Finite Group Databasebeta

← #12076194

Subgroups — #12076194

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic
2#10614045C211yesmaximal, characteristic
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599003C212yesmaximal, complemented
9#10598999C212yesmaximal, complemented
10#10598995C212yesmaximal, complemented
11#10598982C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66132—21no—
14C2×#4070—22no—
15#65877—21no—
16#65877C2212yes—
17#65873—22no—
18#65873—22no—
19D4×Dic10—21no—
20D4×Dic10C2212yes—
21#65834—21no—
22#65817—22no—
23#65804C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65507—21no—
29#65426—22no—
30#65308C2212yes—
31C4×#687—22no—
32#65297C2212yes—
33#65260—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140C2212yescomplemented
36#65139C2212yescomplemented
37#65012—22no—
38#65005—22no—
39#64992—21no—
40#64991—21no—
41#64988C2211yescharacteristic, complemented
42#64970C2211yescharacteristic, complemented
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64969C2211yescharacteristic, complemented
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64676C2212yescomplemented
50#64676C2212yescomplemented
51#18601—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C2×C5×M16—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68C2×#687—22no—
69#4072—21no—
70#4072—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73#4070—24no—
74#4070—24no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82#4070D412yes—
83C2×#683—24no—
84C2×Dic20—22no—
85#4036—22no—
86#4036—22no—
87#4034—22no—
88#4034—22no—
89#4024—24no—
90#4024—24no—
91#4024—24no—
92#4024—24no—
93#4016—21no—
94#4016—21no—
95#4016—21no—
96#4015D411yescharacteristic
97#4015D411yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10D412yes—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×#97—21no—
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4×#168—21no—
127#3501—51no—
128#3237—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1651—52no—
132#1643—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1554—51no—
136#1490D511yescharacteristic
137#1485—51no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—82no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—24no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—84no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—42no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5—24no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—41no—
176#687—44no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—41no—
201C2×#168—22no—
202Dic20—44no—
203#554—52no—
204#554—102no—
205#554—101no—
206#554—102no—
207D4×Q8—52no—
208D4×Q8—101no—
209#544—101no—
210#543—102no—
211#533—51no—
212#533—51no—
213#533—51no—
214C2×C22⋊Q8—102no—
215#518—101no—
216C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
217#501—101no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#491—101no—
221#487—51no—
222#487—51no—
223#485—102no—
224#483—101no—
225#477—52no—
226#476—52no—
227#475—52no—
228#470—102no—
229#461—52no—
230#450—101no—
231#441—102no—
232C4×SD16—102no—
233#432C2×D511yescharacteristic
234#431—51no—
235C4×M16C2×D511yescharacteristic
236#333—52no—
237#332—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240D4⋊C8C2×D512yes—
241D4⋊C8C2×D512yes—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—81no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C5×D4—24no—
248C5×D4—22no—
249C5×D4#13714yes—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—44no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—84no—
270C2×Dic5—84no—
271Dic10—24no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—81no—
277Dic10—84no—
278C5×C8—22no—
279C5×C8—41no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C22×Q8—102no—
283C22×D4D2011yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—51no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—51no—
293C4⋊Q8—51no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—102no—
296#125—102no—
297#125—102no—
298#125—101no—
299#125—101no—
300#125—101no—
301C22⋊Q8—52no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—104no—
310C22⋊Q8—104no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C4×Q8—52no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4D2012yes—
328C4×D4C22×D512yes—
329#117—101no—
330#117—101no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8C22×D512yes—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—101no—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C5—21no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—84no—
364C22×C5C2×#12011yescharacteristic
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5C2×#13712yes—
371C4×C5#57712yes—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378C24—21no—
379C2×Q8—52no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—404no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×D2012yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—204no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4C2×D2012yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—102no—
437C42—102no—
438C42—201no—
439C42C2×D2011yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—41no—
444C2×C5—44no—
445C2×C5#300411yescharacteristic
446C2×C5#300911yescharacteristic
447C2×C5#301811yescharacteristic
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#402811yescharacteristic
453Q8—104no—
454Q8—202no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—401no—
459Q8—404no—
460D4—24no—
461D4—22no—
462D4#405514yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—202no—
488C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#402811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—202no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4—202no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4C2×#405512yes—
509C4#6610912yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1061037611yescharacteristic
513C2#1061066011yescharacteristic
514C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611052C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599003C2semidirect
9. #10598999C2semidirect
10. #10598995C2semidirect
11. #10598982C2semidirect
35. #65140C22semidirect
36. #65139C22semidirect
41. #64988C22semidirect
42. #64970C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64969C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
49. #64676C22semidirect
50. #64676C22semidirect
488. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
#106140452
#106110522
#106102712
C5×#14902
#106016142
#106006492
#105990032
#105989992
#105989952
#105989822
#186015