristic
55#65131C2211yescharacteristic
56#65130C2211yescharacteristic
57#65118—21no—
58#65118—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18595—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yes—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D412yes—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4093—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4082—22no—
97#4082—21no—
98#4082—21no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—22no—
103#4076D411yescharacteristic
104#4075—22no—
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C2×#685—22no—
111#4072—21no—
112#4072D411yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070D411yescharacteristic
117C2×#681—21no—
118C2×Dic20—21no—
119C2×#677—21no—
120#4044—22no—
121#4043—21no—
122#4042—22no—
123#4039—21no—
124#4038—21no—
125#4034—21no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4029—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131D5×C22⋊C4—22no—
132#4025—22no—
133#4023—22no—
134#4022—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136C4×D20D411yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—21no—
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142#4016—21no—
143#4016D411yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#3964—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3939—22no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3514—51no—
178#3252—51no—
179#3182—51no—
180#3076—51no—
181#1650—51no—
182#1649—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1547D511yescharacteristic, complemented
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—22no—
209Q8×D5—81no—
210Q8×D5—81no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—42no—
213D4×D5—81no—
214D4×D5—81no—
215#709—22no—
216#709—41no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×M16—81no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—42no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—41no—
250#687—44no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—41no—
277#683—41no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284#681—42no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287Dic20—81no—
288#677—81no—
289#559—51no—
290#556—51no—
291#555—101no—
292#551—102no—
293D4×Q8—51no—
294#548—101no—
295#546—101no—
296#546—101no—
297D42—51no—
298#542—101no—
299#538—102no—
300#533—51no—
301#532C2×D511yescharacteristic
302#529—51no—
303#529—101no—
304C2×#124—101no—
305#518—101no—
306C4×#41—51no—
307#500—51no—
308#492—51no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#479—101no—
312#479—101no—
313#478—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#470—101no—
321#468—101no—
322#468—102no—
323#464—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#440—102no—
327#427—101no—
328#423C2×D511yescharacteristic, complemented
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
330#416—101no—
331C4×M16—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334#331C2×D511yescharacteristic
335#331C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344C23×C5—22no—
345C23×C5#12011yescharacteristic
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—44no—
349C22×D5—82no—
350C22×D5—82no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—82no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—82no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—44no—
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—82no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20#13712yes—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—42no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—82no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408#168—22no—
409#168—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—51no—
412C22×Q8—101no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C2×Q16—101no—
416C2×SD16—101no—
417C2×SD16—102no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127C22×D511yescharacteristic
426#126—102no—
427#126—102no—
428#126—101no—
429#125—51no—
430#125—101no—
431#124—21no—
432#124—51no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#124—101no—
436#124—101no—
437#124—102no—
438#124—101no—
439#123—102no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—21no—
451#121—51no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121D2012yes—
457#120—102no—
458#120—102no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4D2012yes—
478#117—51no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C22⋊C4—102no—
486C2×C22⋊C4—102no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—101no—
490#107—101no—
491#107—101no—
492#107—102no—
493#106—101no—
494#106—101no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—102no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8—51no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5—42no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—22no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—164no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5C2×#13711yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57611yescharacteristic
537C4×C5#57711yescharacteristic
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—81no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—102no—
550#41—201no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—102no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—401no—
558C2×Q8—401no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—51no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4—401no—
571C2×D4—401no—
572C2×D4C2×D2012yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4C2×D2011yescharacteristic
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583Q16—401no—
584SD16—204no—
585SD16—401no—
586M16—81no—
587M16—202no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4—201no—
614C4⋊C4C2×D2012yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—201no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—201no—
639C42C2×D2011yescharacteristic
640C42D4×D511yescharacteristic
641C42D4×D511yescharacteristic
642C42C23×D511yescharacteristic
643C2×C5—41no—
644C2×C5—82no—
645C2×C5#300711yescharacteristic
646C2×C5#301211yescharacteristic
647C2×C5#301811yescharacteristic
648D5—42no—
649D5—81no—
650C23—22no—
651C23—101no—
652C23—101no—
653C23—204no—
654C23—402no—
655C23—402no—
656C23#402811yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—202no—
664Q8—201no—
665Q8—201no—
666Q8—402no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—52no—
673D4—82no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—202no—
678D4—204no—
679D4—401no—
680D4—402no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—401no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4C22×D2011yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—102no—
715C8—201no—
716C5#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—102no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—804no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—401no—
743C4—401no—
744C4#6609111yescharacteristic
745C4#6609611yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4D5×#13711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—202no—
751C2—401no—
752C2#1061044711yescharacteristic
753C2#1061047811yescharacteristic
754C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618147C2
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#18595
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615025C2semidirect
3. #10610794C2semidirect
4. #10610756C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601290C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599254C2semidirect
9. #10599252C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599228C2semidirect
12. #10599199C2semidirect
13. #10599197C2semidirect
14. #10599185C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#423C22semidirect
35. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65367C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65139C22semidirect
49. #65139C22semidirect
50. #65138C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×#332C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
65. #64704C22semidirect
66. #64704C22semidirect
189. #1547D5semidirect
328. #423C2×D5semidirect
329. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
716. C5#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181472
#106150252
#106107942
#106107562
C5×#15472
#106012902
#106012202
#105992542
#105992522
#105992302
#105992282
#105991992
#105991972
#105991852
#105991842
#185955