Finite Group Databasebeta

← #12076144

Subgroups — #12076144

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618922C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66065—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66060—21no—
21#66060C2211yescharacteristic
22#66029—21no—
23#66027—22no—
24#66026—22no—
25D5×#125—21no—
26#65915—21no—
27#65915—21no—
28#65914—21no—
29#65914C2211yescharacteristic
30#65913C2211yescharacteristic
31#65913C2211yescharacteristic
32#65908—21no—
33C4×#713C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic
38#65373C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65175—21no—
45#65169—21no—
46#65166—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65105—22no—
53#65093—21no—
54#65087—21no—
55#65085—21no—
56#65078—22no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×#125—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83#4093D411yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4092D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#689—22no—
94C2×#689—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4044—22no—
100#4044—22no—
101#4044—21no—
102#4043—21no—
103#4043D412yes—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4041—22no—
107#4041—21no—
108#4041D411yescharacteristic
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4040—21no—
113#4040—22no—
114#4039—22no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038D411yescharacteristic
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036D411yescharacteristic
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4035—22no—
132#4033—21no—
133#4033D412yes—
134#4022—22no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—22no—
143#4018—22no—
144#4018—21no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4016—21no—
148#4016—21no—
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#103—22no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3950—21no—
162#3948—22no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515—51no—
178#3252—51no—
179#3185—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636D511yescharacteristic, complemented
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196#713—22no—
197#713—41no—
198#713—42no—
199#713—42no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20C2×D411yescharacteristic
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2411yescharacteristic
235#689—44no—
236#689—81no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—41no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—41no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279#677—81no—
280#676—42no—
281#676—81no—
282C8×D5—42no—
283#557C2×D511yescharacteristic
284#554—51no—
285#554—51no—
286#553—101no—
287#552—101no—
288#552—101no—
289#552—102no—
290#547—51no—
291#547—101no—
292#541—101no—
293#539—102no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#529—51no—
297#529—101no—
298C2×#125—101no—
299#520—101no—
300C4×#41—51no—
301#498—51no—
302#494—51no—
303#487—51no—
304#487C2×D511yescharacteristic
305#479—101no—
306#479—101no—
307#478—101no—
308#477C2×D511yescharacteristic
309#477C2×D511yescharacteristic
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#470—102no—
315#470—101no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—102no—
321#427—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#416—101no—
325C4×M16—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#332—51no—
329#332C2×D511yescharacteristic
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338C22×D5—21no—
339C22×D5—21no—
340C22×D5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5#12011yescharacteristic
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364D20—21no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367D20—42no—
368D20—44no—
369D20—81no—
370D20#13712yes—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—44no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—81no—
383C4×D5—82no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—22no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—51no—
395C2×#41—101no—
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—102no—
408#126—101no—
409#126—102no—
410#126—102no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#125—51no—
414#125—101no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—102no—
419#125—102no—
420#125—102no—
421#124—51no—
422#123—101no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425#123—102no—
426#123—102no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—52no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437#121—51no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—52no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459#117—51no—
460#117—101no—
461#117—102no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—102no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—101no—
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—101no—
476#106—101no—
477#106—101no—
478#106—101no—
479#106—102no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—22no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5C2×#12011yescharacteristic
500C2×D5—21no—
501C2×D5—22no—
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5C2×#13711yescharacteristic
517C4×C5#57511yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—81no—
527#41—102no—
528#41—201no—
529#41—202no—
530#41—202no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—52no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×D4—51no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—102no—
541C2×D4—101no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552Q16—204no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—202no—
556M16—401no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4D4×D512yes—
592C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—201no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42—201no—
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5#300711yescharacteristic
619C2×C5#301311yescharacteristic
620C2×C5#301811yescharacteristic
621D5—41no—
622D5—42no—
623D5—81no—
624C23—51no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—52no—
638D4—101no—
639D4—101no—
640D4—101no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—401no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—102no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—101no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4#6610011yescharacteristic
706C4#6610211yescharacteristic
707C4D5×#13711yescharacteristic
708C4#6611211yescharacteristic
709C2—201no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2#1061191711yescharacteristic
713C2#1061195911yescharacteristic
714C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1636C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618922C2
hypercenter#1636D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
3. #10612863C2semidirect
4. #10612838C2semidirect
5. C5×#1636C2semidirect
6. #10602731C2semidirect
7. #10602021C2semidirect
8. #10601949C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10599232C2semidirect
11. #10599216C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599042C2semidirect
14. #10599031C2semidirect
15. #10599027C2semidirect
185. #1636D5semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189222
#106133272
#106128632
#106128382
C5×#16362
#106027312
#106020212
#106019492
#105992322
#105992162
#105990632
#105990422
#105990312
#105990272
#185975