Finite Group Databasebeta

← #12076187

Subgroups — #12076187

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C212yesmaximal, complemented
7#10602096C212yesmaximal, complemented
8#10602030C212yesmaximal, complemented
9#10602023C212yesmaximal, complemented
10#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600648C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66064C2212yes—
15#66061C2212yes—
16#66024—22no—
17#65968—22no—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19#65913—21no—
20#65913—22no—
21Q8×D20—21no—
22#65855—21no—
23#65853—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#470—22no—
31C5×#441—22no—
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65383C2212yescomplemented
34#65380C2212yescomplemented
35#65373C2212yes—
36#65372C2212yes—
37#65358—21no—
38#65354—21no—
39#65335—21no—
40#65332—21no—
41C4×#688—22no—
42#65285—22no—
43#65215C2211yescharacteristic
44#65214C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47#64679C2212yes—
48#64679C2212yes—
49#64676C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#18601—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×Q16—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8D412yes—
71C5×#117—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—24no—
75#4092—22no—
76C2×#688—22no—
77C2×#685—21no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82#4043—24no—
83#4043—22no—
84#4042—24no—
85#4042—24no—
86#4042—24no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4034—22no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94#4024—24no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20D412yes—
100C4×D20C2312yes—
101#4016—22no—
102#4016—21no—
103#4015—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015D411yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×#106—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168—21no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4⋊#168C2312yes—
125#3935—21no—
126C4×#168—21no—
127#3501—51no—
128#3237—51no—
129#3185D511yescharacteristic, complemented
130#3101—51no—
131#1651—52no—
132#1643—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147Q8×D5—84no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—82no—
156C2×Dic10—24no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×Q16—44no—
160C5×M16—42no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—41no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—41no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184#688—44no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203#554—52no—
204#554—102no—
205#554—101no—
206#554—102no—
207D4×Q8—52no—
208D4×Q8—101no—
209#544—101no—
210#543—102no—
211#533—51no—
212#533C2×D511yescharacteristic
213#533C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—102no—
215#518—101no—
216C2×C4×D4—51no—
217#501—101no—
218#498C2×D511yescharacteristic, complemented
219#494C2×D511yescharacteristic, complemented
220#491—101no—
221#487C2×D511yescharacteristic, complemented
222#487C2×D511yescharacteristic, complemented
223#485—102no—
224#483—101no—
225#477—52no—
226#476—52no—
227#475—52no—
228#470—22no—
229#461—52no—
230#450—101no—
231#441—22no—
232C4×SD16—102no—
233#432—51no—
234#431—51no—
235C4×M16C2×D511yescharacteristic
236#333—52no—
237#332—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5—81no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—81no—
268D20—24no—
269D20—22no—
270D20#13714yes—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—82no—
273C4×D5—84no—
274C4×D5—84no—
275Dic10—24no—
276Dic10—81no—
277Dic10—84no—
278C5×C8—22no—
279C5×C8—41no—
280#168—42no—
281#168—42no—
282C22×Q8—102no—
283C22×D4—51no—
284C23×C4—101no—
285C2×Q16—22no—
286C2×SD16—102no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—51no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—102no—
299#125—102no—
300#125—101no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—104no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8C22⋊D512yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8C22⋊D512yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—52no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—22no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8—52no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—101no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—21no—
353#97—101no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C2×D5—24no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—84no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5C2×#13712yes—
374C4×C5#57712yes—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378C24—101no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—104no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—404no—
386C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—101no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—402no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—204no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—52no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—102no—
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—41no—
444C2×C5#300411yescharacteristic
445C2×C5#300911yescharacteristic
446C2×C5#301811yescharacteristic
447D5—44no—
448C23—104no—
449C23—102no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23#408311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—104no—
458Q8—401no—
459Q8—404no—
460D4—54no—
461D4—104no—
462D4—102no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—202no—
487C8—202no—
488C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—104no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—404no—
496C22C2×#408311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—202no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4D5×#13712yes—
509C4#6611212yes—
510C2—41no—
511C2—204no—
512C2#1061505311yescharacteristic
513C2#1061571011yescharacteristic
514C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3185C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3185D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3185C2semidirect
3. #10615103C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602030C2semidirect
9. #10602023C2semidirect
10. #10600649C2semidirect
26. C5×#498C22semidirect
27. C5×#494C22semidirect
28. C5×#487C22semidirect
29. C5×#487C22semidirect
33. #65383C22semidirect
34. #65380C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
49. #64676C22semidirect
50. #64676C22semidirect
129. #3185D5semidirect
218. #498C2×D5semidirect
219. #494C2×D5semidirect
221. #487C2×D5semidirect
222. #487C2×D5semidirect
488. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#31852
#106151032
#106150822
#106026252
#106021352
#106020962
#106020302
#106020232
#106006492
#106006482
#186015