Finite Group Databasebeta

← #12076195

Subgroups — #12076195

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618662C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612139C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598968C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D5—21no—
18C2×#4092—21no—
19#66064—21no—
20#66063—21no—
21#66062C2211yescharacteristic
22#66062C2211yescharacteristic
23#66061C2211yescharacteristic
24#65970—22no—
25#65969—21no—
26#65968—22no—
27D5×C22⋊Q8—21no—
28#65913C2211yescharacteristic
29#65912C2211yescharacteristic
30#65879—21no—
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65877C2211yescharacteristic
33#65873—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65458—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65382C2211yescharacteristic, complemented
42#65372C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65157—22no—
46#65156—21no—
47#65145—21no—
48#65142—22no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65103—21no—
54#65094—21no—
55#65086—21no—
56#65077—21no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18601—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—22no—
96#4090D411yescharacteristic
97C2×#688—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—22no—
105#4070—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×Dic20—22no—
108C2×#676—21no—
109#4043—22no—
110#4043—21no—
111#4043D412yes—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—21no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—21no—
129#4034—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—21no—
132#4033D412yes—
133#4027—22no—
134#4027—21no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136D5×C22⋊C4—21no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143C42×D5C2311yescharacteristic
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—21no—
150C5×#106—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3942—22no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3501—51no—
178#3237—51no—
179#3185—51no—
180#3101—51no—
181#1651—51no—
182#1651D511yescharacteristic, complemented
183#1643—51no—
184#1643—51no—
185#1637—51no—
186#1637—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1490—51no—
191#1485—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8—81no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205Q8×D5—81no—
206Q8×D5—81no—
207D4×D5—22no—
208D4×D5—22no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—81no—
216C2×C4×D5—81no—
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10C2×D412yes—
225C5×SD16—42no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#688—42no—
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—44no—
284#676—42no—
285#554—51no—
286#554—51no—
287#554—101no—
288#554—101no—
289#554—102no—
290#554—101no—
291D4×Q8—51no—
292D4×Q8—101no—
293D4×Q8C2×D511yescharacteristic
294#544—101no—
295#543—102no—
296#533—51no—
297#533—51no—
298#533—51no—
299C2×C22⋊Q8—101no—
300C2×C22⋊Q8—101no—
301#518—101no—
302C2×C4×D4—51no—
303#501—101no—
304#498C2×D511yescharacteristic, complemented
305#494—51no—
306#491—101no—
307#487—51no—
308#487—51no—
309#485—101no—
310#485—101no—
311#483—101no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#476—51no—
316#475—51no—
317#475C2×D511yescharacteristic, complemented
318#470—102no—
319#461—51no—
320#461C2×D511yescharacteristic
321#450—101no—
322#441—102no—
323C4×SD16—101no—
324C4×SD16—101no—
325#432—51no—
326#431—51no—
327C4×M16—51no—
328#333—51no—
329#333—51no—
330#332—51no—
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340C23×C5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—24no—
343C22×D5—81no—
344C22×D5—81no—
345C22×D5#12011yescharacteristic
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—82no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4#13712yes—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—82no—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—24no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—81no—
373C2×Dic5—82no—
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377D20—21no—
378D20#13712yes—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—81no—
387C4×D5—81no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—42no—
393Dic10—42no—
394Dic10—81no—
395Dic10—82no—
396C5×C8—22no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—101no—
404C22×D4—51no—
405C23×C4—101no—
406C2×Q16—102no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—101no—
409C2×M16—101no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—102no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—51no—
428C22⋊Q8—51no—
429C22⋊Q8—52no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C4×Q8—52no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4C22×D511yescharacteristic
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470C2×C4⋊C4—51no—
471C2×C4⋊C4—102no—
472C2×C4⋊C4—101no—
473C2×C4⋊C4—102no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C22⋊C4—101no—
476C2×C22⋊C4—102no—
477C2×C22⋊C4—102no—
478C2×C42—51no—
479#107—101no—
480#107—101no—
481#106—22no—
482#106—21no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500C22⋊C8—101no—
501C22⋊C8—101no—
502#97—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—101no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C22×C5—22no—
508C22×C5—41no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—21no—
512C2×D5—22no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—84no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—81no—
524C4×C5C2×#13711yescharacteristic
525C4×C5C2×#13711yescharacteristic
526C4×C5#57711yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—81no—
536C24—101no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—52no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×Q8D4×D511yescharacteristic
550C2×D4—51no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4—401no—
569Q16—204no—
570SD16—42no—
571SD16—202no—
572M16—202no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D512yes—
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—201no—
621C42—21no—
622C42—51no—
623C42—51no—
624C42—51no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—201no—
628C42C23×D511yescharacteristic
629C2×C5—42no—
630C2×C5#300411yescharacteristic
631C2×C5#300911yescharacteristic
632C2×C5#301811yescharacteristic
633D5—41no—
634D5—42no—
635C23—21no—
636C23—51no—
637C23—104no—
638C23—101no—
639C23—401no—
640C23—401no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—82no—
648Q8—101no—
649Q8—101no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—401no—
653Q8—402no—
654D4—21no—
655D4—52no—
656D4—104no—
657D4—101no—
658D4#406112yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4—401no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—101no—
702C22—102no—
703C22—101no—
704C22—101no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—404no—
708C22D5×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—101no—
716C4—101no—
717C4—101no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—401no—
723C4C2×#406111yescharacteristic
724C4#6609611yescharacteristic
725C4#6610911yescharacteristic
726C4D5×#13711yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—201no—
729C2—202no—
730C2#1061177011yescharacteristic
731C2#1061187911yescharacteristic
732C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
3. #10612748C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599028C2semidirect
14. #10598995C2semidirect
34. C5×#498C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65382C22semidirect
43. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
57. #64988C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64704C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64676C22semidirect
182. #1651D5semidirect
304. #498C2×D5semidirect
317. #475C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
335. Q8⋊C8C2×D5semidirect
697. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186622
#106136202
#106127482
#106121392
C5×#16512
#106027082
#106021352
#106019182
#106018392
#105992522
#105992202
#105990392
#105990282
#105989952
#105989682
#186015