Finite Group Databasebeta

← #12076180

Subgroups — #12076180

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic
5#10602719C212yesmaximal, complemented
6#10602716C212yesmaximal, complemented
7#10602709C212yesmaximal, complemented
8#10602707C212yesmaximal, complemented
9#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554—21no—
13C5×#554—22no—
14C5×#554—22no—
15C5×#554C2212yes—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8C2212yes—
18C5×#544—21no—
19C5×#543—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×#518—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65506—21no—
27#65378—21no—
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65375—21no—
30#65374C2211yescharacteristic, complemented
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65338—22no—
34#65336—22no—
35#65320C2212yescomplemented
36#65316C2212yescomplemented
37#65315—22no—
38#65304C2212yes—
39C4×#686—22no—
40#65296C2212yes—
41#65256—21no—
42#65215C2211yescharacteristic
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18600—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C2×#709—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#125—21no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C5×C22⋊Q8—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—24no—
76C5×C22⋊Q8D412yes—
77C5×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C4×C5×Q8C2312yes—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4D412yes—
89C4×C5×D4C2312yes—
90C5×#117—21no—
91C5×#117—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—24no—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C22⋊C4—24no—
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#689—22no—
99C2×#688—22no—
100C2×#688—22no—
101C2×#686—22no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104C2×#681—21no—
105#4021—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3939—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168C2312yes—
121C4⋊#168C2312yes—
122#3935—21no—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501D511yescharacteristic, complemented
128#3216—51no—
129#3182—51no—
130#3100—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1627—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×Q8—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×Q8C2×D412yes—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—82no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—41no—
159#709—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×Dic10—21no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—82no—
195#688—44no—
196#688—82no—
197#686—44no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202#681—42no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—22no—
207#554—21no—
208#554—22no—
209#554—22no—
210#554C2×D512yes—
211D4×Q8—21no—
212D4×Q8C2×D512yes—
213#544—21no—
214#543—22no—
215#533C2×D511yescharacteristic
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532—51no—
218C2×C22⋊Q8—22no—
219#518—21no—
220C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#500—51no—
222#497—101no—
223#492—51no—
224#489—101no—
225#487—51no—
226#486—51no—
227#480—101no—
228#474—52no—
229#468—102no—
230#462—52no—
231#460—52no—
232#459—52no—
233#452—102no—
234#447—101no—
235#440—102no—
236C4×D8—102no—
237#432—51no—
238#431—51no—
239C4×M16—51no—
240#333—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—81no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C22×D5—41no—
252C5×Q8—22no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—81no—
257C5×Q8—84no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4#13714yes—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5—84no—
274C2×C4×C5—84no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286C4×D5—82no—
287Dic10—42no—
288#168—22no—
289#168—41no—
290#168—42no—
291#168—42no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—22no—
294C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—101no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127—51no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#124—101no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22⋊D512yes—
325C22⋊Q8C22⋊D512yes—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D512yes—
331C4×Q8C22×D512yes—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—21no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#107—102no—
351#107—102no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8—52no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—101no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—101no—
363#97—101no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—101no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5C2×#12011yescharacteristic
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5C2×#13712yes—
388C4×C5#57612yes—
389Dic5—81no—
390C24—21no—
391#41—402no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417Q16—402no—
418SD16—204no—
419SD16—402no—
420D8—204no—
421M16—202no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8—102no—
425C2×C8—102no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C42C23×D511yescharacteristic
459C2×C5—41no—
460C2×C5—44no—
461C2×C5#300411yescharacteristic
462C2×C5#300811yescharacteristic
463C2×C5#301811yescharacteristic
464D5—161no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—201no—
470C23#409911yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—84no—
477Q8—202no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—402no—
484D4#408814yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—402no—
501C2×C4#409911yescharacteristic
502C2×C4#409911yescharacteristic
503C2×C4#409911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
507C8—102no—
508C8—201no—
509C8—202no—
510C8—202no—
511C5#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22C2×#409911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—401no—
533C4C2×#408812yes—
534C4#6616912yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—801no—
538C2#1061579011yescharacteristic
539C2#1061583211yescharacteristic
540C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#18600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3501C2semidirect
2. #10615089C2semidirect
3. #10615078C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602709C2semidirect
8. #10602707C2semidirect
9. #10602625C2semidirect
10. #10602618C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
28. #65377C22semidirect
30. #65374C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
35. #65320C22semidirect
36. #65316C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
127. #3501D5semidirect
511. C5#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106150892
#106150782
#106140392
#106027192
#106027162
#106027092
#106027072
#106026252
#106026182
#106023922
#186005