Finite Group Databasebeta

← #12076124

Subgroups — #12076124

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66064C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#66055C2211yescharacteristic
23#66025—21no—
24D5×#125—21no—
25#65973—21no—
26#65972—22no—
27#65965—21no—
28#65917—21no—
29#65915—22no—
30#65908—21no—
31#65864—21no—
32#65863—21no—
33#65813C2211yescharacteristic
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#500C2211yescharacteristic
36C5×#492C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#486C2211yescharacteristic
39C5×#468—22no—
40C5×#440—22no—
41C4×C5×M16C2211yescharacteristic
42#65522—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65372C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65346—21no—
52#65343—21no—
53#65331—21no—
54#65328—21no—
55#65305—21no—
56#65298—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18596—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×M16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8D412yes—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8D412yes—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4096—44no—
94#4092—22no—
95#4092—22no—
96#4092—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98#4090—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#688—21no—
101C2×#687—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#686—21no—
104C2×#686—21no—
105#4076D411yescharacteristic
106#4075—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072D411yescharacteristic
111#4070D411yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C22×#168—21no—
114#4044—22no—
115#4043—21no—
116#4043—21no—
117#4041—21no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—22no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4038—22no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4035—22no—
133#4035—22no—
134#4035—22no—
135#4033—21no—
136#4030—22no—
137#4029—22no—
138#4029—22no—
139#4025—22no—
140#4022—22no—
141#4022—21no—
142#4021D411yescharacteristic
143C4×D20—22no—
144C4×D20D411yescharacteristic
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C4×D20C2311yescharacteristic
147#4018—22no—
148#4018—21no—
149#4018—21no—
150C42×D5—21no—
151#4016—22no—
152#4016D411yescharacteristic
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×#107—22no—
157C5×#103—22no—
158C5×#102—22no—
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3964—21no—
165#3964—21no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3515—51no—
179#3251—51no—
180#3182D511yescharacteristic, complemented
181#3035—51no—
182#1648—51no—
183#1647—51no—
184#1644—51no—
185#1643—51no—
186#1626—51no—
187#1625—51no—
188#1622—51no—
189#1622—51no—
190#1550—51no—
191#1489—51no—
192#1483—51no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D412yes—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—41no—
202C22×C4×C5—41no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208#713—42no—
209#713—42no—
210#709—22no—
211#709—41no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C5×SD16—44no—
225C5×M16—42no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D412yes—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—41no—
238C5×C22⋊C4—41no—
239C42×C5—22no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246#689—42no—
247#688—42no—
248#687—42no—
249#687—81no—
250#686—42no—
251#686—81no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284#681—81no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290C2×#135—101no—
291#557—51no—
292#554—51no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—101no—
296#552—101no—
297#552—102no—
298#547—51no—
299#547—101no—
300#541—101no—
301#539—102no—
302#533C2×D511yescharacteristic
303#532C2×D511yescharacteristic
304#529—51no—
305#529—101no—
306C2×#125—101no—
307#520—101no—
308C4×#41—51no—
309#500C2×D511yescharacteristic
310#492C2×D511yescharacteristic
311#487C2×D511yescharacteristic
312#486C2×D511yescharacteristic
313#478—101no—
314#475—51no—
315#474—51no—
316#469—101no—
317#468—22no—
318#468—101no—
319#464—101no—
320#463—101no—
321#463—101no—
322#462—51no—
323#461—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#459—51no—
327#459—51no—
328#440—22no—
329#423—51no—
330C2×C4⋊C8—51no—
331#416—101no—
332C4×M16C2×D511yescharacteristic
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5—41no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C5×Q8—42no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—82no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—82no—
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—42no—
376C22⋊D5—81no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—44no—
387D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—44no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401C5×C8—22no—
402C5×C8—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—51no—
409C2×#41—101no—
410#135—204no—
411C2×Q16—101no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×D8—101no—
417C2×D8—101no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127C22×D511yescharacteristic
426#126—102no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—101no—
430#125—21no—
431#125—51no—
432#125—102no—
433#125—101no—
434#125—101no—
435#125—101no—
436#125—102no—
437#125—102no—
438#125—102no—
439#124—21no—
440#124—51no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—101no—
445#123—102no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—51no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8C22⋊D512yes—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—51no—
457#121—102no—
458#121—101no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8C22⋊D512yes—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478#117—21no—
479#117—51no—
480#117—102no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—22no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—101no—
499C4⋊C8—101no—
500#103—22no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—22no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#97—21no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—81no—
517C22×C5—81no—
518C22×C5—81no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—42no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57811yescharacteristic
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—102no—
546#41—201no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—51no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574Q16—202no—
575SD16—44no—
576SD16—202no—
577SD16—202no—
578SD16—401no—
579D8—202no—
580D8—401no—
581M16—42no—
582M16—401no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—202no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C42—22no—
631C42—102no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—41no—
641C2×C5—161no—
642C2×C5#300611yescharacteristic
643C2×C5#301311yescharacteristic
644C2×C5#301811yescharacteristic
645D5—42no—
646D5—81no—
647C23—41no—
648C23—101no—
649C23—101no—
650C23#408311yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—101no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—52no—
666D4—82no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—204no—
671D4—202no—
672D4—401no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4#408311yescharacteristic
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—201no—
706C8—201no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C5#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—102no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22C2×#408311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#6610711yescharacteristic
738C4#6611211yescharacteristic
739C4#6611311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—202no—
743C2—401no—
744C2#1061505311yescharacteristic
745C2#1061567711yescharacteristic
746C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#18596
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618185C2semidirect
2. C5×#3182C2semidirect
3. #10615043C2semidirect
4. #10615027C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602057C2semidirect
9. #10602057C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602023C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10600647C2semidirect
15. #10600645C2semidirect
180. #3182D5semidirect
709. C5#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181852
C5×#31822
#106150432
#106150272
#106026232
#106021682
#106021622
#106020572
#106020312
#106020232
#106019972
#106019892
#106006472
#106006452
#185965