Finite Group Databasebeta

← #12076145

Subgroups — #12076145

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3515C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18C5×#554C2211yescharacteristic
19C5×#553—21no—
20C5×#552—21no—
21C5×#552—22no—
22C5×#552—21no—
23C5×#547—21no—
24C5×#547C2211yescharacteristic
25C5×#541—21no—
26C5×#539—22no—
27C5×#533C2211yescharacteristic
28C5×#529—21no—
29C5×#529C2211yescharacteristic
30C2×C5×#125—21no—
31C5×#520—21no—
32C4×C5×#41C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34#65522—21no—
35#65382C2211yescharacteristic
36#65381C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65352—21no—
40#65343—21no—
41#65341—22no—
42#65341—21no—
43#65331—21no—
44#65320C2211yescharacteristic
45#65319—22no—
46#65311—21no—
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65309C2211yescharacteristic
50#65308C2211yescharacteristic
51#65298—21no—
52#65297C2211yescharacteristic
53#65297C2211yescharacteristic
54#65296C2211yescharacteristic
55#65287—21no—
56#65213C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65Q8⋊#168C2211yescharacteristic
66Q8⋊#168C2211yescharacteristic
67D4⋊#168C2211yescharacteristic
68D4⋊#168C2211yescharacteristic
69D4⋊#168C2211yescharacteristic
70D4⋊#168C2211yescharacteristic
71#18597—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#126—22no—
78C5×#126—22no—
79C5×#126—22no—
80C5×#126—21no—
81C5×#125—22no—
82C5×#125—22no—
83C5×#125—22no—
84C5×#125—21no—
85C5×#125—21no—
86C5×#125—22no—
87C5×#125—21no—
88C5×#125—21no—
89C5×#125D411yescharacteristic
90C5×#124D411yescharacteristic
91C5×#123—22no—
92C5×#123—22no—
93C5×#123—22no—
94C5×#123—21no—
95C5×#123—22no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8—22no—
98C5×C22⋊Q8—22no—
99C5×C22⋊Q8—21no—
100C5×C22⋊Q8—21no—
101C5×C22⋊Q8—21no—
102C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C5×C22⋊Q8D412yes—
104C5×#121—22no—
105C5×#121—21no—
106C5×#121D411yescharacteristic
107C4×C5×Q8—21no—
108C4×C5×Q8—21no—
109C4×C5×Q8—21no—
110C4×C5×Q8D411yescharacteristic
111C4×C5×Q8D412yes—
112C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
113C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
114C4×C5×D4—22no—
115C4×C5×D4—22no—
116C4×C5×D4—21no—
117C4×C5×D4—21no—
118C4×C5×D4—21no—
119C4×C5×D4—21no—
120C4×C5×D4—21no—
121C4×C5×D4D411yescharacteristic
122C4×C5×D4C2311yescharacteristic
123C4×C5×D4C2311yescharacteristic
124C5×#117—22no—
125C5×#117—22no—
126C5×#117—21no—
127C5×#117—21no—
128C5×#117—21no—
129C5×#117D411yescharacteristic
130C2×C5×C4⋊C4—22no—
131C2×C5×C4⋊C4—22no—
132C2×C5×C4⋊C4—21no—
133C2×C5×C4⋊C4—21no—
134C2×C5×C4⋊C4—21no—
135C2×C42×C5—21no—
136C2×C42×C5C2311yescharacteristic
137C2×#689—22no—
138C2×#689—21no—
139C2×#687—21no—
140#4072—21no—
141#4070—21no—
142#4070—21no—
143C2×#681—21no—
144C2×#681—21no—
145C22×#168—21no—
146#4016—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151#3967—21no—
152#3967—21no—
153#3967—21no—
154#3967—22no—
155#3964—21no—
156#3964—21no—
157#3964—21no—
158#3942—21no—
159#3942—22no—
160#3942—21no—
161#3940—21no—
162#3940—21no—
163#3940—21no—
164#3940—22no—
165#3939—21no—
166#3939—21no—
167#3939—21no—
168C4⋊#168—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3515D511yescharacteristic
178#3252—51no—
179#3185—51no—
180#3076—51no—
181#1654—51no—
182#1653—51no—
183#1644—51no—
184#1643—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1550—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—42no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Q8C2×D412yes—
200C2×C5×D4—22no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—22no—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C4⋊C4—22no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5—21no—
256C42×C5—22no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic5—41no—
264#689—44no—
265#689—81no—
266#687—81no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—41no—
274#681—42no—
275#681—81no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—42no—
283#557C2×D511yescharacteristic
284#554C2×D511yescharacteristic
285#554C2×D511yescharacteristic
286#553—21no—
287#552—21no—
288#552—22no—
289#552—21no—
290#547—21no—
291#547C2×D511yescharacteristic
292#541—21no—
293#539—22no—
294#533—51no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#529—21no—
297#529C2×D511yescharacteristic
298C2×#125—21no—
299#520—21no—
300C4×#41C2×D511yescharacteristic
301#498—51no—
302#494—51no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#479—101no—
306#479—101no—
307#478—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#475—51no—
313#474—51no—
314#470—102no—
315#470—101no—
316#468—101no—
317#464—101no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#441—102no—
321#427—101no—
322#423—51no—
323C2×C4⋊C8—51no—
324#416—101no—
325C4×M16—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338C23×C5—21no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—42no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—44no—
353C5×D4—81no—
354C5×D4#13712yes—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—44no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5—82no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385Dic10—42no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388#168—22no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
396C2×Q16—102no—
397C2×Q16—101no—
398C2×SD16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#125—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—101no—
420#125C22⋊D511yescharacteristic
421#124C22⋊D511yescharacteristic
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
436C22⋊Q8C22⋊D512yes—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D511yescharacteristic
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
446C4×Q8C22⋊D512yes—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×Q8C22×D511yescharacteristic
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
457C4×D4C22×D511yescharacteristic
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—101no—
465#117C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D511yescharacteristic
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—101no—
477#106—101no—
478#106—102no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—102no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—51no—
499C22×C5—21no—
500C22×C5—22no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—21no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C4×C5—21no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—42no—
521C4×C5C2×#13711yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57811yescharacteristic
525Dic5—81no—
526Dic5—81no—
527#41—22no—
528#41—41no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552Q16—204no—
553Q16—401no—
554SD16—401no—
555M16—202no—
556M16—401no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
591C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—201no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—201no—
614C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
615C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—41no—
619C2×C5—42no—
620C2×C5—81no—
621C2×C5#300711yescharacteristic
622C2×C5#301311yescharacteristic
623C2×C5#301811yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23#409911yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—81no—
643D4#409712yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4#409911yescharacteristic
669C2×C4#409911yescharacteristic
670C2×C4#409911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
674C8—102no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#409911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4#6615611yescharacteristic
706C4C2×#409711yescharacteristic
707C4#6617111yescharacteristic
708C4#6617211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#1061581511yescharacteristic
713C2#1061584511yescharacteristic
714C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3515C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3515D5
hypocenterC5#18597
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
3. #10614887C2semidirect
4. #10614238C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602718C2semidirect
9. #10602717C2semidirect
10. #10602717C2semidirect
11. #10602706C2semidirect
12. #10602704C2semidirect
13. #10602623C2semidirect
14. #10602544C2semidirect
15. #10602434C2semidirect
680. C5#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35152
#106150792
#106148872
#106142382
#106027312
#106027292
#106027192
#106027182
#106027172
#106027062
#106027042
#106026232
#106025442
#106024342
#185975