Finite Group Databasebeta

← #12076139

Subgroups — #12076139

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618185C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66025—21no—
23D5×#125—21no—
24#65973—21no—
25#65972—22no—
26#65965—21no—
27#65917—21no—
28#65915—22no—
29#65908—21no—
30#65864—21no—
31#65863—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#470—22no—
39C5×#441—22no—
40C4×C5×M16C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65380C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65355—21no—
50#65352—21no—
51#65341—21no—
52#65338—21no—
53#65317—21no—
54#65311—21no—
55#65291—21no—
56#65287—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#709D411yescharacteristic
74C2×C5×Q16—22no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8D412yes—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8D412yes—
90C5×#117—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—22no—
94#4092—22no—
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4075—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106#4070D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108C22×#168—21no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4041—21no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4038—22no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4030—22no—
132#4029—22no—
133#4029—22no—
134#4025—22no—
135#4022—22no—
136#4022—21no—
137#4021D411yescharacteristic
138C4×D20—22no—
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—22no—
143#4018—21no—
144#4018—21no—
145C42×D5—21no—
146#4016—22no—
147#4016D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—22no—
152C5×#103—22no—
153C5×#103—22no—
154C5×#97—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3252—51no—
179#3185D511yescharacteristic, complemented
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201#713—42no—
202#713—42no—
203#709—22no—
204#709—41no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×D20C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—44no—
218C5×M16—42no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—41no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—41no—
235C42×C5—22no—
236C42×C5—41no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#689—81no—
244#688—81no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277#681—81no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—42no—
283#557—51no—
284#554—51no—
285#554—51no—
286#553—101no—
287#552—101no—
288#552—101no—
289#552—102no—
290#547—51no—
291#547—101no—
292#541—101no—
293#539—102no—
294#533C2×D511yescharacteristic
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—51no—
297#529—101no—
298C2×#125—101no—
299#520—101no—
300C4×#41—51no—
301#498C2×D511yescharacteristic
302#494C2×D511yescharacteristic
303#487C2×D511yescharacteristic
304#487C2×D511yescharacteristic
305#479—101no—
306#479—101no—
307#478—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#470—22no—
315#470—101no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—22no—
321#427—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#416—101no—
325C4×M16C2×D511yescharacteristic
326#333—51no—
327#333—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338C23×C5#12011yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C22×D5—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—81no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—21no—
373D20—44no—
374D20#13712yes—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—81no—
382C4×D5—82no—
383C4×D5—82no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#126—101no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125—51no—
414#125—102no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—102no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#124—51no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—101no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8C22⋊D512yes—
437#121—51no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22⋊D512yes—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—102no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—51no—
462#117—102no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42C22×D511yescharacteristic
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—22no—
477#106—101no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#97—21no—
497C4×C8C22×D511yescharacteristic
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—21no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×#13711yescharacteristic
518C4×C5#57511yescharacteristic
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57811yescharacteristic
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527#41—102no—
528#41—201no—
529#41—202no—
530#41—202no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552Q16—44no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—42no—
556M16—401no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C42—22no—
608C42—41no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42D4×D511yescharacteristic
615C42D4×D511yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—41no—
619C2×C5#300711yescharacteristic
620C2×C5#301311yescharacteristic
621C2×C5#301811yescharacteristic
622D5—42no—
623D5—81no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23#408311yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637D4—52no—
638D4—101no—
639D4—101no—
640D4—101no—
641D4—204no—
642D4—202no—
643D4—401no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4—402no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4#408311yescharacteristic
669C2×C4#408311yescharacteristic
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22C2×#408311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4D5×#13711yescharacteristic
706C4#6611111yescharacteristic
707C4#6611211yescharacteristic
708C4#6611311yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2#1061505311yescharacteristic
713C2#1061571211yescharacteristic
714C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3185C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618185C2
hypercenter#3185D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3185C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615080C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10602096C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10600647C2semidirect
15. #10600645C2semidirect
179. #3185D5semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181852
C5×#31852
#106150962
#106150802
#106026232
#106021402
#106021362
#106020962
#106020312
#106020292
#106020232
#106020212
#106006472
#106006452
#185975