Finite Group Databasebeta

← #12076140

Subgroups — #12076140

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618832C211yesmaximal, characteristic
2#10613525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66028—21no—
21D5×#125—21no—
22#65973—22no—
23#65972—22no—
24#65965—21no—
25#65959—21no—
26C4×#713C2211yescharacteristic
27#65901C2211yescharacteristic
28#65892—21no—
29#65891—21no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65885C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33#65838—21no—
34C5×#494C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65478—22no—
38#65473—22no—
39#65380C2211yescharacteristic
40#65373C2211yescharacteristic
41#65370C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65180—21no—
46#65169—21no—
47#65157—21no—
48#65146—21no—
49#65138C2211yescharacteristic
50#65135C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65093—21no—
54#65085—21no—
55#65069—21no—
56#65056—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C2×C5×Q16—22no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84#4092—22no—
85#4092—21no—
86#4092D412yes—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D412yes—
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90#4090—21no—
91#4084—21no—
92#4084D411yescharacteristic
93#4082D411yescharacteristic
94C2×#687—21no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—22no—
100#4072—21no—
101#4070—21no—
102C2×Dic20—21no—
103C2×#676—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043D411yescharacteristic
111#4040—22no—
112#4039—21no—
113#4039—21no—
114#4039D411yescharacteristic
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038D411yescharacteristic
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—22no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4030—22no—
136#4029—22no—
137#4029—21no—
138#4029—22no—
139#4025—22no—
140#4025—22no—
141#4025—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C42×D5—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3967—22no—
160#3967—22no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3949—22no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3252—51no—
179#3185—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632D511yescharacteristic, complemented
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200#713—22no—
201#713—41no—
202#709—42no—
203#709—42no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—44no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238#687—81no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—41no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—81no—
280#676—42no—
281#676—81no—
282C8×D5—42no—
283#557—51no—
284#554—51no—
285#554C2×D511yescharacteristic
286#553—101no—
287#552—101no—
288#552—102no—
289#552—101no—
290#547—51no—
291#547—101no—
292#541—101no—
293#539—102no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#529—51no—
297#529—101no—
298C2×#125—101no—
299#520—101no—
300C4×#41—51no—
301#498—51no—
302#494C2×D511yescharacteristic
303#487—51no—
304#487—51no—
305#479—101no—
306#479—101no—
307#478—101no—
308#477—51no—
309#477C2×D511yescharacteristic
310#476—51no—
311#476C2×D511yescharacteristic
312#475—51no—
313#474—51no—
314#470—101no—
315#470—102no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—102no—
321#427—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#416—101no—
325C4×M16—51no—
326#333—51no—
327#333C2×D511yescharacteristic
328#332—51no—
329#332—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—21no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—42no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—82no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—44no—
359C22⋊D5—81no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368D20—21no—
369D20—42no—
370D20#13712yes—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—44no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—81no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—101no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#126—102no—
411#125—21no—
412#125—51no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—101no—
418#125—102no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#124—51no—
422#123—102no—
423#123—101no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—51no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437#121—51no—
438#121—102no—
439#121—101no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—52no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—51no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—101no—
473#107—21no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—21no—
477#106—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#103—101no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#102—21no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—22no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5C2×#13711yescharacteristic
516C4×C5#57511yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527#41—102no—
528#41—202no—
529#41—202no—
530#41—201no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×Q8D4×D512yes—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552Q16—44no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—202no—
556M16—401no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—52no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—201no—
607C42—21no—
608C42—51no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—101no—
612C42—101no—
613C42—102no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—201no—
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—81no—
619C2×C5#300711yescharacteristic
620C2×C5#301311yescharacteristic
621C2×C5#301811yescharacteristic
622D5—41no—
623D5—42no—
624C23—21no—
625C23—51no—
626C23—101no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—52no—
640D4—101no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—401no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—204no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—401no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—102no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—401no—
705C4#6610011yescharacteristic
706C4#6610211yescharacteristic
707C4D5×#13711yescharacteristic
708C4#6611211yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—201no—
711C2—202no—
712C2#1061191711yescharacteristic
713C2#1061195911yescharacteristic
714C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618832C2
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613525C2semidirect
3. #10612838C2semidirect
4. #10612803C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10599299C2semidirect
11. #10599277C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599031C2semidirect
14. #10599004C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
188. #1632D5semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188322
#106135252
#106128382
#106128032
C5×#16322
#106027182
#106020962
#106019552
#106019332
#105992992
#105992772
#105990502
#105990312
#105990042
#105989632
#185975