Finite Group Databasebeta

← #12076227

Subgroups — #12076227

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611081C211yesmaximal, characteristic
4#10610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599043C212yesmaximal, complemented
9#10599042C212yesmaximal, complemented
10#10599038C212yesmaximal, complemented
11#10599037C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14#65919—21no—
15#65918C2212yes—
16#65915—22no—
17#65913C2212yes—
18#65902—22no—
19#65901—21no—
20#65849—22no—
21#65838—21no—
22#65813—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65516—21no—
29#65423—22no—
30#65316C2212yes—
31C4×#688—22no—
32#65309C2212yes—
33#65257—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65132C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65023—22no—
38#65003—21no—
39#65001—21no—
40#64999—22no—
41#64983C2211yescharacteristic
42#64982C2211yescharacteristic
43#64971C2211yescharacteristic
44#64970C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64702C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18604—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8D412yes—
59C4×C5×Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4092—22no—
67#4090—22no—
68C2×#688—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076D412yes—
73#4075—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75#4072—21no—
76#4070—21no—
77#4070D412yes—
78C2×D40—22no—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81#4044—24no—
82#4042—24no—
83#4040—24no—
84#4039—22no—
85#4038—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4035—24no—
88#4033—22no—
89#4022—24no—
90#4021—22no—
91#4021—21no—
92#4021—21no—
93#4020D411yescharacteristic
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2312yes—
100#4018—24no—
101#4016—21no—
102#4016—22no—
103#4015D411yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3941—22no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168C2312yes—
126C4×#168—21no—
127#3507—51no—
128#3214—51no—
129#3182—51no—
130#3103—51no—
131#1650—52no—
132#1643—52no—
133#1628—52no—
134#1622—52no—
135#1554—51no—
136#1491D511yescharacteristic, complemented
137#1484—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—42no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—41no—
148#709—44no—
149#709—82no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C2×D412yes—
163C5×M16—42no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—22no—
178#688—44no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C2×#168—22no—
202D40—82no—
203#677—44no—
204#677—82no—
205#559—101no—
206#557—101no—
207#556—52no—
208#556—102no—
209#554—52no—
210#552—102no—
211#539—102no—
212#536—101no—
213#533—51no—
214#532—51no—
215#532—51no—
216#529—102no—
217#520—101no—
218C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
219#500—51no—
220#496—101no—
221#492—51no—
222#489—101no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#481—101no—
226#475—52no—
227#468—102no—
228#461—52no—
229#460—52no—
230#459—52no—
231#449—102no—
232#448—101no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235#432C2×D511yescharacteristic
236#431—51no—
237C4×M16C2×D511yescharacteristic
238#333—52no—
239#332—52no—
240Q8⋊C8C2×D512yes—
241Q8⋊C8C2×D512yes—
242D4⋊C8—52no—
243D4⋊C8—52no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—41no—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—42no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—44no—
264C22⋊D5—82no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—41no—
269D20—22no—
270D20—22no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—42no—
274D20—42no—
275D20—81no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—84no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—41no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C2×#41—101no—
288C2×#41—101no—
289C22×Q8D2011yescharacteristic
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—102no—
300#127—51no—
301#127—51no—
302#126—104no—
303#126—104no—
304#125—102no—
305#125—104no—
306#125—101no—
307#124—102no—
308#124—102no—
309#124—101no—
310#124—101no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318#121—52no—
319#121—101no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—52no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8D2012yes—
329C4×Q8C22×D512yes—
330C4×D4—52no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—101no—
335C4×D4—101no—
336C4×D4—101no—
337#117—104no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#107—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—101no—
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5#57512yes—
379C4×C5#57712yes—
380Dic5—42no—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384#41—204no—
385#41—402no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8C2×D2012yes—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—201no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409SD16—204no—
410SD16—204no—
411SD16—402no—
412D8—402no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—52no—
423C4⋊C4—104no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—104no—
446C42—102no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5#300511yescharacteristic
453C2×C5#301011yescharacteristic
454C2×C5#301811yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—161no—
457C23—102no—
458C23—201no—
459C23#402811yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—202no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467D4—102no—
468D4—102no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—204no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—401no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4#402811yescharacteristic
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4C22×D2011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—202no—
500C5#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#402811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—202no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—401no—
521C4#6608212yes—
522C4#6611212yes—
523C2—41no—
524C2—402no—
525C2—801no—
526C2#1061036911yescharacteristic
527C2#1061069111yescharacteristic
528C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611081C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18604
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. #10614173C2semidirect
4. #10610264C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10600646C2semidirect
8. #10599043C2semidirect
9. #10599042C2semidirect
10. #10599038C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
136. #1491D5semidirect
500. C5#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106141732
#106110812
#106102642
C5×#14912
#106016142
#106006462
#105990432
#105990422
#105990382
#105990372
#186045