Finite Group Databasebeta

← #12076213

Subgroups — #12076213

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615025C211yesmaximal, characteristic
4#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602737C212yesmaximal, complemented
7#10602730C212yesmaximal, complemented
8#10602729C212yesmaximal, complemented
9#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602601C211yesmaximal, characteristic
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559C2212yes—
13C5×#557C2212yes—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—22no—
16C5×#554—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536—21no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65371—21no—
29#65369—21no—
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65334—22no—
34#65331—22no—
35#65320C2212yes—
36C4×#689—22no—
37#65310C2212yes—
38#65310C2212yes—
39#65309C2212yes—
40#65307—22no—
41#65259—21no—
42#65215C2211yescharacteristic
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64764C2212yes—
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49Q8⋊#168C2212yes—
50Q8⋊#168C2212yes—
51#18603—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#126—24no—
60C5×#126—24no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—24no—
63C5×#125—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#123—24no—
68C5×#123—24no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8D412yes—
74C5×#121—21no—
75C5×#121D412yes—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8D412yes—
82C4×C5×Q8C2312yes—
83C4×C5×Q8C2312yes—
84C4×C5×D4—24no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4D412yes—
89C5×#117—22no—
90C5×#117—24no—
91C5×#117—21no—
92C2×C5×C4⋊C4—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#687—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681—21no—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108#3967—22no—
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3939—22no—
118#3939—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168C2312yes—
121C4⋊#168C2312yes—
122#3935—21no—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507D511yescharacteristic
128#3237—51no—
129#3182—51no—
130#3104—51no—
131#1648—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1553—51no—
136#1491—51no—
137#1485—51no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—24no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—41no—
188#689—44no—
189#687—44no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196C4×Dic5—41no—
197#681—42no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—22no—
202#559C2×D512yes—
203#557C2×D512yes—
204#556—21no—
205#556—22no—
206#554—21no—
207#552—22no—
208#539—22no—
209#536—21no—
210#533—51no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532C2×D511yescharacteristic
213#529—22no—
214#520—21no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216#501—101no—
217#500—51no—
218#492—51no—
219#491—101no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#485—102no—
223#484—101no—
224#477—52no—
225#477—52no—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#462—52no—
229#451—101no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232#432—51no—
233#431—51no—
234C4×M16—51no—
235#332—52no—
236#331—52no—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—24no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—81no—
249C5×D4—42no—
250C5×D4—44no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275#168—22no—
276#168—41no—
277#168—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
281C2×Q16—102no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127C22×D511yescharacteristic
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#125—24no—
295#125—21no—
296#125—101no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8C22⋊D512yes—
309#121—21no—
310#121C22⋊D512yes—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8C22⋊D512yes—
319C4×Q8C22×D512yes—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C22⋊D512yes—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—21no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—102no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8—52no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—101no—
348C22⋊C8—101no—
349#97—101no—
350#97—101no—
351C4×C8—51no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—101no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5#57512yes—
371C4×C5#57812yes—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
382C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D512yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394Q16—204no—
395SD16—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—101no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—201no—
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5#300511yescharacteristic
441C2×C5#301111yescharacteristic
442C2×C5#301811yescharacteristic
443C23—22no—
444C23#409911yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4#409911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
477C8—102no—
478C8—201no—
479C8—202no—
480C8—202no—
481C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#409911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4#6615612yes—
501C4#6617212yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1061581211yescharacteristic
505C2#1061584811yescharacteristic
506C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615058C2semidirect
4. #10614178C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10602730C2semidirect
8. #10602729C2semidirect
9. #10602618C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
481. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150582
#106150252
#106141782
#106027382
#106027372
#106027302
#106027292
#106026182
#106026012
#106024162
#186035