Finite Group Databasebeta

← #12076177

Subgroups — #12076177

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601907C212yesmaximal, complemented
7#10601906C212yesmaximal, complemented
8#10601809C212yesmaximal, complemented
9#10601807C212yesmaximal, complemented
10#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66132—21no—
15C2×#4070—22no—
16#65877—21no—
17#65877C2212yes—
18#65873—22no—
19#65873—22no—
20D4×Dic10—21no—
21D4×Dic10C2212yes—
22#65834—21no—
23#65817—22no—
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#480—21no—
27C5×#474C2212yes—
28C5×#459C2212yes—
29C5×#447—21no—
30C4×C5×D8—22no—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65528—22no—
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65379C2212yescomplemented
35#65367C2211yescharacteristic, complemented
36#65365C2211yescharacteristic, complemented
37#65364C2212yescomplemented
38#65359C2211yescharacteristic, complemented
39#65349—21no—
40#65344—21no—
41#65331—22no—
42#65307—22no—
43#65215C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64704C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18600—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×#689—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77C2×#687—22no—
78C2×#687—22no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82#4070—24no—
83#4070—24no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070D412yes—
89#4070D412yes—
90C2×#683—24no—
91C2×#681—21no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95#4034—22no—
96#4024—24no—
97#4024—24no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#107—22no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119C22⋊#168—21no—
120#3942—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3216—51no—
129#3182—51no—
130#3100D511yescharacteristic
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1627—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C5×#41—82no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—41no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—82no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—24no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—82no—
162C2×Dic10—82no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×D8—44no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—24no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183#689—82no—
184#687—44no—
185#687—82no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203#681—42no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—22no—
207#554—52no—
208#554—102no—
209#554—101no—
210#554—102no—
211D4×Q8—52no—
212D4×Q8—101no—
213#544—101no—
214#543—102no—
215#533—51no—
216#533—51no—
217#532C2×D511yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—102no—
219#518—101no—
220C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#500—51no—
222#497—101no—
223#492—51no—
224#489—101no—
225#487—51no—
226#486—51no—
227#480—21no—
228#474C2×D512yes—
229#468—102no—
230#462—52no—
231#460—52no—
232#459C2×D512yes—
233#452—102no—
234#447—21no—
235#440—102no—
236C4×D8—22no—
237#432—51no—
238#431C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—51no—
240#333—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5—81no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—82no—
259C5×D4#13714yes—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5—82no—
269C2×C4×C5—81no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—84no—
281C2×Dic5—84no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—81no—
287Dic10—84no—
288C5×C8—42no—
289#168—22no—
290#168—41no—
291#168—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127C22×D511yescharacteristic
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—101no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—102no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8C22×D512yes—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—101no—
363#97—101no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5C2×#13712yes—
385C4×C5#57612yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390C24—21no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417Q16—402no—
418SD16—204no—
419SD16—402no—
420D8—44no—
421M16—202no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—102no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—52no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42D4×D511yescharacteristic
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C42C23×D511yescharacteristic
459C2×C5—41no—
460C2×C5—44no—
461C2×C5—161no—
462C2×C5#300411yescharacteristic
463C2×C5#300811yescharacteristic
464C2×C5#301811yescharacteristic
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#408311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—102no—
473Q8—102no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—401no—
477Q8—404no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4#409714yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4#408311yescharacteristic
503C2×C4#408311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—102no—
509C8—201no—
510C8—202no—
511C5#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#408311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4#6609112yes—
534C4C2×#409712yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#1061466411yescharacteristic
539C2#1061556411yescharacteristic
540C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#18600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10615050C2semidirect
4. #10615025C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601907C2semidirect
7. #10601906C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601807C2semidirect
10. #10601574C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
33. #65382C22semidirect
34. #65379C22semidirect
35. #65367C22semidirect
36. #65365C22semidirect
37. #65364C22semidirect
38. #65359C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64704C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64701C22semidirect
511. C5#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#31002
#106150502
#106150252
#106023922
#106019072
#106019062
#106018092
#106018072
#106015742
#106015622
#186005