Finite Group Databasebeta

← #12076142

Subgroups — #12076142

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618584C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66161—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#65999—22no—
23#65984—22no—
24#65976—21no—
25#65959—21no—
26#65952—21no—
27#65934—21no—
28#65891C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30#65877C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4036—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#476C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65380C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65308C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65157—21no—
44#65149—21no—
45#65146—21no—
46#65146—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65105—22no—
52#65078—22no—
53#65069—21no—
54#65061—21no—
55#65056—21no—
56#65052—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4092—21no—
83#4092—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88C2×#689—22no—
89#4085—22no—
90#4084D411yescharacteristic
91#4082D411yescharacteristic
92#4081—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5—22no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×#687—21no—
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—22no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—22no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#683—22no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×Dic20—21no—
112C2×#676—21no—
113C2×#676—21no—
114C2×C8×D5—21no—
115#4044—22no—
116#4043—21no—
117#4043D412yes—
118#4043D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121#4038D411yescharacteristic
122#4036—22no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036D411yescharacteristic
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D412yes—
135#4033D411yescharacteristic
136#4032—22no—
137#4029—21no—
138#4027—21no—
139#4025—22no—
140#4025—22no—
141#4025—21no—
142#4024—22no—
143#4024—22no—
144#4023—22no—
145#4023—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#106—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—22no—
156C5×#102—21no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3964—21no—
160#3949—21no—
161#3948—21no—
162#3948—22no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3252—51no—
179#3185—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635D511yescharacteristic, complemented
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—22no—
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207C22×Dic5—21no—
208#711—22no—
209#711—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—21no—
234C22⋊Dic5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237#689—44no—
238#687—81no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242#685—41no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—41no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—81no—
280#676—42no—
281#676—81no—
282C8×D5—42no—
283#557—51no—
284#554—51no—
285#554—51no—
286#553—101no—
287#552—101no—
288#552—101no—
289#552—102no—
290#547—101no—
291#547C2×D511yescharacteristic
292#541—101no—
293#539—102no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#529—51no—
297#529—101no—
298C2×#125—101no—
299#520—101no—
300C4×#41—51no—
301#498—51no—
302#494—51no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#479—101no—
306#479—101no—
307#478—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476C2×D511yescharacteristic
311#476C2×D511yescharacteristic
312#475—51no—
313#474—51no—
314#470—102no—
315#470—101no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—102no—
321#427—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#416—101no—
325C4×M16—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#332—51no—
329#332C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—21no—
339C23×C5—21no—
340C22×D5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—44no—
348C5×D4#13712yes—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—44no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—81no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—81no—
371C2×Dic5—82no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—41no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—22no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—51no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—102no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—101no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#126—102no—
411#125—51no—
412#125—101no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#125—102no—
420#125—101no—
421#124—51no—
422#123—22no—
423#123—101no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437#121—21no—
438#121—51no—
439#121—102no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—52no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—101no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4C22×D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—51no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C4⋊C4—102no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—21no—
477#106—21no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—22no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—102no—
492#103—101no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—22no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×#12011yescharacteristic
506C2×D5—21no—
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5C2×#13711yescharacteristic
515C4×C5#57511yescharacteristic
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518Dic5—21no—
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—42no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—102no—
530#41—201no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—51no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—52no—
536C2×Q8—101no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4D4×D511yescharacteristic
541C2×D4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552Q16—204no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—202no—
556M16—401no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4D4×D512yes—
592C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—201no—
607C42—51no—
608C42—51no—
609C42—51no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—201no—
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—42no—
619C2×C5—81no—
620C2×C5#300711yescharacteristic
621C2×C5#301311yescharacteristic
622C2×C5#301811yescharacteristic
623D5—41no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—51no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—101no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—44no—
641D4—202no—
642D4—401no—
643D4#406112yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—102no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4C2×#406111yescharacteristic
706C4#6610411yescharacteristic
707C4#6610711yescharacteristic
708C4#6611311yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—201no—
712C2#1061187811yescharacteristic
713C2#1061196311yescharacteristic
714C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618584C2
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
3. #10612803C2semidirect
4. #10612790C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602029C2semidirect
8. #10601937C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10599256C2semidirect
11. #10599216C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598967C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
186. #1635D5semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185842
#106133272
#106128032
#106127902
C5×#16352
#106027062
#106020292
#106019372
#105992562
#105992162
#105989992
#105989842
#105989672
#105989632
#185975