Finite Group Databasebeta

← #12076126

Subgroups — #12076126

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19#66158—21no—
20#65917—21no—
21#65913C2211yescharacteristic
22#65901C2211yescharacteristic
23#65899—21no—
24#65898—22no—
25#65889C2211yescharacteristic
26#65880—21no—
27#65877C2211yescharacteristic
28#65875—21no—
29#65865—22no—
30#65863—21no—
31#65813—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C2×#4016—21no—
35C5×#464—21no—
36C5×#463—21no—
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#460C2211yescharacteristic
40C5×#459C2211yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65382C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65367C2211yescharacteristic
47#65365C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65331—21no—
52#65331—22no—
53#65328—21no—
54#65307—22no—
55#65305—21no—
56#65298—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18596—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C5×#135—44no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×D8—21no—
80C22×C5×C8—21no—
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C4×C5×D4C2311yescharacteristic
94C5×#117—21no—
95C5×#117D411yescharacteristic
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4092—21no—
99#4090—21no—
100#4085—22no—
101#4081—22no—
102D4×Dic5—21no—
103C2×#687—22no—
104C2×#687—21no—
105C2×#686—21no—
106#4076—21no—
107#4076D411yescharacteristic
108#4075—22no—
109#4075—21no—
110C4×C22⋊D5—22no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112#4072—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117#4070D412yes—
118#4070D411yescharacteristic
119C2×#683—22no—
120C2×#683—22no—
121C2×#681—21no—
122C2×#681—21no—
123#4044—22no—
124#4043—21no—
125#4042—22no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4032—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4023—22no—
137#4022—22no—
138#4022—21no—
139#4021D411yescharacteristic
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—22no—
143#4018—21no—
144#4016—22no—
145#4016—22no—
146#4016—21no—
147#4016—21no—
148#4016—21no—
149#4016D411yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10D412yes—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#103—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3964—22no—
166#3942—21no—
167#3942—22no—
168#3941—21no—
169#3940—21no—
170#3939—21no—
171#3939—22no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3935—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3515—51no—
179#3251—51no—
180#3182—51no—
181#3035D511yescharacteristic, complemented
182#1648—51no—
183#1647—51no—
184#1644—51no—
185#1643—51no—
186#1626—51no—
187#1625—51no—
188#1622—51no—
189#1622—51no—
190#1550—51no—
191#1489—51no—
192#1483—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214C22×Dic5—22no—
215C22×Dic5—22no—
216#711—42no—
217#711—42no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×Q16—42no—
225C5×SD16—42no—
226C5×SD16—42no—
227C5×D8—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—42no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—41no—
241C5×C22⋊C4—41no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—22no—
252#687—44no—
253#687—81no—
254#686—81no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D412yes—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284#681—42no—
285#681—81no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290C2×#135—21no—
291#557—51no—
292#554—51no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—102no—
296#552—101no—
297#552—101no—
298#547—51no—
299#547—101no—
300#541—101no—
301#539—102no—
302#533—51no—
303#532C2×D511yescharacteristic
304#529—51no—
305#529—101no—
306C2×#125—101no—
307#520—101no—
308C4×#41C2×D511yescharacteristic
309#500—51no—
310#492—51no—
311#487—51no—
312#486—51no—
313#478—101no—
314#475—51no—
315#474—51no—
316#469—101no—
317#468—102no—
318#468—101no—
319#464—21no—
320#463—21no—
321#463—101no—
322#462C2×D511yescharacteristic
323#461C2×D511yescharacteristic
324#460—51no—
325#460C2×D511yescharacteristic
326#459—51no—
327#459C2×D511yescharacteristic
328#440—102no—
329#423—51no—
330C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
331#416—21no—
332C4×M16—51no—
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5—41no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—82no—
361C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—42no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5—82no—
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C22⋊D5—44no—
383C22⋊D5—81no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—44no—
390C2×Dic5—82no—
391D20—21no—
392D20—21no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—41no—
399Dic10—41no—
400Dic10—42no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403#168—22no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
410#135—44no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—101no—
418C2×M16—101no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127C22×D511yescharacteristic
426#126—102no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—101no—
430#125—51no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—102no—
437#125—101no—
438#125—101no—
439#124—21no—
440#124—51no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—102no—
445#123—101no—
446C22⋊Q8—51no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—51no—
457#121—101no—
458#121—102no—
459C4×Q8—52no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—102no—
480#117—102no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#97—101no—
511C4×C8—51no—
512C4×C8—51no—
513C22×C5—22no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—81no—
520C22×C5—81no—
521C22×C5—81no—
522C22×C5C2×#12011yescharacteristic
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—81no—
534C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57711yescharacteristic
537C4×C5#57811yescharacteristic
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—42no—
542Dic5—41no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—52no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
574Q16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—204no—
578SD16—401no—
579D8—42no—
580D8—401no—
581M16—202no—
582M16—401no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42D4×D511yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—41no—
641C2×C5—42no—
642C2×C5—161no—
643C2×C5#300611yescharacteristic
644C2×C5#301311yescharacteristic
645C2×C5#301811yescharacteristic
646D5—81no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—101no—
650C23#408311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—101no—
656Q8—101no—
657Q8—202no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—204no—
671D4—401no—
672D4#407812yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4#408311yescharacteristic
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C2×C4#408311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—102no—
706C8—201no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C5#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22C2×#408311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—201no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—202no—
736C4#6610411yescharacteristic
737C4#6610511yescharacteristic
738C4C2×#407811yescharacteristic
739C4#6615611yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—401no—
744C2#1061435511yescharacteristic
745C2#1061564411yescharacteristic
746C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3035C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3035D5
hypocenterC5#18596
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617732C2semidirect
2. C5×#3035C2semidirect
3. #10615043C2semidirect
4. #10615025C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601857C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601841C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601827C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601811C2semidirect
13. #10601809C2semidirect
14. #10601231C2semidirect
15. #10601220C2semidirect
181. #3035D5semidirect
709. C5#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
C5×#30352
#106150432
#106150252
#106024342
#106018572
#106018552
#106018412
#106018392
#106018272
#106018212
#106018112
#106018092
#106012312
#106012202
#185965