Finite Group Databasebeta

← #12076169

Subgroups — #12076169

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C212yesmaximal, complemented
6#10602704C212yesmaximal, complemented
7#10602701C212yesmaximal, complemented
8#10602700C212yesmaximal, complemented
9#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
13C5×#547—21no—
14C5×#547C2212yes—
15C5×#546—22no—
16C5×#546—22no—
17C5×D42—21no—
18C5×D42C2212yes—
19C5×#537—21no—
20C5×#534—22no—
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C2×C5×#121—22no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic, complemented
26#65507—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65369—21no—
29#65367C2211yescharacteristic, complemented
30#65365C2211yescharacteristic, complemented
31#65360—21no—
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65331—22no—
34#65324—22no—
35#65308C2212yescomplemented
36#65307—22no—
37C4×#687—22no—
38#65297C2212yescomplemented
39#65297C2212yescomplemented
40#65296C2212yescomplemented
41#65260—21no—
42#65215C2211yescharacteristic, complemented
43#65214C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
45#64767C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47D4⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#18599—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)—48no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—22no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×D4—24no—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—22no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#127D411yescharacteristic
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#121—24no—
74C5×#121—24no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121—22no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121D412yes—
82C5×#121D412yes—
83C5×#120—24no—
84C5×#120—24no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4D412yes—
90C4×C5×D4D412yes—
91C4×C5×D4C2312yes—
92C4×C5×D4C2312yes—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C22⋊C4—24no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#687—22no—
99C2×#687—22no—
100#4072—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103C2×#681—21no—
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3964—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168—21no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3940—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3939—22no—
121C4⋊#168C2312yes—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124#3935—21no—
125C4×#168—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3496D511yescharacteristic
129#3235—51no—
130#3182—51no—
131#3101—51no—
132#1647—52no—
133#1639—52no—
134#1635—52no—
135#1629—52no—
136#1553—51no—
137#1490—51no—
138#1484—51no—
139C24×C5—21no—
140C24×C5—24no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—44no—
143C5×#41—48no—
144C5×#41—44no—
145C5×#41—44no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—24no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—48no—
160C2×C5×D4—44no—
161C2×C5×D4—416no—
162C2×C5×D4—44no—
163C2×C5×D4—84no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—82no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—44no—
200#687—44no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—41no—
208#681—42no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—22no—
213C2×H(5,𝔽2)—21no—
214#547—21no—
215#547C2×D512yes—
216#546—22no—
217#546—22no—
218D42—21no—
219D42C2×D512yes—
220#537—21no—
221#534—22no—
222#533—51no—
223#532C2×D511yescharacteristic
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—22no—
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227#501—101no—
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#483—101no—
234#482—102no—
235#476—52no—
236#476—52no—
237#474—52no—
238#468—102no—
239#461—52no—
240#450—101no—
241#440—102no—
242C4×SD16—102no—
243#432—51no—
244#431—51no—
245C4×M16—51no—
246#332—52no—
247#331—52no—
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—24no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—48no—
257C23×C5—81no—
258C23×C5—81no—
259C23×C5—84no—
260C23×C5—84no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—48no—
272C5×D4—48no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—81no—
276C5×D4—84no—
277C5×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—48no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5—81no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301#168—22no—
302#168—41no—
303#168—42no—
304#168—42no—
305H(5,𝔽2)—48no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C22×D4—24no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127C22⋊D511yescharacteristic
324#127C22×D511yescharacteristic
325#125—101no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121C22⋊D512yes—
343#121C22⋊D512yes—
344#120—24no—
345#120—24no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C22⋊D512yes—
353C4×D4C22⋊D512yes—
354C4×D4C22×D512yes—
355C4×D4C22×D512yes—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#107—102no—
364#106—102no—
365#106—102no—
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8—52no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374C22⋊C8—101no—
375C22⋊C8—101no—
376#97—101no—
377#97—101no—
378C4×C8—51no—
379C4×C8—51no—
380C4×C8—101no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—24no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—84no—
394C22×C5—168no—
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4×C5#57712yes—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407C24—21no—
408C24—24no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C2×C22⋊D512yes—
435C2×D4C2×C22⋊D512yes—
436C2×D4C2×C22⋊D512yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447SD16—204no—
448SD16—204no—
449M16—202no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—201no—
476C42—201no—
477C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—41no—
482C2×C5—44no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5#300311yescharacteristic
486C2×C5#300911yescharacteristic
487C2×C5#301811yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—48no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#409911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4#407814yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4#409911yescharacteristic
532C2×C4#409911yescharacteristic
533C2×C4#409911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—102no—
538C8—201no—
539C8—202no—
540C8—202no—
541C5#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22C2×#409911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4C2×#407812yes—
567C4#6617012yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#1061576911yescharacteristic
573C2#1061583611yescharacteristic
574C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#18599
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615025C2semidirect
3. #10615005C2semidirect
4. #10614045C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602701C2semidirect
8. #10602700C2semidirect
9. #10602601C2semidirect
10. #10602594C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
25. #65804C22semidirect
27. #65382C22semidirect
29. #65367C22semidirect
30. #65365C22semidirect
32. #65359C22semidirect
35. #65308C22semidirect
38. #65297C22semidirect
39. #65297C22semidirect
40. #65296C22semidirect
42. #65215C22semidirect
43. #65214C22semidirect
44. C4×#681C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. D4⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. D4⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
541. C5#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106150252
#106150052
#106140452
#106027052
#106027042
#106027012
#106027002
#106026012
#106025942
#106023922
#185995