Finite Group Databasebeta

← #12076179

Subgroups — #12076179

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic
4#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601858C212yesmaximal, complemented
7#10601855C212yesmaximal, complemented
8#10601828C212yesmaximal, complemented
9#10601821C212yesmaximal, complemented
10#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66064—21no—
15#66061—21no—
16#66024—22no—
17#65968—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19#65913—22no—
20#65913C2212yes—
21Q8×D20C2212yes—
22#65855—21no—
23#65853—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#497—21no—
27C5×#489—21no—
28C5×#462C2212yescomplemented
29C5×#460C2212yescomplemented
30C5×#452—22no—
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65376C2212yes—
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65361C2212yes—
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65331—22no—
39#65325—21no—
40#65322—21no—
41#65307—22no—
42C4×#686—22no—
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yescomplemented
46Q8⋊#168C2212yescomplemented
47#64703C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64702C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18600—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×Q8×D5—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×Q16—22no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—24no—
75#4092—22no—
76C2×#687—22no—
77C2×#686—22no—
78C2×#685—21no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83C2×#681—21no—
84#4043—22no—
85#4043—24no—
86#4042—24no—
87#4042—24no—
88#4042—24no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91D5×C4⋊C4—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93#4036—22no—
94#4034—22no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96#4024—24no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D412yes—
102C4×D20C2312yes—
103#4016—21no—
104#4016—22no—
105#4015—22no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3216D511yescharacteristic, complemented
129#3182—51no—
130#3100—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1627—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C23×D5—21no—
139C5×#41—82no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—41no—
147C22×C4×C5—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152Q8×D5—82no—
153Q8×D5—82no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—24no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—24no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×Q16—82no—
166C5×SD16—82no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185#687—44no—
186#686—44no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—22no—
203#681—42no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—21no—
207#554—52no—
208#554—102no—
209#554—102no—
210#554—101no—
211D4×Q8—52no—
212D4×Q8—101no—
213#544—101no—
214#543—102no—
215#533—51no—
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532C2×D511yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—102no—
219#518—101no—
220C2×C4×D4—51no—
221#500—51no—
222#497—21no—
223#492—51no—
224#489—21no—
225#487—51no—
226#486—51no—
227#480—101no—
228#474—52no—
229#468—102no—
230#462C2×D512yescomplemented
231#460C2×D512yescomplemented
232#459—52no—
233#452—22no—
234#447—101no—
235#440—102no—
236C4×D8—102no—
237#432C2×D511yescharacteristic
238#431—51no—
239C4×M16—51no—
240#333—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—81no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—82no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—81no—
277D20—24no—
278D20—22no—
279D20#13714yes—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—84no—
284C4×D5—84no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—84no—
288C5×C8—42no—
289#168—22no—
290#168—41no—
291#168—42no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—101no—
296C2×Q16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127C22×D511yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#124—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8C22⋊D512yes—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8C22×D512yes—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—21no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#107—102no—
351#107—102no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8C22×D512yes—
354#103—22no—
355#103—102no—
356#102—22no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—21no—
363#97—101no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C2×D5—24no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5C2×#13712yes—
386C4×C5#57612yes—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390C24—101no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—402no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—101no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—402no—
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—204no—
420D8—204no—
421M16—202no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—102no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42—22no—
454C42—102no—
455C42D4×D511yescharacteristic
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C42C23×D511yescharacteristic
459C2×C5—41no—
460C2×C5—161no—
461C2×C5#300411yescharacteristic
462C2×C5#300811yescharacteristic
463C2×C5#301811yescharacteristic
464D5—44no—
465C23—41no—
466C23—104no—
467C23—102no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23#408311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—202no—
476Q8—202no—
477Q8—404no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—54no—
482D4—82no—
483D4—104no—
484D4—102no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4—401no—
501C2×C4#408311yescharacteristic
502C2×C4#408311yescharacteristic
503C2×C4#408311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—102no—
509C8—201no—
510C8—202no—
511C5#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—104no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—404no—
522C22C2×#408311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4D5×#13712yes—
534C4#6616912yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—204no—
538C2#1061511411yescharacteristic
539C2#1061571011yescharacteristic
540C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3216C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3216D5
hypocenterC5#18600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. C5×#3216C2semidirect
4. #10615025C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601858C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10601614C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
28. C5×#462C22semidirect
29. C5×#460C22semidirect
32. #65382C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65365C22semidirect
37. #65359C22semidirect
45. Q8⋊#168C22semidirect
46. Q8⋊#168C22semidirect
49. #64702C22semidirect
50. #64701C22semidirect
128. #3216D5semidirect
230. #462C2×D5semidirect
231. #460C2×D5semidirect
511. C5#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#32162
#106150292
#106150252
#106026182
#106018582
#106018552
#106018282
#106018212
#106016142
#106015922
#186005