Finite Group Databasebeta

← #12076224

Subgroups — #12076224

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615039C211yesmaximal, characteristic
4#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602726C212yesmaximal, complemented
6#10602724C212yesmaximal, complemented
7#10602718C212yesmaximal, complemented
8#10602716C212yesmaximal, complemented
9#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—22no—
15C5×#556C2212yes—
16C5×#554C2212yes—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536—21no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65378—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32#65363—21no—
33#65338—22no—
34#65326—22no—
35#65316C2212yes—
36#65315—22no—
37C4×#688—22no—
38#65309C2212yes—
39#65308C2212yes—
40#65304C2212yes—
41#65257—21no—
42#65215C2211yescharacteristic
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64766C2212yes—
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18604—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—24no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#123—24no—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yes—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8D412yes—
83C4×C5×Q8D412yes—
84C4×C5×Q8C2312yes—
85C4×C5×D4—24no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2312yes—
90C5×#117—24no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#688—22no—
99C2×#688—22no—
100C2×#687—22no—
101C2×#686—22no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104C2×#681—21no—
105#4021—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168C2312yes—
121C4⋊#168C2312yes—
122#3935—21no—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507D511yescharacteristic, complemented
128#3214—51no—
129#3182—51no—
130#3103—51no—
131#1650—52no—
132#1643—52no—
133#1628—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1491—51no—
137#1484—51no—
138C5×#41—44no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—41no—
157#709—82no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×Dic10—21no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—24no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#688—44no—
193#688—44no—
194#687—82no—
195#686—82no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#681—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205#559—21no—
206#557—21no—
207#556—22no—
208#556C2×D512yes—
209#554C2×D512yes—
210#552—22no—
211#539—22no—
212#536—21no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214#532—51no—
215#532C2×D511yescharacteristic
216#529—22no—
217#520—21no—
218C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
219#500—51no—
220#496—101no—
221#492—51no—
222#489—101no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#481—101no—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#461—52no—
229#460—52no—
230#459—52no—
231#449—102no—
232#448—101no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235#432—51no—
236#431—51no—
237C4×M16—51no—
238#333—52no—
239#332—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242D4⋊C8—52no—
243D4⋊C8—52no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C22×D5—41no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—22no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—44no—
257C5×D4—81no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5—81no—
269C2×C4×C5—84no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—41no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—42no—
283#168—22no—
284#168—41no—
285#168—42no—
286#168—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—101no—
289C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300#127—51no—
301#127C22⋊D511yescharacteristic
302#126—24no—
303#126—24no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—101no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8C22⋊D512yes—
318#121—21no—
319#121—101no—
320#121—101no—
321#121C22⋊D512yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊D512yes—
328C4×Q8C22⋊D512yes—
329C4×Q8C22×D512yes—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4C22×D512yes—
337#117—24no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#107—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8—52no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—101no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—101no—
358#97—101no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#57512yes—
382C4×C5#57712yes—
383Dic5—81no—
384#41—44no—
385#41—402no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4C2×C22⋊D512yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409SD16—204no—
410SD16—204no—
411SD16—402no—
412D8—402no—
413M16—202no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#301011yescharacteristic
455C2×C5#301811yescharacteristic
456D5—161no—
457C23—22no—
458C23—201no—
459C23#409911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—202no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4#409911yescharacteristic
491C2×C4#409911yescharacteristic
492C2×C4#409911yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
496C8—102no—
497C8—201no—
498C8—202no—
499C8—202no—
500C5#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#409911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—401no—
521C4#6615612yes—
522C4#6617112yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—801no—
526C2#1061581211yescharacteristic
527C2#1061584411yescharacteristic
528C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615039C2
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#18604
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3507C2semidirect
2. #10615078C2semidirect
4. #10614173C2semidirect
5. #10602726C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602718C2semidirect
8. #10602716C2semidirect
9. #10602625C2semidirect
10. #10602594C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
127. #3507D5semidirect
500. C5#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150782
#106150392
#106141732
#106027262
#106027242
#106027182
#106027162
#106026252
#106025942
#106024162
#186045