Finite Group Databasebeta

← #12076191

Subgroups — #12076191

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614045C211yesmaximal, characteristic
5#10602718C212yesmaximal, complemented
6#10602717C212yesmaximal, complemented
7#10602710C212yesmaximal, complemented
8#10602708C212yesmaximal, complemented
9#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic
12C5×#554—21no—
13C5×#554—22no—
14C5×#554—22no—
15C5×#554C2212yes—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8C2212yes—
18C5×#544—21no—
19C5×#543—22no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×#518—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65507—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65381C2211yescharacteristic, complemented
29#65371—21no—
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65369—21no—
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65341—22no—
34#65334—22no—
35#65319—22no—
36#65310C2212yescomplemented
37#65309C2212yescomplemented
38#65308C2212yes—
39C4×#687—22no—
40#65297C2212yes—
41#65260—21no—
42#65215C2211yescharacteristic
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18601—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8—22no—
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×C22⋊Q8—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C5×C22⋊Q8—24no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C5×C22⋊Q8D412yes—
76C5×C22⋊Q8D412yes—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8D412yes—
80C4×C5×Q8C2312yes—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D412yes—
88C4×C5×D4C2312yes—
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—24no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C5×C22⋊C4—24no—
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#687—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681—21no—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108#3967—22no—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3940—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168C2312yes—
121C4⋊#168C2312yes—
122#3935—21no—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3501D511yescharacteristic
128#3237—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1651—52no—
132#1643—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×Q8—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—84no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—82no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—44no—
190#687—44no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—41no—
198#681—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203#554—21no—
204#554—22no—
205#554—22no—
206#554C2×D512yes—
207D4×Q8—21no—
208D4×Q8C2×D512yes—
209#544—21no—
210#543—22no—
211#533—51no—
212#533C2×D511yescharacteristic
213#533C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—22no—
215#518—21no—
216C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
217#501—101no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#491—101no—
221#487—51no—
222#487—51no—
223#485—102no—
224#483—101no—
225#477—52no—
226#476—52no—
227#475—52no—
228#470—102no—
229#461—52no—
230#450—101no—
231#441—102no—
232C4×SD16—102no—
233#432—51no—
234#431—51no—
235C4×M16—51no—
236#333—52no—
237#332—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—81no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C5×Q8—24no—
248C5×Q8—42no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—81no—
251C5×Q8—84no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4#13714yes—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—44no—
264C2×C4×C5—82no—
265C2×C4×C5—81no—
266C2×C4×C5—84no—
267C2×C4×C5—84no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278#168—22no—
279#168—41no—
280#168—42no—
281#168—42no—
282C22×Q8—22no—
283C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×M16—101no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—101no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8C22⋊D512yes—
314C22⋊Q8C22⋊D512yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8C22⋊D512yes—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D512yes—
328C4×D4C22×D512yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8—52no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—101no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—101no—
353#97—101no—
354C4×C8—51no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—101no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—84no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5C2×#13712yes—
375C4×C5#57712yes—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378C24—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×C22⋊D512yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—204no—
401M16—202no—
402C2×C8—101no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—201no—
439C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—41no—
444C2×C5—44no—
445C2×C5#300411yescharacteristic
446C2×C5#300911yescharacteristic
447C2×C5#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#409911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—202no—
459Q8—202no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#408814yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4#409911yescharacteristic
479C2×C4#409911yescharacteristic
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
484C8—102no—
485C8—201no—
486C8—202no—
487C8—202no—
488C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#409911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4C2×#408812yes—
509C4#6617012yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1061579011yescharacteristic
513C2#1061583611yescharacteristic
514C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
3. #10615058C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602710C2semidirect
8. #10602708C2semidirect
9. #10602625C2semidirect
10. #10602618C2semidirect
27. #65382C22semidirect
28. #65381C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65368C22semidirect
36. #65310C22semidirect
37. #65309C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
488. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106150792
#106150582
#106140452
#106027182
#106027172
#106027102
#106027082
#106026252
#106026182
#106023922
#186015