Finite Group Databasebeta

← #12076134

Subgroups — #12076134

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66158—21no—
18C2×#4096—21no—
19#65917—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65898—22no—
24#65889C2211yescharacteristic
25#65880—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28#65865—22no—
29#65863—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C2×#4016—21no—
35C5×#423C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65424—21no—
38#65423—22no—
39#65423—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65317—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65305—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46#65291—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65136—21no—
51#65135C2211yescharacteristic
52#65133—21no—
53#65132C2211yescharacteristic
54#64999—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64982C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18596—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4096—44no—
88#4092—21no—
89#4090—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92#4085—22no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—22no—
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070D412yes—
111#4070D411yescharacteristic
112C2×#683—22no—
113C2×#683—22no—
114C22×#168—21no—
115C2×D40—21no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—21no—
118#4044—22no—
119#4043—21no—
120#4042—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4023—22no—
132#4022—22no—
133#4022—21no—
134#4021—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4020C2311yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—22no—
142#4018—21no—
143#4016—22no—
144#4016—22no—
145#4016—21no—
146#4016—21no—
147#4016—21no—
148#4016D411yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10D412yes—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—21no—
165#3953—22no—
166#3950—21no—
167#3950—22no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—22no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3515—51no—
179#3251—51no—
180#3182—51no—
181#3035—51no—
182#1648—51no—
183#1647—51no—
184#1644—51no—
185#1643—51no—
186#1626—51no—
187#1625—51no—
188#1622—51no—
189#1622—51no—
190#1550—51no—
191#1489D511yescharacteristic, complemented
192#1483—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209#711—42no—
210#711—42no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—42no—
225C5×M16—81no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—22no—
247#689—42no—
248#688—42no—
249#687—42no—
250#686—42no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—41no—
258#685—41no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—42no—
287D40—81no—
288#677—44no—
289#677—81no—
290C2×#135—101no—
291#557—51no—
292#554—51no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—102no—
296#552—101no—
297#552—101no—
298#547—51no—
299#547—101no—
300#541—101no—
301#539—102no—
302#533—51no—
303#532—51no—
304#529—51no—
305#529—101no—
306C2×#125—101no—
307#520—101no—
308C4×#41C2×D511yescharacteristic
309#500—51no—
310#492—51no—
311#487—51no—
312#486—51no—
313#478—101no—
314#475—51no—
315#474—51no—
316#469—101no—
317#468—102no—
318#468—101no—
319#464—101no—
320#463—101no—
321#463—101no—
322#462—51no—
323#461—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#459—51no—
327#459—51no—
328#440—102no—
329#423C2×D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—51no—
331#416—101no—
332C4×M16C2×D511yescharacteristic
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—41no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—42no—
353C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—44no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—44no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—82no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—42no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401C5×C8—22no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—101no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41D2011yescharacteristic
410#135—204no—
411C2×Q16—101no—
412C2×SD16—102no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×D8—101no—
417C2×D8—101no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—101no—
425#127—51no—
426#126—102no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—101no—
430#125—51no—
431#125—101no—
432#125—101no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—102no—
437#125—101no—
438#125—101no—
439#124—51no—
440#124—101no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—102no—
445#123—101no—
446C22⋊Q8—51no—
447C22⋊Q8—52no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454#121—51no—
455#121—101no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459C4×Q8—52no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8D2011yescharacteristic
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4D2011yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—102no—
480#117—102no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117D2011yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—102no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—102no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#97—21no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—22no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—81no—
524C2×D5—81no—
525C2×D5—81no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57811yescharacteristic
537Dic5—42no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—42no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—202no—
546#41—202no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—52no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—201no—
562C2×D4C2×D2011yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574Q16—202no—
575SD16—204no—
576SD16—202no—
577SD16—202no—
578SD16—401no—
579D8—202no—
580D8—401no—
581M16—42no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—202no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C22⋊C4—201no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42C2×D2011yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—41no—
641C2×C5—42no—
642C2×C5#300611yescharacteristic
643C2×C5#301311yescharacteristic
644C2×C5#301811yescharacteristic
645D5—81no—
646D5—161no—
647C23—21no—
648C23—101no—
649C23—201no—
650C23#402811yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—101no—
654Q8—101no—
655Q8—202no—
656Q8—201no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—101no—
663D4—101no—
664D4—202no—
665D4—204no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—401no—
671D4—402no—
672D4#405412yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—204no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4#402811yescharacteristic
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4#402811yescharacteristic
700C2×C4C22×D2011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C5#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22C2×#402811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—201no—
731C4—202no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—202no—
735C4—401no—
736C4C2×#405411yescharacteristic
737C4#6608211yescharacteristic
738C4#6610911yescharacteristic
739C4#6611311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—401no—
743C2—801no—
744C2#1061037011yescharacteristic
745C2#1061061811yescharacteristic
746C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18596
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617732C2semidirect
2. #10614256C2semidirect
3. #10610793C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599065C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599058C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598999C2semidirect
14. #10598993C2semidirect
15. #10598991C2semidirect
191. #1489D5semidirect
709. C5#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
#106142562
#106107932
#106102642
C5×#14892
#106013022
#106006452
#105990652
#105990632
#105990582
#105990372
#105990012
#105989992
#105989932
#105989912
#185965