Finite Group Databasebeta

← #12076188

Subgroups — #12076188

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic
6#10601937C212yesmaximal, complemented
7#10601935C212yesmaximal, complemented
8#10601843C212yesmaximal, complemented
9#10601839C212yesmaximal, complemented
10#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66132—21no—
15C2×#4070—22no—
16#65877—21no—
17#65877C2212yes—
18#65873—22no—
19#65873—22no—
20D4×Dic10—21no—
21D4×Dic10C2212yes—
22#65834—21no—
23#65817—22no—
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#483—21no—
27C5×#476C2212yes—
28C5×#461C2212yes—
29C5×#450—21no—
30C4×C5×SD16—22no—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65383C2212yescomplemented
33#65382C2211yescharacteristic, complemented
34#65381C2211yescharacteristic, complemented
35#65380C2212yescomplemented
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65358—21no—
39#65354—21no—
40#65341—22no—
41#65319—22no—
42#65285—22no—
43#65215C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yescomplemented
48#64704C2212yescomplemented
49#64704C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18601—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D412yes—
66C4×C5×D4C2312yes—
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×#689—22no—
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80#4070—24no—
81#4070—24no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070D412yes—
87#4070D412yes—
88C2×#683—24no—
89C2×#681—21no—
90#4036—22no—
91#4036—22no—
92#4034—22no—
93#4034—22no—
94#4024—24no—
95#4024—24no—
96#4024—24no—
97#4024—24no—
98#4016—21no—
99#4016—21no—
100#4015D411yescharacteristic
101#4015D411yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10D412yes—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×#106—22no—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501—51no—
128#3237—51no—
129#3185—51no—
130#3101D511yescharacteristic
131#1651—52no—
132#1643—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—82no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—84no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×SD16—44no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C42×C5—41no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—44no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199#681—42no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203#554—52no—
204#554—102no—
205#554—101no—
206#554—102no—
207D4×Q8—52no—
208D4×Q8—101no—
209#544—101no—
210#543—102no—
211#533—51no—
212#533—51no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—102no—
215#518—101no—
216C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
217#501—101no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#491—101no—
221#487—51no—
222#487—51no—
223#485—102no—
224#483—21no—
225#477—52no—
226#476C2×D512yes—
227#475—52no—
228#470—102no—
229#461C2×D512yes—
230#450—21no—
231#441—102no—
232C4×SD16—22no—
233#432—51no—
234#431C2×D511yescharacteristic
235C4×M16—51no—
236#333—52no—
237#332—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—81no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—42no—
249C5×D4—24no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4#13714yes—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—81no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—84no—
272C2×Dic5—84no—
273Dic10—24no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—81no—
277Dic10—84no—
278C5×C8—42no—
279#168—22no—
280#168—41no—
281#168—42no—
282C22×Q8—102no—
283C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—22no—
287C2×M16—101no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—51no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—102no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—102no—
298#125—102no—
299#125—101no—
300#125—101no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—52no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—104no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—52no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4C22⋊D512yes—
328C4×D4C22×D512yes—
329#117—21no—
330#117—101no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—22no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8C22×D512yes—
344#103—22no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—101no—
353#97—101no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—84no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5C2×#13712yes—
373C4×C5#57712yes—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378C24—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—104no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—404no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×C22⋊D512yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—44no—
401M16—202no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C42—41no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—41no—
444C2×C5—44no—
445C2×C5#300411yescharacteristic
446C2×C5#300911yescharacteristic
447C2×C5#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#408311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—104no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—401no—
459Q8—404no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#409714yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—102no—
486C8—201no—
487C8—202no—
488C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#408311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—202no—
505C4—202no—
506C4—202no—
507C4—202no—
508C4#6609612yes—
509C4C2×#409712yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1061466411yescharacteristic
513C2#1061559011yescharacteristic
514C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615103C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
6. #10601937C2semidirect
7. #10601935C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601574C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65382C22semidirect
34. #65381C22semidirect
35. #65380C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65368C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64704C22semidirect
49. #64704C22semidirect
50. #64701C22semidirect
488. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C5×#31012
#106151032
#106150792
#106023922
#106019372
#106019352
#106018432
#106018392
#106015742
#106015622
#186015