Finite Group Databasebeta

← #12076183

Subgroups — #12076183

Order 1280.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic
3#10611083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598991C212yesmaximal, complemented
9#10598985C212yesmaximal, complemented
10#10598984C212yesmaximal, complemented
11#10598980C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66132—21no—
14C2×#4070—22no—
15#65877—21no—
16#65877C2212yes—
17#65873—22no—
18#65873—22no—
19D4×Dic10—21no—
20D4×Dic10C2212yes—
21#65834—21no—
22#65817—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65506—21no—
29#65423—22no—
30#65304C2212yes—
31C4×#686—22no—
32#65296C2212yes—
33#65256—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138C2212yescomplemented
36#65137C2212yescomplemented
37#65022—22no—
38#65004—21no—
39#65003—21no—
40#64999—22no—
41#64983C2211yescharacteristic, complemented
42#64982C2211yescharacteristic, complemented
43#64971C2211yescharacteristic, complemented
44#64970C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64676C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#18600—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69C2×#686—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75#4070—24no—
76#4070—24no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070—22no—
80#4070—22no—
81#4070D412yes—
82#4070D412yes—
83C2×#683—24no—
84C2×Dic20—22no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—22no—
87#4036—22no—
88#4036—22no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4024—24no—
92#4024—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99#4016—21no—
100#4016—21no—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3941—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4×#168—21no—
127#3501—51no—
128#3216—51no—
129#3182—51no—
130#3100—51no—
131#1649—52no—
132#1644—52no—
133#1627—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1490D511yescharacteristic, complemented
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—82no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—41no—
150C22×Dic5—24no—
151C22×Dic5—24no—
152#709—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—82no—
162C2×Dic10—82no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×Dic10C2×D412yes—
165C5×M16—42no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#686—44no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C2×#168—22no—
204Dic20—82no—
205#677—44no—
206#677—82no—
207#554—52no—
208#554—102no—
209#554—101no—
210#554—102no—
211D4×Q8—52no—
212D4×Q8—101no—
213#544—101no—
214#543—102no—
215#533—51no—
216#533—51no—
217#532—51no—
218C2×C22⋊Q8—102no—
219#518—101no—
220C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#500—51no—
222#497—101no—
223#492—51no—
224#489—101no—
225#487—51no—
226#486—51no—
227#480—101no—
228#474—52no—
229#468—102no—
230#462—52no—
231#460—52no—
232#459—52no—
233#452—102no—
234#447—101no—
235#440—102no—
236C4×D8—102no—
237#432C2×D511yescharacteristic
238#431—51no—
239C4×M16C2×D511yescharacteristic
240#333—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8C2×D512yes—
245D4⋊C8C2×D512yes—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—81no—
249C23×C5—81no—
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C22×D5—41no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4#13714yes—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—82no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—82no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—84no—
276C2×Dic5—84no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—22no—
282Dic10—22no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—81no—
287Dic10—84no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—41no—
290C5×C8—42no—
291#168—42no—
292C2×#41—101no—
293C22×Q8—102no—
294C22×D4D2011yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—102no—
308#127—51no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#124—101no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—104no—
319C22⋊Q8—104no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4D2012yes—
341C4×D4C22×D512yes—
342#117—101no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#107—102no—
351#107—102no—
352C4⋊C8—52no—
353C4⋊C8C22×D512yes—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—101no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—101no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C5—21no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—84no—
374C22×C5C2×#12011yescharacteristic
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5C2×#13712yes—
384C4×C5#57612yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390C24—21no—
391#41—402no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—402no—
399C2×Q8—402no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4C2×D2012yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4C2×D2011yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417Q16—402no—
418SD16—204no—
419SD16—402no—
420D8—204no—
421M16—42no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—102no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4C2×D2012yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42C2×D2011yescharacteristic
456C42D4×D511yescharacteristic
457C42D4×D511yescharacteristic
458C42C23×D511yescharacteristic
459C2×C5—41no—
460C2×C5—44no—
461C2×C5#300411yescharacteristic
462C2×C5#300811yescharacteristic
463C2×C5#301811yescharacteristic
464D5—161no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—201no—
470C23#402811yescharacteristic
471Q8—102no—
472Q8—102no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—202no—
476Q8—401no—
477Q8—404no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—202no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—402no—
484D4#405514yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—404no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4#402811yescharacteristic
502C2×C4#402811yescharacteristic
503C2×C4#402811yescharacteristic
504C2×C4C22×D2011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C8—202no—
511C5#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—401no—
522C22C2×#402811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—401no—
533C4C2×#405512yes—
534C4#6610812yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—801no—
538C2#1061037611yescharacteristic
539C2#1061065911yescharacteristic
540C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18600
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10611083C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10598991C2semidirect
9. #10598985C2semidirect
10. #10598984C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
35. #65138C22semidirect
36. #65137C22semidirect
41. #64983C22semidirect
42. #64982C22semidirect
43. #64971C22semidirect
44. #64970C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
49. #64676C22semidirect
50. #64676C22semidirect
136. #1490D5semidirect
511. C5#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106140392
#106110832
#106102642
C5×#14902
#106016142
#106006492
#105989912
#105989852
#105989842
#105989802
#186005