Finite Group Databasebeta

← #12076212

Subgroups — #12076212

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615078C211yesmaximal, characteristic
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C212yesmaximal, complemented
7#10601951C212yesmaximal, complemented
8#10601923C212yesmaximal, complemented
9#10601921C212yesmaximal, complemented
10#10601610C211yesmaximal, characteristic
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66066—21no—
15#66064—21no—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919C2212yes—
20#65918—22no—
21#65904C2212yes—
22#65860—21no—
23#65857—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#501—21no—
27C5×#491—21no—
28C5×#485—22no—
29C5×#477C2212yes—
30C5×#475C2212yes—
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65380C2212yes—
33#65379C2212yes—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65339—21no—
39#65338—22no—
40#65333—21no—
41C4×#689—22no—
42#65315—22no—
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64705C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#18603—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C5×#117—21no—
69C5×#117—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4092—24no—
73Q8×Dic5—22no—
74C2×#689—22no—
75C2×#688—22no—
76#4076—21no—
77#4076D412yes—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82#4044—24no—
83#4044—24no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4038—22no—
89#4038—24no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4036—22no—
92#4036—24no—
93#4032—24no—
94#4027—24no—
95#4021—22no—
96#4021—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20D412yes—
101#4015—22no—
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10D412yes—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×#107—22no—
109C5×#106—22no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#103—22no—
112C5×#103—22no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3237D511yescharacteristic, complemented
129#3182—51no—
130#3104—51no—
131#1648—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1553—51no—
136#1491—51no—
137#1485—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148#709—44no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—41no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#688—44no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198#681—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202#559—52no—
203#557—52no—
204#556—102no—
205#556—101no—
206#554—101no—
207#552—102no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533C2×D511yescharacteristic
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532—51no—
213#529—102no—
214#520—101no—
215C2×C4×Q8—51no—
216#501—21no—
217#500—51no—
218#492—51no—
219#491—21no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#485—22no—
223#484—101no—
224#477—52no—
225#477C2×D512yes—
226#475C2×D512yes—
227#468—102no—
228#462—52no—
229#451—101no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232#432C2×D511yescharacteristic
233#431—51no—
234C4×M16—51no—
235#332—52no—
236#331—52no—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C5×Q8—24no—
244C5×Q8—42no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—81no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—44no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—81no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—84no—
271Dic10—22no—
272Dic10—22no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275C5×C8—42no—
276#168—22no—
277#168—41no—
278#168—42no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8—51no—
281C2×Q16—102no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—102no—
286C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127—51no—
291#126—104no—
292#126—104no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—104no—
296#125—102no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#124—101no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8C22⋊D512yes—
309#121—52no—
310#121—101no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—52no—
315C4×Q8—52no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—101no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—102no—
329#117—104no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—101no—
349#97—21no—
350#97—101no—
351C4×C8—51no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—101no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5#57512yes—
370C4×C5#57812yes—
371Dic5—42no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374#41—204no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—202no—
382C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—204no—
395SD16—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—52no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—104no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—102no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—104no—
432C42—102no—
433C42—102no—
434C42D4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5#300511yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23#408311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—102no—
450Q8—102no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—202no—
454D4—204no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4#408311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—102no—
479C8—201no—
480C8—202no—
481C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22C2×#408311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4#6611112yes—
501C4#6617212yes—
502C2—41no—
503C2—402no—
504C2#1061514211yescharacteristic
505C2#1061571111yescharacteristic
506C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3237C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3237D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3237C2semidirect
3. #10615099C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601921C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
128. #3237D5semidirect
481. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#32372
#106150992
#106150782
#106026182
#106019522
#106019512
#106019232
#106019212
#106016102
#106015952
#186035