Finite Group Databasebeta

← #12076182

Subgroups — #12076182

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611028C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599283C212yesmaximal, complemented
10#10599254C212yesmaximal, complemented
11#10599250C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66064C2212yes—
14#66061C2212yes—
15#66024—22no—
16#65968—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65913—21no—
19#65913—22no—
20Q8×D20—21no—
21#65855—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65374C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65367C2211yescharacteristic, complemented
32#65338—22no—
33#65315—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65138C2212yescomplemented
36#65137C2212yescomplemented
37#65135C2212yes—
38#65132C2212yes—
39#65025—21no—
40#65022—22no—
41#65021—21no—
42#65004—21no—
43#65003—21no—
44C4×D40—22no—
45C5×#333C2212yescomplemented
46C5×#332C2212yescomplemented
47#64704C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#18600—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—24no—
66#4092—22no—
67C2×#688—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70C2×#685—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070D412yes—
75C2×#681—21no—
76C2×Dic20—22no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79#4043—24no—
80#4043—22no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4042—24no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4034—22no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91#4024—24no—
92#4021—21no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20D412yes—
101C4×D20C2312yes—
102#4016—22no—
103#4016—21no—
104#4015—22no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116#3967—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3941—22no—
123#3939—22no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3216—51no—
129#3182—51no—
130#3100—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1627—52no—
134#1622—52no—
135#1554D511yescharacteristic, complemented
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—41no—
145C22×Dic5—21no—
146Q8×D5—82no—
147Q8×D5—82no—
148#709—82no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—24no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—22no—
180#688—44no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—22no—
201#681—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204Dic20—82no—
205D40—44no—
206#677—82no—
207#554—52no—
208#554—102no—
209#554—101no—
210#554—102no—
211D4×Q8—52no—
212D4×Q8—101no—
213#544—101no—
214#543—102no—
215#533—51no—
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532—51no—
218C2×C22⋊Q8—102no—
219#518—101no—
220C2×C4×D4—51no—
221#500—51no—
222#497—101no—
223#492—51no—
224#489—101no—
225#487—51no—
226#486—51no—
227#480—101no—
228#474—52no—
229#468—102no—
230#462—52no—
231#460—52no—
232#459—52no—
233#452—102no—
234#447—101no—
235#440—102no—
236C4×D8—102no—
237#432C2×D511yescharacteristic
238#431C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—51no—
240#333C2×D512yescomplemented
241#332C2×D512yescomplemented
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—81no—
271D20—24no—
272D20—22no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20#13714yes—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—84no—
281C4×D5—84no—
282C4×D5—82no—
283Dic10—22no—
284Dic10—22no—
285Dic10—42no—
286Dic10—81no—
287Dic10—84no—
288C5×C8—42no—
289C5×C8—42no—
290#168—22no—
291#168—41no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—101no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—102no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
308#127—51no—
309#125—21no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#124—101no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8D2012yes—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8D2012yes—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—52no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—101no—
342#117—21no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#107—102no—
351#107—102no—
352C4⋊C8C22×D512yes—
353C4⋊C8C22×D512yes—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—101no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8—51no—
367C22×C5—21no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C2×D5—24no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—42no—
374C2×D5—84no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5C2×#13712yes—
385C4×C5#57612yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390C24—101no—
391#41—402no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—402no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8C2×D2012yes—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—402no—
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417Q16—402no—
418SD16—204no—
419SD16—402no—
420D8—204no—
421M16—202no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—101no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4C2×D2012yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C42—22no—
454C42—102no—
455C42C2×D2011yescharacteristic
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42C23×D511yescharacteristic
459C2×C5—41no—
460C2×C5#300411yescharacteristic
461C2×C5#300811yescharacteristic
462C2×C5#301811yescharacteristic
463D5—44no—
464D5—161no—
465C23—104no—
466C23—102no—
467C23—201no—
468C23—401no—
469C23—401no—
470C23#402811yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—102no—
474Q8—102no—
475Q8—202no—
476Q8—401no—
477Q8—404no—
478D4—54no—
479D4—104no—
480D4—102no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4—402no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—402no—
498C2×C4—404no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4—401no—
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4#402811yescharacteristic
503C2×C4#402811yescharacteristic
504C2×C4C22×D2011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—102no—
510C8—201no—
511C5#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—104no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—404no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22C2×#402811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—401no—
533C4#6610312yes—
534C4D5×#13712yes—
535C2—41no—
536C2—204no—
537C2—801no—
538C2#1061044711yescharacteristic
539C2#1061056511yescharacteristic
540C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#18600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618181C2semidirect
2. #10615078C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601562C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
10. #10599254C2semidirect
11. #10599250C2semidirect
28. #65377C22semidirect
29. #65374C22semidirect
30. #65370C22semidirect
31. #65367C22semidirect
35. #65138C22semidirect
36. #65137C22semidirect
45. C5×#333C22semidirect
46. C5×#332C22semidirect
47. #64704C22semidirect
48. #64704C22semidirect
135. #1554D5semidirect
240. #333C2×D5semidirect
241. #332C2×D5semidirect
511. C5#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106150782
#106110832
#106110282
C5×#15542
#106015922
#106015622
#105992992
#105992832
#105992542
#105992502
#186005