Finite Group Databasebeta

← #12076196

Subgroups — #12076196

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic
8#10599062C212yesmaximal, complemented
9#10599044C212yesmaximal, complemented
10#10599042C212yesmaximal, complemented
11#10599039C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66064—21no—
14#66061—21no—
15#66024—22no—
16#65968—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65913—22no—
19#65913C2212yes—
20Q8×D20C2212yes—
21#65855—21no—
22#65853—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65426—22no—
29#65371—21no—
30#65369—21no—
31#65334—22no—
32#65310C2212yescomplemented
33#65309C2212yescomplemented
34#65215C2211yescharacteristic
35#65131C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39#65005—22no—
40#64988C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#677—22no—
42#64970C2211yescharacteristic, complemented
43#64970C2211yescharacteristic, complemented
44#64969C2211yescharacteristic, complemented
45C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#64706C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18601—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—24no—
66#4092—22no—
67C2×#685—21no—
68#4072—21no—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74#4070D412yes—
75C2×Dic20—22no—
76C2×#677—22no—
77#4043—22no—
78#4043—24no—
79#4042—24no—
80#4042—24no—
81#4042—24no—
82#4039—22no—
83#4039—22no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4036—22no—
87#4034—22no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89#4024—24no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95C4×D20C2312yes—
96#4016—21no—
97#4016—22no—
98#4016—21no—
99#4015—22no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10D412yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116C22⋊#168—21no—
117#3953—22no—
118#3949—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3940—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126#3935—21no—
127#3501—51no—
128#3237—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1651—52no—
132#1643—52no—
133#1637—52no—
134#1632—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1485D511yescharacteristic, complemented
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145Q8×D5—84no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20C2×D412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—82no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—24no—
158C2×Dic10C2×D412yes—
159C5×M16—42no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—41no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—41no—
200C2×#168—22no—
201Dic20—44no—
202#677—44no—
203#554—52no—
204#554—102no—
205#554—102no—
206#554—101no—
207D4×Q8—52no—
208D4×Q8—101no—
209#544—101no—
210#543—102no—
211#533—51no—
212#533—51no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—102no—
215#518—101no—
216C2×C4×D4—51no—
217#501—101no—
218#498—51no—
219#494—51no—
220#491—101no—
221#487—51no—
222#487—51no—
223#485—102no—
224#483—101no—
225#477—52no—
226#476—52no—
227#475—52no—
228#470—102no—
229#461—52no—
230#450—101no—
231#441—102no—
232C4×SD16—102no—
233#432—51no—
234#431C2×D511yescharacteristic
235C4×M16C2×D511yescharacteristic
236#333—52no—
237#332—52no—
238Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
239Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—24no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5—81no—
247C5×Q8—24no—
248C5×Q8—81no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—81no—
266D20—24no—
267D20—22no—
268D20#13714yes—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5—84no—
272C4×D5—84no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277Dic10—84no—
278C5×C8—22no—
279C5×C8—41no—
280C5×C8—42no—
281#168—42no—
282C22×Q8—102no—
283C22×D4—51no—
284C23×C4—101no—
285C2×Q16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—51no—
290C4⋊Q8—51no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—102no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8D2011yescharacteristic
295C4⋊Q8D2011yescharacteristic
296#125—21no—
297#125—102no—
298#125—102no—
299#125—101no—
300#125—101no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—104no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8D2012yes—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—52no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329#117—21no—
330#117—101no—
331#117—101no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341#106—102no—
342C4⋊C8—52no—
343C4⋊C8C22×D512yes—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#102—102no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—21no—
353#97—101no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C2×D5—24no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—84no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5C2×#13712yes—
372C4×C5#57712yes—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378C24—101no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—404no—
386C2×Q8C2×D2012yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—101no—
390C22×C4—104no—
391C22×C4—104no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—402no—
396C22×C4C2×D2011yescharacteristic
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399Q16—204no—
400SD16—204no—
401M16—42no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—201no—
427C4⋊C4—201no—
428C4⋊C4C2×D2012yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—201no—
436C42—22no—
437C42—102no—
438C42—201no—
439C42C2×D2011yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42C23×D511yescharacteristic
443C2×C5—41no—
444C2×C5#300411yescharacteristic
445C2×C5#300911yescharacteristic
446C2×C5#301811yescharacteristic
447D5—44no—
448C23—104no—
449C23—102no—
450C23—401no—
451C23—401no—
452C23#402811yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—81no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—202no—
459Q8—404no—
460D4—54no—
461D4—104no—
462D4—102no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4#402811yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4C22×D2011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—202no—
488C5#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—104no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—404no—
496C22C2×#402811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4—202no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4#6608512yes—
509C4D5×#13712yes—
510C2—41no—
511C2—204no—
512C2#1061040211yescharacteristic
513C2#1061068911yescharacteristic
514C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18601
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615058C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601574C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599044C2semidirect
10. #10599042C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
32. #65310C22semidirect
33. #65309C22semidirect
40. #64988C22semidirect
42. #64970C22semidirect
43. #64970C22semidirect
44. #64969C22semidirect
45. C5×Q8⋊C8C22semidirect
46. C5×Q8⋊C8C22semidirect
47. #64706C22semidirect
48. #64701C22semidirect
137. #1485D5semidirect
238. Q8⋊C8C2×D5semidirect
239. Q8⋊C8C2×D5semidirect
488. C5#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
#106150582
#106110292
#106102712
C5×#14852
#106015742
#106006482
#105990622
#105990442
#105990422
#105990392
#186015