Finite Group Databasebeta

← #12076171

Subgroups — #12076171

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618142C211yesmaximal, characteristic
2#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599229C212yesmaximal, complemented
9#10599227C212yesmaximal, complemented
10#10599185C212yesmaximal, complemented
11#10599184C212yesmaximal, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#66060C2212yes—
16#66051C2212yes—
17#66010—22no—
18#65939—22no—
19D5×#121—22no—
20#65885—21no—
21#65884—22no—
22D4×D20—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65367C2211yescharacteristic, complemented
30#65365C2211yescharacteristic, complemented
31#65359C2211yescharacteristic, complemented
32#65331—22no—
33#65307—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
35#65135C2212yescomplemented
36#65131C2212yescomplemented
37#65131C2212yescomplemented
38#65130C2212yescomplemented
39#65026—22no—
40#65020—21no—
41#65010—21no—
42#65002—21no—
43#64991—21no—
44C4×#677—22no—
45C5×#332C2212yescomplemented
46C5×#331C2212yescomplemented
47#64703C2212yescomplemented
48#64703C2212yescomplemented
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#18599—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53#4149—48no—
54C2×#713—22no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72#4085—24no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4083—24no—
76C2×#687—22no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076D412yes—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#677—22no—
88#4041—22no—
89#4040—24no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4030—24no—
92#4029—24no—
93#4028—24no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95#4021—21no—
96#4020D411yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20D412yes—
101C4×D20C2312yes—
102C4×D20C2312yes—
103#4016—21no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3939—22no—
125#3935—21no—
126C4×#168C2311yescharacteristic
127C4×#168C2311yescharacteristic
128#3496—51no—
129#3235—51no—
130#3182—51no—
131#3101—51no—
132#1647—52no—
133#1639—52no—
134#1635—52no—
135#1629—52no—
136#1553D511yescharacteristic, complemented
137#1490—51no—
138#1484—51no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—24no—
141C5×#41—44no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C22×Dic5—21no—
155#713—44no—
156#713—44no—
157D4×D5—44no—
158D4×D5—416no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—84no—
161#709—48no—
162#709—44no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—24no—
165C2×D20—24no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—82no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—41no—
191#687—44no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—41no—
209#681—42no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212#677—44no—
213C2×H(5,𝔽2)—101no—
214#547—52no—
215#547—101no—
216#546—102no—
217#546—102no—
218D42—52no—
219D42—101no—
220#537—101no—
221#534—102no—
222#533—51no—
223#532—51no—
224#532C2×D511yescharacteristic
225C2×#121—102no—
226C2×C4×D4—51no—
227#501—101no—
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#483—101no—
234#482—102no—
235#476—52no—
236#476—52no—
237#474—52no—
238#468—102no—
239#461—52no—
240#450—101no—
241#440—102no—
242C4×SD16—102no—
243#432C2×D511yescharacteristic, complemented
244#431C2×D511yescharacteristic, complemented
245C4×M16—51no—
246#332C2×D512yescomplemented
247#331C2×D512yescomplemented
248D4⋊C8—52no—
249D4⋊C8—52no—
250D4⋊C8—52no—
251D4⋊C8—52no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—48no—
258C22×D5—81no—
259C22×D5—81no—
260C22×D5—84no—
261C22×D5—84no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—44no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—48no—
279C22⋊D5—44no—
280C22⋊D5—84no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—81no—
286D20—24no—
287D20—22no—
288D20—24no—
289D20—42no—
290D20—48no—
291D20—81no—
292D20AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C4×D5—48no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301C5×C8—42no—
302C5×C8—42no—
303#168—22no—
304#168—41no—
305H(5,𝔽2)—208no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—104no—
315C23×C4—101no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×M16—101no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8—51no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
323#127—51no—
324#127C22×D511yescharacteristic
325#125—101no—
326#124—21no—
327#124—101no—
328#123—104no—
329#123—104no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334#121—21no—
335#121—52no—
336#121—104no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—104no—
342#121—101no—
343#121D2012yes—
344#120—104no—
345#120—104no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—52no—
350C4×D4—52no—
351C4×D4—52no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4D2012yes—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#107—102no—
364#106—102no—
365#106—102no—
366C4⋊C8C22×D512yes—
367C4⋊C8C22×D512yes—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#102—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—21no—
377#97—101no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—51no—
380C4×C8—51no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5—24no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—84no—
395C2×D5—168no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C4×C5#57712yes—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407C24—104no—
408C24—101no—
409#41—44no—
410#41—204no—
411#41—208no—
412#41—204no—
413#41—204no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—104no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—208no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—2016no—
435C2×D4—404no—
436C2×D4C2×D2012yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—402no—
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447SD16—204no—
448SD16—204no—
449M16—202no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4C2×D2012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—201no—
476C42—201no—
477C42C2×D2011yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42D4×D511yescharacteristic
480C42C23×D511yescharacteristic
481C2×C5—41no—
482C2×C5—82no—
483C2×C5#300311yescharacteristic
484C2×C5#300911yescharacteristic
485C2×C5#301811yescharacteristic
486D5—44no—
487D5—82no—
488C23—22no—
489C23—104no—
490C23—102no—
491C23—102no—
492C23—208no—
493C23—401no—
494C23—401no—
495C23—404no—
496C23—404no—
497C23#402811yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—54no—
507D4—104no—
508D4—104no—
509D4—102no—
510D4—202no—
511D4—208no—
512D4—204no—
513D4—208no—
514D4—401no—
515D4—404no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—208no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4#402811yescharacteristic
534C2×C4C22×D2011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—102no—
540C8—201no—
541C5#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—104no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—404no—
555C22—808no—
556C22C2×#402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6610412yes—
567C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—204no—
571C2—402no—
572C2#1061044711yescharacteristic
573C2#1061056611yescharacteristic
574C2#1061065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1553C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618142C2
hypercenter#1553D5
hypocenterC5#18599
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615025C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10611029C2semidirect
5. C5×#1553C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601554C2semidirect
8. #10599229C2semidirect
9. #10599227C2semidirect
10. #10599185C2semidirect
11. #10599184C2semidirect
25. #65804C22semidirect
26. C5×#432C22semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65367C22semidirect
30. #65365C22semidirect
31. #65359C22semidirect
34. C4×#681C22semidirect
35. #65135C22semidirect
36. #65131C22semidirect
37. #65131C22semidirect
38. #65130C22semidirect
45. C5×#332C22semidirect
46. C5×#331C22semidirect
47. #64703C22semidirect
48. #64703C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
136. #1553D5semidirect
243. #432C2×D5semidirect
244. #431C2×D5semidirect
246. #332C2×D5semidirect
247. #331C2×D5semidirect
541. C5#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181422
#106150252
#106110502
#106110292
C5×#15532
#106015922
#106015542
#105992292
#105992272
#105991852
#105991842
#185995