Finite Group Databasebeta

← #12076136

Subgroups — #12076136

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17C2×#4050—21no—
18#66042—22no—
19D5×#125—21no—
20#66014—21no—
21#65994—22no—
22#65973—21no—
23#65948—21no—
24#65913C2211yescharacteristic
25#65904C2211yescharacteristic
26#65885—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65877C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30#65857—21no—
31#65852—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65423—22no—
38#65402—21no—
39#65355—21no—
40#65346—21no—
41#65338—21no—
42#65328—21no—
43#65316C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65134—21no—
51#65133—21no—
52#65132C2211yescharacteristic
53#65130C2211yescharacteristic
54#64999—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64982C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18596—51nomaximal, Sylow
72C2×#709—21no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×C5×M16—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#126—21no—
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#124D411yescharacteristic
80C5×#123—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#688—21no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4081—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#686—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—21no—
101#4072D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D412yes—
107C2×#681—21no—
108C2×Dic20—21no—
109#4050—44no—
110C2×D40—21no—
111C2×#677—21no—
112C2×#677—21no—
113C2×#677—22no—
114#4042—22no—
115#4038—22no—
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—22no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4029—22no—
127#4029—22no—
128#4029—22no—
129#4027—22no—
130#4027—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4024—22no—
135#4023—22no—
136#4021—21no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145#4016—21no—
146#4016—21no—
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D412yes—
154C4×Dic10D411yescharacteristic
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164#3953—21no—
165#3953—21no—
166#3953—22no—
167#3950—22no—
168#3948—22no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3941—21no—
172#3941—21no—
173#3940—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3515—51no—
179#3251—51no—
180#3182—51no—
181#3035—51no—
182#1648—51no—
183#1647—51no—
184#1644—51no—
185#1643—51no—
186#1626—51no—
187#1625—51no—
188#1622—51no—
189#1622—51no—
190#1550—51no—
191#1489—51no—
192#1483D511yescharacteristic, complemented
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203C22×Dic5—22no—
204#709—22no—
205#709—41no—
206#709—42no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209#709—42no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—42no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—42no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—22no—
250#688—81no—
251#686—81no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—41no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282#681—81no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—42no—
286D40—42no—
287#677—44no—
288#677—42no—
289#677—42no—
290C2×#135—101no—
291#557—51no—
292#554—51no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—101no—
296#552—102no—
297#552—101no—
298#547—51no—
299#547—101no—
300#541—101no—
301#539—102no—
302#533—51no—
303#532—51no—
304#529—101no—
305#529C2×D511yescharacteristic
306C2×#125—101no—
307#520—101no—
308C4×#41—51no—
309#500—51no—
310#492—51no—
311#487—51no—
312#486—51no—
313#478—101no—
314#475—51no—
315#474—51no—
316#469—101no—
317#468—102no—
318#468—101no—
319#464—101no—
320#463—101no—
321#463—101no—
322#462—51no—
323#461—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#459—51no—
327#459—51no—
328#440—102no—
329#423—51no—
330C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
331#416—101no—
332C4×M16C2×D511yescharacteristic
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—41no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—81no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—21no—
381D20—42no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—82no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401C5×C8—22no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404C5×C8—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—51no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—101no—
410#135—204no—
411C2×Q16—101no—
412C2×SD16—101no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C2×D8—101no—
417C2×D8—101no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8—101no—
425#127—51no—
426#126—21no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#125—101no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434#125—102no—
435#125—101no—
436#125—101no—
437#125—101no—
438#125D2011yescharacteristic
439#124—101no—
440#124D2011yescharacteristic
441#123—21no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—102no—
445#123—102no—
446C22⋊Q8—52no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8D2011yescharacteristic
454#121—102no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121D2011yescharacteristic
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—52no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—51no—
480#117—102no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#102—101no—
505#102—101no—
506#102—102no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#97—21no—
511C4×C8C22×D511yescharacteristic
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5C2×#12011yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—81no—
524C2×D5—81no—
525C2×D5—81no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57711yescharacteristic
536C4×C5#57811yescharacteristic
537Dic5—41no—
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540Dic5—42no—
541Dic5—41no—
542Dic5—81no—
543#41—102no—
544#41—201no—
545#41—202no—
546#41—202no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—52no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—101no—
553C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—201no—
562C2×D4C2×D2011yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574Q16—202no—
575SD16—204no—
576SD16—202no—
577SD16—202no—
578SD16—401no—
579D8—202no—
580D8—401no—
581M16—42no—
582M16—401no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—52no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—201no—
629C22⋊C4—201no—
630C42—21no—
631C42—102no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—102no—
636C42C2×D2011yescharacteristic
637C42D4×D511yescharacteristic
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42C23×D511yescharacteristic
640C2×C5—41no—
641C2×C5—81no—
642C2×C5#300611yescharacteristic
643C2×C5#301311yescharacteristic
644C2×C5#301811yescharacteristic
645D5—42no—
646D5—161no—
647C23—21no—
648C23—101no—
649C23—201no—
650C23#402811yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—101no—
654Q8—101no—
655Q8—202no—
656Q8—201no—
657Q8—201no—
658Q8—201no—
659Q8—201no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—52no—
663D4—81no—
664D4—101no—
665D4—202no—
666D4—202no—
667D4—204no—
668D4—201no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—402no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4#402811yescharacteristic
698C2×C4#402811yescharacteristic
699C2×C4#402811yescharacteristic
700C2×C4C22×D2011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C5#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—102no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22C2×#402811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—201no—
731C4—202no—
732C4—201no—
733C4—202no—
734C4—201no—
735C4—401no—
736C4#6608511yescharacteristic
737C4#6608711yescharacteristic
738C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#6611111yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—202no—
743C2—801no—
744C2#1061041111yescharacteristic
745C2#1061061511yescharacteristic
746C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18596
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618066C2semidirect
2. #10614881C2semidirect
3. #10610752C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601231C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599049C2semidirect
9. #10599045C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598977C2semidirect
15. #10598973C2semidirect
192. #1483D5semidirect
709. C5#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180662
#106148812
#106107522
#106102642
C5×#14832
#106012312
#106006472
#105990492
#105990452
#105990422
#105990372
#105989912
#105989842
#105989772
#105989732
#185965