Finite Group Databasebeta

← #12076189

Subgroups — #12076189

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618662C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612775C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598968C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×#4092—21no—
19#66064—21no—
20#66063—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22#66062C2211yescharacteristic
23#66061C2211yescharacteristic
24#65970—22no—
25#65969—21no—
26#65968—22no—
27D5×C22⋊Q8—21no—
28#65913C2211yescharacteristic
29#65912C2211yescharacteristic
30#65879—21no—
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65877C2211yescharacteristic
33#65873—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic, complemented
38#65380C2211yescharacteristic, complemented
39#65373C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic, complemented
41#65309C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic
43#65177—21no—
44#65165—21no—
45#65151—21no—
46#65141—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65105—22no—
52#65104—21no—
53#65086—21no—
54#65078—22no—
55#65065—21no—
56#65047—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18601—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4092—22no—
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092D411yescharacteristic
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94#4090—22no—
95#4090D411yescharacteristic
96C2×#689—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×#677—21no—
108C2×#676—21no—
109#4043—22no—
110#4043—21no—
111#4043D412yes—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—21no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D412yes—
133#4027—22no—
134#4027—21no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—22no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3949—21no—
161#3948—22no—
162#3948—21no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3501—51no—
178#3237—51no—
179#3185—51no—
180#3101—51no—
181#1651—51no—
182#1651—51no—
183#1643—51no—
184#1643—51no—
185#1637—51no—
186#1637D511yescharacteristic, complemented
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1490—51no—
191#1485—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8—81no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205Q8×D5—81no—
206Q8×D5—81no—
207D4×D5—22no—
208D4×D5—22no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—81no—
216C2×C4×D5—81no—
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D412yes—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5—21no—
239C42×C5C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242#689—44no—
243#687—42no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283#677—42no—
284#676—42no—
285#554—51no—
286#554—51no—
287#554—101no—
288#554—101no—
289#554—102no—
290#554—101no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293D4×Q8C2×D511yescharacteristic
294#544—101no—
295#543—102no—
296#533—51no—
297#533—51no—
298#533—51no—
299C2×C22⋊Q8—101no—
300C2×C22⋊Q8—101no—
301#518—101no—
302C2×C4×D4—51no—
303#501—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#491—101no—
307#487—51no—
308#487C2×D511yescharacteristic, complemented
309#485—101no—
310#485—101no—
311#483—101no—
312#477—51no—
313#477C2×D511yescharacteristic, complemented
314#476—51no—
315#476C2×D511yescharacteristic
316#475—51no—
317#475—51no—
318#470—102no—
319#461—51no—
320#461—51no—
321#450—101no—
322#441—102no—
323C4×SD16—101no—
324C4×SD16—101no—
325#432—51no—
326#431—51no—
327C4×M16—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—24no—
343C22×D5—81no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5#12011yescharacteristic
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—82no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4#13712yes—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—24no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—81no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376D20—21no—
377D20#13712yes—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—81no—
386C4×D5—81no—
387C4×D5—82no—
388C4×D5—82no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—42no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—81no—
395Dic10—82no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—22no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—101no—
404C22×D4—51no—
405C23×C4—101no—
406C2×Q16—102no—
407C2×SD16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C4×Q8—52no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4C22×D511yescharacteristic
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—102no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—102no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C22⋊C4—101no—
476C2×C22⋊C4—102no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478C2×C42—51no—
479#107—21no—
480#107—101no—
481#106—21no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484#106—102no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—22no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#102—21no—
499#102—101no—
500C22⋊C8—101no—
501C22⋊C8—101no—
502#97—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—101no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—22no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—21no—
512C2×D5—22no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—84no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—81no—
524C4×C5C2×#13711yescharacteristic
525C4×C5C2×#13711yescharacteristic
526C4×C5#57711yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—81no—
536C24—101no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8D4×D511yescharacteristic
550C2×D4—51no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4—401no—
569Q16—204no—
570SD16—202no—
571SD16—202no—
572M16—202no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4D4×D512yes—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—201no—
621C42—21no—
622C42—51no—
623C42—51no—
624C42—51no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—201no—
628C42C23×D511yescharacteristic
629C2×C5—42no—
630C2×C5#300411yescharacteristic
631C2×C5#300911yescharacteristic
632C2×C5#301811yescharacteristic
633D5—41no—
634D5—42no—
635C23—21no—
636C23—51no—
637C23—104no—
638C23—101no—
639C23—401no—
640C23—401no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—82no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—202no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—21no—
655D4—52no—
656D4—104no—
657D4—101no—
658D4#406412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—102no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—101no—
702C22—101no—
703C22—101no—
704C22—102no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—404no—
708C22D5×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—101no—
716C4—101no—
717C4—101no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—401no—
723C4#6609611yescharacteristic
724C4C2×#406411yescharacteristic
725C4#6610911yescharacteristic
726C4D5×#13711yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—201no—
729C2—202no—
730C2#1061187911yescharacteristic
731C2#1061191411yescharacteristic
732C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
3. #10612845C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602030C2semidirect
8. #10601949C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10599231C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10599042C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10598999C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65381C22semidirect
38. #65380C22semidirect
40. #65368C22semidirect
41. #65309C22semidirect
47. #65140C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64704C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64676C22semidirect
186. #1637D5semidirect
308. #487C2×D5semidirect
313. #477C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
335. Q8⋊C8C2×D5semidirect
697. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186622
#106133272
#106128452
#106127752
C5×#16372
#106027102
#106020302
#106019492
#106019372
#105992312
#105992202
#105990422
#105990282
#105989992
#105989682
#186015