Finite Group Databasebeta

← #12076221

Subgroups — #12076221

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615038C211yesmaximal, characteristic
4#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601919C212yesmaximal, complemented
7#10601918C212yesmaximal, complemented
8#10601822C212yesmaximal, complemented
9#10601821C212yesmaximal, complemented
10#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66150—21no—
15#65919—21no—
16#65918C2212yes—
17#65915—22no—
18#65913C2212yes—
19#65902—22no—
20#65901—21no—
21#65849—22no—
22#65838—21no—
23#65813—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#481—21no—
27C5×#475C2212yes—
28C5×#460C2212yes—
29C5×#448—21no—
30C4×C5×SD16—22no—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65527—22no—
33#65382C2211yescharacteristic
34#65372C2212yes—
35#65367C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65361C2212yes—
38#65359C2211yescharacteristic
39#65347—21no—
40#65344—21no—
41#65331—22no—
42#65307—22no—
43#65215C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18604—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#127C2311yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74#4090—22no—
75C2×#688—22no—
76C2×#687—22no—
77C2×#686—22no—
78#4076—21no—
79#4076D412yes—
80#4075—24no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82#4072—21no—
83#4070—21no—
84#4070D412yes—
85C2×#681—21no—
86#4044—24no—
87#4042—24no—
88#4040—24no—
89#4039—22no—
90#4038—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92#4035—24no—
93#4033—22no—
94#4022—24no—
95#4021—22no—
96#4021—21no—
97#4020D411yescharacteristic
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2312yes—
101#4018—24no—
102#4016—21no—
103#4016—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C5×#103—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116#3967—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119C22⋊#168—21no—
120#3942—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3214—51no—
129#3182—51no—
130#3103D511yescharacteristic, complemented
131#1650—52no—
132#1643—52no—
133#1628—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1491—51no—
137#1484—51no—
138C5×#41—82no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—41no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—41no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154#709—44no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×SD16—44no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic5—22no—
180#688—82no—
181#687—44no—
182#686—82no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201#681—42no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205#559—101no—
206#557—101no—
207#556—52no—
208#556—102no—
209#554—52no—
210#552—102no—
211#539—102no—
212#536—101no—
213#533—51no—
214#532—51no—
215#532C2×D511yescharacteristic
216#529—102no—
217#520—101no—
218C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
219#500—51no—
220#496—101no—
221#492—51no—
222#489—101no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#481—21no—
226#475C2×D512yes—
227#468—102no—
228#461—52no—
229#460C2×D512yes—
230#459—52no—
231#449—102no—
232#448—21no—
233#440—102no—
234C4×SD16—22no—
235#432—51no—
236#431C2×D511yescharacteristic
237C4×M16—51no—
238#333—52no—
239#332—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242D4⋊C8—52no—
243D4⋊C8—52no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—82no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D5—44no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—42no—
277D20—81no—
278C4×D5—44no—
279C4×D5—84no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—42no—
284#168—22no—
285#168—41no—
286#168—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—101no—
289C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—102no—
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300#127—51no—
301#127C22×D511yescharacteristic
302#126—104no—
303#126—104no—
304#125—102no—
305#125—104no—
306#125—101no—
307#124—21no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—101no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—52no—
321#121—101no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—52no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8C22⋊D512yes—
329C4×Q8C22×D512yes—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—101no—
337#117—104no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#107—102no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—22no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—22no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—101no—
358#97—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5#57512yes—
380C4×C5#57712yes—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384#41—82no—
385#41—204no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409SD16—44no—
410SD16—204no—
411SD16—402no—
412D8—402no—
413M16—202no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—104no—
446C42—102no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5—161no—
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#301011yescharacteristic
455C2×C5#301811yescharacteristic
456D5—82no—
457C23—41no—
458C23—102no—
459C23#408311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—202no—
474D4—204no—
475D4—401no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—102no—
498C8—201no—
499C8—202no—
500C5#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22C2×#408311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4#6609612yes—
522C4#6615612yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—402no—
526C2#1061465911yescharacteristic
527C2#1061559111yescharacteristic
528C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3103C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615038C2
hypercenter#3103D5
hypocenterC5#18604
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C5×#3103C2semidirect
4. #10615025C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601919C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10601574C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
130. #3103D5semidirect
500. C5#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#31032
#106150382
#106150252
#106024162
#106019192
#106019182
#106018222
#106018212
#106015742
#106015542
#186045