Finite Group Databasebeta

← #12076214

Subgroups — #12076214

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618965C211yesmaximal, characteristic
2#10613290C211yesmaximal, characteristic
3#10612748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599179C211yesmaximal, characteristic
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20#66014—21no—
21#66009—21no—
22#66005—21no—
23#66005—21no—
24#65994—22no—
25#65984—22no—
26#65912C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
28#65904C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65891—21no—
31#65880—21no—
32#65876—21no—
33#65873—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65475—21no—
38Q16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65156—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65098—21no—
53#65086—21no—
54#65079—21no—
55#65069—22no—
56#65046—22no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18603—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×#711—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#123—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84#4092—21no—
85#4092D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5D411yescharacteristic
89#4090—21no—
90#4090D411yescharacteristic
91C2×#689—21no—
92#4084—21no—
93#4084D412yes—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4082—21no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5D412yes—
102C2×#687—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104#4072—22no—
105#4070—22no—
106C2×#683—22no—
107C2×#676—21no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#4036—21no—
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4035—22no—
118#4035—21no—
119#4034D411yescharacteristic
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D411yescharacteristic
124#4029—22no—
125#4029—22no—
126#4027—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4023—22no—
136#4018—21no—
137C42×D5—21no—
138C42×D5C2311yescharacteristic
139#4016—21no—
140#4015—21no—
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—21no—
154C5×#102—22no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3507—51no—
178#3237—51no—
179#3182—51no—
180#3104—51no—
181#1648—51no—
182#1648—51no—
183#1640—51no—
184#1640D511yescharacteristic, complemented
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1630—51no—
188#1630—51no—
189#1553—51no—
190#1491—51no—
191#1485—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202Q8×D5—41no—
203Q8×D5—41no—
204#711—42no—
205#711—42no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×Q16—42no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238#689—42no—
239#687—44no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—41no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—41no—
251C4⋊Dic5C2×D412yes—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—41no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280#676—42no—
281#559—51no—
282#559C2×D511yescharacteristic
283#557—51no—
284#557—51no—
285#556—101no—
286#556—101no—
287#556—101no—
288#554—101no—
289#552—102no—
290#539—102no—
291#536—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#532—51no—
295#529—101no—
296#529—101no—
297#520—101no—
298C2×C4×Q8—51no—
299#501—101no—
300#500—51no—
301#492—51no—
302#491—101no—
303#487—51no—
304#486C2×D511yescharacteristic
305#485—101no—
306#485—101no—
307#484—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#475—51no—
313#475C2×D511yescharacteristic
314#468—102no—
315#462—51no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#451—101no—
318#440—102no—
319C4×Q16—101no—
320C4×Q16—101no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C4×M16—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#331—51no—
327#331C2×D511yescharacteristic
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—22no—
337C22×D5#12011yescharacteristic
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—82no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—44no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—44no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—82no—
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C4×D5—21no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—81no—
377Dic10—21no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—21no—
381Dic10—42no—
382Dic10—41no—
383Dic10—41no—
384Dic10—42no—
385Dic10—81no—
386C5×C8—41no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389#168—22no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C2×#41—101no—
393C22×Q8—51no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—101no—
396C2×SD16—102no—
397C2×M16—101no—
398C4⋊Q8—51no—
399C4⋊Q8—51no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405#127C22×D511yescharacteristic
406#126—102no—
407#126—102no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#125—101no—
411#125—101no—
412#125—101no—
413#125—102no—
414#125—102no—
415#125—101no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—101no—
419#124—101no—
420#124—101no—
421#123—22no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—51no—
426C22⋊Q8—51no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—102no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434#121—52no—
435#121—101no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22×D511yescharacteristic
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—52no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459#117—101no—
460#117—102no—
461#117—102no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4—102no—
467C2×C42—51no—
468C2×C42—101no—
469#107—102no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#107—101no—
474#106—21no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—101no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#102—22no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492#97—101no—
493#97—101no—
494C4×C8—51no—
495C4×C8—101no—
496C4×C8C22×D511yescharacteristic
497C22×C5—42no—
498C22×C5—42no—
499C22×C5—42no—
500C22×C5C2×#12011yescharacteristic
501C2×D5—21no—
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C4×C5—21no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5#57511yescharacteristic
511C4×C5#57511yescharacteristic
512C4×C5#57811yescharacteristic
513C4×C5#57811yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—21no—
517Dic5—41no—
518Dic5—42no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—81no—
523#41—202no—
524#41—202no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—201no—
533C2×Q8—201no—
534C2×Q8D4×D511yescharacteristic
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4D4×D512yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548Q16—42no—
549Q16—202no—
550SD16—204no—
551M16—202no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—201no—
585C4⋊C4—201no—
586C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—201no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—51no—
602C42—51no—
603C42—51no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C42—102no—
607C42—102no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—201no—
611C42C23×D511yescharacteristic
612C2×C5—82no—
613C2×C5#300511yescharacteristic
614C2×C5#301111yescharacteristic
615C2×C5#301811yescharacteristic
616D5—41no—
617C23—22no—
618C23—51no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—101no—
626Q8—101no—
627Q8—101no—
628Q8—101no—
629Q8—202no—
630Q8—202no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633Q8—401no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—204no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—101no—
678C22—101no—
679C22—101no—
680C22D5×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—101no—
688C4—101no—
689C4—101no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—202no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—401no—
696C4#6610211yescharacteristic
697C4#6610511yescharacteristic
698C4#6610711yescharacteristic
699C4#6611311yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—201no—
702C2#1061181411yescharacteristic
703C2#1061196111yescharacteristic
704C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66050C22
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612748C2semidirect
4. #10612187C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601923C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599197C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599046C2semidirect
14. #10599032C2semidirect
15. #10599028C2semidirect
184. #1640D5semidirect
673. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189652
#106132902
#106127482
#106121872
C5×#16402
#106027372
#106019992
#106019232
#106018572
#105991972
#105991792
#105990612
#105990462
#105990322
#105990282
#186035