Finite Group Databasebeta

← #12076216

Subgroups — #12076216

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610264C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601610C211yesmaximal, characteristic
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599065C212yesmaximal, complemented
9#10599061C212yesmaximal, complemented
10#10599055C212yesmaximal, complemented
11#10599053C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14#65919C2212yes—
15#65918—21no—
16#65915—22no—
17#65913—21no—
18#65902—22no—
19#65901C2212yes—
20#65849—22no—
21#65838—21no—
22#65813—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65517—21no—
29#65423—22no—
30#65320C2212yes—
31C4×#689—22no—
32#65310C2212yes—
33#65259—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140C2212yes—
36#65139C2212yes—
37#65012—22no—
38#64999—22no—
39#64992—21no—
40#64991—21no—
41#64983C2211yescharacteristic
42#64982C2211yescharacteristic
43#64971C2211yescharacteristic
44#64970C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64705C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18603—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—22no—
64#4092—22no—
65#4092—22no—
66#4090—22no—
67C2×#689—22no—
68#4076—21no—
69#4076D412yes—
70#4075—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77#4070D412yes—
78C2×#677—22no—
79#4044—24no—
80#4042—24no—
81#4040—24no—
82#4039—22no—
83#4038—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85#4035—24no—
86#4033—22no—
87#4022—24no—
88#4021—22no—
89#4021—21no—
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D412yes—
94#4018—24no—
95#4016—21no—
96#4016—22no—
97#4016—21no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×#97—21no—
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115C22⋊#168—21no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4×#168—21no—
127#3507—51no—
128#3237—51no—
129#3182—51no—
130#3104—51no—
131#1648—52no—
132#1640—52no—
133#1636—52no—
134#1630—52no—
135#1553—51no—
136#1491D511yescharacteristic, complemented
137#1485—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147#709—44no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C5×M16—42no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—41no—
174#689—44no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—24no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—41no—
200C2×#168—22no—
201#677—44no—
202#559—52no—
203#557—52no—
204#556—101no—
205#556—102no—
206#554—101no—
207#552—102no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#533—51no—
212#532—51no—
213#529—102no—
214#520—101no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216#501—101no—
217#500—51no—
218#492—51no—
219#491—101no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#485—102no—
223#484—101no—
224#477—52no—
225#477—52no—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#462—52no—
229#451—101no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232#432C2×D511yescharacteristic
233#431—51no—
234C4×M16C2×D511yescharacteristic
235#332—52no—
236#331—52no—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239Q8⋊C8C2×D512yes—
240Q8⋊C8C2×D512yes—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C5×Q8—22no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—42no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—81no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—44no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267D20—42no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—84no—
270Dic10—24no—
271Dic10—42no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—81no—
275C5×C8—22no—
276C5×C8—41no—
277C5×C8—42no—
278#168—42no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8D2011yescharacteristic
281C2×Q16—102no—
282C2×SD16—102no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—102no—
290#127—51no—
291#126—104no—
292#126—104no—
293#125—102no—
294#125—104no—
295#125—101no—
296#125—101no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#124—101no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—52no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—52no—
310#121—101no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8D2012yes—
320C4×Q8C22×D512yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—101no—
326#117—104no—
327#117—102no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—102no—
336#107—102no—
337#107—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8—52no—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—101no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8C22×D511yescharacteristic
353C4×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5#57512yes—
368C4×C5#57812yes—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374#41—204no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8C2×D2012yes—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—104no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394Q16—204no—
395SD16—204no—
396M16—42no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4C2×D2012yes—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—104no—
432C42—102no—
433C42—201no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5#300511yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—104no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—401no—
453D4—202no—
454D4—204no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—404no—
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402811yescharacteristic
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4C22×D2011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—202no—
481C5#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22C2×#402811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4#6608212yes—
501C4#6611312yes—
502C2—41no—
503C2—402no—
504C2#1061036911yescharacteristic
505C2#1061069211yescharacteristic
506C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18603
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614178C2semidirect
3. #10611052C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599065C2semidirect
9. #10599061C2semidirect
10. #10599055C2semidirect
11. #10599053C2semidirect
136. #1491D5semidirect
481. C5#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106141782
#106110522
#106102642
C5×#14912
#106016102
#106006492
#105990652
#105990612
#105990552
#105990532
#186035