Finite Group Databasebeta

← #12076215

Subgroups — #12076215

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2#10615025C211yesmaximal, characteristic
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599253C212yesmaximal, complemented
9#10599251C212yesmaximal, complemented
10#10599199C212yesmaximal, complemented
11#10599197C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66159—21no—
15#66055C2212yes—
16#66047C2212yes—
17#66005—22no—
18#65936—22no—
19#65934—22no—
20#65877—21no—
21#65876—21no—
22#65875—22no—
23#65804C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30#65365C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65331—22no—
33#65307—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65140C2212yes—
36#65139C2212yes—
37#65139C2212yes—
38#65138C2212yes—
39#65028—21no—
40#65012—22no—
41#65011—21no—
42#64992—21no—
43#64991—21no—
44C4×Dic20—22no—
45C5×#332C2212yes—
46C5×#331C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#18603—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121D412yes—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62Q8×Dic5—22no—
63#4090—22no—
64#4082—22no—
65#4082—22no—
66#4081—24no—
67#4081—24no—
68D4×Dic5—24no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71C2×#687—22no—
72#4072—22no—
73#4072—21no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×Dic20—22no—
87#4036—22no—
88#4035—24no—
89#4033—22no—
90#4025—24no—
91#4025—24no—
92#4024—24no—
93#4023—24no—
94#4016—21no—
95#4016—21no—
96#4015D411yescharacteristic
97#4015D411yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10D412yes—
106C4×Dic10C2312yes—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3964—22no—
115#3950—22no—
116#3950—22no—
117#3949—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3942—22no—
123#3939—22no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3237—51no—
129#3182—51no—
130#3104—51no—
131#1648—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1553D511yescharacteristic
136#1491—51no—
137#1485—51no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—24no—
150C22×Dic5—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—24no—
169C22⋊Dic5—24no—
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—41no—
173#687—44no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—24no—
186#683—24no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—41no—
192#683—41no—
193C4×Dic5—24no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—41no—
198#681—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201Dic20—44no—
202#559—52no—
203#557—52no—
204#556—101no—
205#556—102no—
206#554—101no—
207#552—102no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#533—51no—
212#532C2×D511yescharacteristic
213#529—102no—
214#520—101no—
215C2×C4×Q8—51no—
216#501—101no—
217#500—51no—
218#492—51no—
219#491—101no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#485—102no—
223#484—101no—
224#477—52no—
225#477—52no—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#462—52no—
229#451—101no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232#432C2×D511yescharacteristic
233#431C2×D511yescharacteristic
234C4×M16—51no—
235#332C2×D512yes—
236#331C2×D512yes—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C5×Q8—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—81no—
267C2×Dic5—84no—
268Dic10—22no—
269Dic10—22no—
270Dic10—24no—
271Dic10—42no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—81no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—22no—
278#168—41no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—51no—
281C2×Q16—102no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—102no—
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127C22×D511yescharacteristic
291#126—104no—
292#126—104no—
293#125—102no—
294#125—104no—
295#125—101no—
296#125—101no—
297#124—21no—
298#124—102no—
299#124—102no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—21no—
310#121D2012yes—
311C4×Q8—52no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4D2012yes—
326#117—104no—
327#117—102no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—102no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—101no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5#57512yes—
367C4×C5#57812yes—
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374#41—44no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—202no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×D2012yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394Q16—204no—
395SD16—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—101no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4C2×D2012yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—104no—
430C42—102no—
431C42—102no—
432C42—102no—
433C42—201no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5#300511yescharacteristic
441C2×C5#301111yescharacteristic
442C2×C5#301811yescharacteristic
443C23—22no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—104no—
447Q8—102no—
448Q8—102no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—401no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402811yescharacteristic
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4C22×D2011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—102no—
480C8—201no—
481C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#402811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—202no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4#6610512yes—
501C4#6610712yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#1061044711yescharacteristic
505C2#1061056811yescharacteristic
506C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1553C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1553D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611052C2semidirect
4. #10611041C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601562C2semidirect
8. #10599253C2semidirect
9. #10599251C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
11. #10599197C2semidirect
481. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106150252
#106110522
#106110412
C5×#15532
#106015952
#106015622
#105992532
#105992512
#105991992
#105991972
#186035