Finite Group Databasebeta

← #12076141

Subgroups — #12076141

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617732C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66158—21no—
19#65917—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65898—22no—
24#65889C2211yescharacteristic
25#65880—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28#65865—22no—
29#65863—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×#4016—21no—
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38C5×#475C2211yescharacteristic
39C5×#474C2211yescharacteristic
40C5×#427—21no—
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65382C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65368C2211yescharacteristic
51#65341—22no—
52#65341—21no—
53#65338—21no—
54#65319—22no—
55#65317—21no—
56#65311—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89C5×#117—21no—
90C5×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—21no—
94#4090—21no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—21no—
97C2×#688—21no—
98#4085—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101#4076—21no—
102#4076D411yescharacteristic
103#4075—22no—
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D412yes—
113#4070D411yescharacteristic
114C2×#683—22no—
115C2×#683—22no—
116C2×#681—21no—
117C2×#681—21no—
118#4044—22no—
119#4043—21no—
120#4042—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4023—22no—
132#4022—22no—
133#4022—21no—
134#4021D411yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—22no—
138#4018—21no—
139#4016—22no—
140#4016—22no—
141#4016—21no—
142#4016—21no—
143#4016—21no—
144#4016D411yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—22no—
165#3942—21no—
166#3942—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3940—22no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3252—51no—
179#3185—51no—
180#3076D511yescharacteristic, complemented
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209#711—42no—
210#711—42no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—42no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—41no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—22no—
245#689—44no—
246#689—81no—
247#688—81no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D412yes—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277#681—42no—
278#681—81no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283#557—51no—
284#554—51no—
285#554—51no—
286#553—101no—
287#552—102no—
288#552—101no—
289#552—101no—
290#547—51no—
291#547—101no—
292#541—101no—
293#539—102no—
294#533—51no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—51no—
297#529—101no—
298C2×#125—101no—
299#520—101no—
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301#498—51no—
302#494—51no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#479—21no—
306#479—101no—
307#478—21no—
308#477—51no—
309#477C2×D511yescharacteristic
310#476—51no—
311#476C2×D511yescharacteristic
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474C2×D511yescharacteristic
314#470—102no—
315#470—101no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—102no—
321#427—21no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
324#416—21no—
325C4×M16—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4#13712yes—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—42no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—81no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—44no—
370C22⋊D5—81no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—22no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—44no—
377C2×Dic5—82no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—82no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—42no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—22no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—101no—
395C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#126—101no—
411#125—21no—
412#125—51no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#124—51no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—101no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—51no—
430C22⋊Q8—52no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437#121—51no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—52no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—102no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—101no—
465#117C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D511yescharacteristic
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—101no—
476#106—21no—
477#106—21no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—102no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5—81no—
518C4×C5C2×#13711yescharacteristic
519C4×C5#57511yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57811yescharacteristic
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527#41—22no—
528#41—41no—
529#41—202no—
530#41—202no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—52no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552Q16—204no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—202no—
556M16—401no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—52no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—41no—
611C42—102no—
612C42—101no—
613C42—102no—
614C42D4×D511yescharacteristic
615C42D4×D511yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—41no—
619C2×C5—42no—
620C2×C5#300711yescharacteristic
621C2×C5#301311yescharacteristic
622C2×C5#301811yescharacteristic
623D5—81no—
624C23—21no—
625C23—101no—
626C23#408311yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—101no—
640D4—101no—
641D4—204no—
642D4—401no—
643D4#408812yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—402no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4#408311yescharacteristic
669C2×C4#408311yescharacteristic
670C2×C4#408311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—102no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22C2×#408311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4#6610411yescharacteristic
706C4#6610511yescharacteristic
707C4C2×#408811yescharacteristic
708C4#6615611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—401no—
712C2#1061446611yescharacteristic
713C2#1061564411yescharacteristic
714C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3076C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617732C2
hypercenter#3076D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3076C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601939C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601924C2semidirect
11. #10601918C2semidirect
12. #10601906C2semidirect
13. #10601904C2semidirect
14. #10601231C2semidirect
15. #10601220C2semidirect
180. #3076D5semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177322
C5×#30762
#106150962
#106150792
#106024342
#106019552
#106019492
#106019392
#106019372
#106019242
#106019182
#106019062
#106019042
#106012312
#106012202
#185975