Finite Group Databasebeta

← #12076210

Subgroups — #12076210

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615078C211yesmaximal, characteristic
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C212yesmaximal, complemented
7#10601952C212yesmaximal, complemented
8#10601857C212yesmaximal, complemented
9#10601853C212yesmaximal, complemented
10#10601568C211yesmaximal, characteristic
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66150—21no—
15#65919C2212yes—
16#65918—21no—
17#65915—22no—
18#65913—21no—
19#65902—22no—
20#65901C2212yes—
21#65849—22no—
22#65838—21no—
23#65813—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#484—21no—
27C5×#477C2212yes—
28C5×#462C2212yes—
29C5×#451—21no—
30C4×C5×Q16—22no—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65383C2212yes—
33#65380C2212yes—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65358—21no—
39#65354—21no—
40#65338—22no—
41#65315—22no—
42#65285—22no—
43#65215C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64702C2212yes—
51#18603—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D412yes—
65C4×C5×Q8C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74#4090—22no—
75C2×#688—22no—
76#4076—21no—
77#4076D412yes—
78#4075—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80#4072—21no—
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83C2×#681—21no—
84#4044—24no—
85#4042—24no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4035—24no—
91#4033—22no—
92#4022—24no—
93#4021—22no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20D412yes—
99#4018—24no—
100#4016—21no—
101#4016—22no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×#107—22no—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3237—51no—
129#3182—51no—
130#3104D511yescharacteristic, complemented
131#1648—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1553—51no—
136#1491—51no—
137#1485—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149#709—44no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×Q16—44no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5—41no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179#688—44no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—24no—
197C4×Dic5—22no—
198#681—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—22no—
202#559—52no—
203#557—52no—
204#556—101no—
205#556—102no—
206#554—101no—
207#552—102no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532—51no—
213#529—102no—
214#520—101no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216#501—101no—
217#500—51no—
218#492—51no—
219#491—101no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#485—102no—
223#484—21no—
224#477—52no—
225#477C2×D512yes—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#462C2×D512yes—
229#451—21no—
230#440—102no—
231C4×Q16—22no—
232#432—51no—
233#431C2×D511yescharacteristic
234C4×M16—51no—
235#332—52no—
236#331—52no—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—42no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—44no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—84no—
272Dic10—24no—
273Dic10—42no—
274Dic10—81no—
275C5×C8—42no—
276#168—22no—
277#168—41no—
278#168—42no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C2×Q16—22no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127—51no—
291#126—104no—
292#126—104no—
293#125—21no—
294#125—102no—
295#125—104no—
296#125—101no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#124—101no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—52no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—52no—
310#121—101no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—52no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8C22⋊D512yes—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—101no—
326#117—21no—
327#117—104no—
328#117—102no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—101no—
349#97—101no—
350#97—101no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5#57512yes—
370C4×C5#57812yes—
371Dic5—42no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374#41—204no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—52no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—44no—
395SD16—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—52no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—104no—
433C42—102no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5#300511yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—104no—
451Q8—202no—
452Q8—401no—
453D4—202no—
454D4—204no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—204no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—102no—
479C8—201no—
480C8—202no—
481C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22C2×#408311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4#6610012yes—
501C4#6615612yes—
502C2—41no—
503C2—402no—
504C2#1061465911yescharacteristic
505C2#1061561511yescharacteristic
506C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
3. #10615103C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601857C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
130. #3104D5semidirect
481. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#31042
#106151032
#106150782
#106024162
#106019552
#106019522
#106018572
#106018532
#106015682
#106015622
#186035