Finite Group Databasebeta

← #12076207

Subgroups — #12076207

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610266C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C212yesmaximal, complemented
9#10599055C212yesmaximal, complemented
10#10599051C212yesmaximal, complemented
11#10599045C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066—21no—
14#66064—21no—
15#66028—22no—
16#65979—22no—
17#65958—22no—
18#65919C2212yes—
19#65918—22no—
20#65904C2212yes—
21#65860—21no—
22#65857—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65424—22no—
29#65378—21no—
30#65375—21no—
31#65336—22no—
32#65320C2212yes—
33#65316C2212yes—
34#65215C2211yescharacteristic
35#65140C2212yes—
36#65137C2212yes—
37#65027—21no—
38#65024—21no—
39#65000—22no—
40#64984C2211yescharacteristic
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43C4×#677—22no—
44#64969C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18602—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—24no—
67Q8×Dic5—22no—
68C2×#689—22no—
69C2×#688—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076D412yes—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79#4044—24no—
80#4044—24no—
81#4043—22no—
82#4043—22no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4038—22no—
86#4038—24no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4036—24no—
90#4032—24no—
91#4027—24no—
92#4021—22no—
93#4021—21no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20D412yes—
102#4015—22no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3949—22no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126#3935—21no—
127#3507—51no—
128#3216—51no—
129#3184—51no—
130#3103—51no—
131#1653—52no—
132#1640—52no—
133#1626—52no—
134#1620—52no—
135#1553—51no—
136#1491—51no—
137#1485D511yescharacteristic, complemented
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147#709—44no—
148#709—82no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×M16—42no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—82no—
180#688—82no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C2×#168—22no—
203D40—44no—
204#677—44no—
205#559—52no—
206#557—52no—
207#556—102no—
208#556—101no—
209#554—101no—
210#552—102no—
211#539—102no—
212#536—101no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214#532—51no—
215#532—51no—
216#529—102no—
217#520—101no—
218C2×C4×Q8—51no—
219#498—51no—
220#497—101no—
221#493—51no—
222#489—101no—
223#486—51no—
224#486—51no—
225#481—101no—
226#475—52no—
227#469—102no—
228#462—52no—
229#460—52no—
230#460—52no—
231#452—102no—
232#448—101no—
233#442—102no—
234C4×SD16—102no—
235#432—51no—
236#431C2×D511yescharacteristic
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238#332—52no—
239#331—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242Q8⋊C8C2×D512yes—
243Q8⋊C8C2×D512yes—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—41no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—81no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—82no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—81no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275C4×D5—44no—
276C4×D5—84no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—41no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41—101no—
289C22×Q8—51no—
290C2×Q16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8D2011yescharacteristic
299C4⋊Q8D2011yescharacteristic
300#127—51no—
301#127—51no—
302#126—104no—
303#126—104no—
304#125—21no—
305#125—104no—
306#125—102no—
307#124—102no—
308#124—102no—
309#124—101no—
310#124—101no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8D2012yes—
318#121—52no—
319#121—101no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—52no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8C22×D512yes—
330C4×D4—52no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337#117—21no—
338#117—102no—
339#117—104no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—21no—
358#97—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5#57512yes—
379C4×C5#57712yes—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384#41—204no—
385#41—402no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—202no—
392C2×Q8C2×D2012yes—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—201no—
401C22×C4—104no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409Q16—402no—
410SD16—204no—
411SD16—402no—
412D8—204no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C42—22no—
444C42—104no—
445C42—102no—
446C42—102no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5#300511yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5#301811yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—161no—
457C23—102no—
458C23—201no—
459C23#402811yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—81no—
463Q8—102no—
464Q8—102no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—204no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4#402811yescharacteristic
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4C22×D2011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—202no—
500C5#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—401no—
521C4#6608512yes—
522C4#6611112yes—
523C2—41no—
524C2—402no—
525C2—801no—
526C2#1061040911yescharacteristic
527C2#1061069011yescharacteristic
528C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610266C2
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18602
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. #10615089C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601568C2semidirect
7. #10600650C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599055C2semidirect
10. #10599051C2semidirect
11. #10599045C2semidirect
137. #1485D5semidirect
500. C5#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106150892
#106110402
#106102662
C5×#14852
#106015682
#106006502
#105990682
#105990552
#105990512
#105990452
#186025