Finite Group Databasebeta

← #12076237

Subgroups — #12076237

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic
4#10611041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601554C211yesmaximal, characteristic
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599285C212yesmaximal, complemented
10#10599255C212yesmaximal, complemented
11#10599228C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C2212yes—
14#66064C2212yes—
15#66028—22no—
16#65979—22no—
17#65958—22no—
18#65919—21no—
19#65918—22no—
20#65904—21no—
21#65860—21no—
22#65857—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65341—22no—
33#65319—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65139C2212yes—
36#65138C2212yes—
37#65135C2212yes—
38#65131C2212yes—
39#65028—21no—
40#65026—22no—
41#65011—21no—
42#65002—21no—
43#64991—21no—
44C4×Dic20—22no—
45C5×#333C2212yes—
46C5×#332C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#18605—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—22no—
64#4092—24no—
65Q8×Dic5—22no—
66C2×#689—22no—
67#4076—21no—
68#4076D412yes—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×#681—21no—
76C2×Dic20—22no—
77#4044—24no—
78#4044—24no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4040—24no—
82#4039—22no—
83#4038—24no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4036—24no—
87#4036—22no—
88#4032—24no—
89#4027—24no—
90#4021—22no—
91#4021—21no—
92#4020D411yescharacteristic
93C4×D20—22no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2312yes—
96#4016—21no—
97#4015—22no—
98#4015D411yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—22no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10D412yes—
107C4×Dic10C2312yes—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3967—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3507—51no—
128#3235—51no—
129#3185—51no—
130#3104—51no—
131#1652—52no—
132#1644—52no—
133#1638—52no—
134#1632—52no—
135#1554D511yescharacteristic, complemented
136#1491—51no—
137#1484—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146#709—44no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—41no—
173#689—44no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189#683—24no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—41no—
193#683—41no—
194C4×Dic5—24no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—41no—
198#681—42no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201Dic20—44no—
202#559—101no—
203#557—101no—
204#556—52no—
205#556—102no—
206#554—52no—
207#552—102no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#533C2×D511yescharacteristic
212#532—51no—
213#529—102no—
214#520—101no—
215C2×C4×Q8—51no—
216#501—101no—
217#498—51no—
218#494—51no—
219#490—101no—
220#487—51no—
221#487—51no—
222#484—101no—
223#482—102no—
224#477—52no—
225#476—52no—
226#474—52no—
227#470—102no—
228#462—52no—
229#451—101no—
230#441—102no—
231C4×Q16—102no—
232#432C2×D511yescharacteristic
233#431C2×D511yescharacteristic
234C4×M16—51no—
235#333C2×D512yes—
236#332C2×D512yes—
237Q8⋊C8—52no—
238Q8⋊C8—52no—
239D4⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—44no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—81no—
264D20—24no—
265D20—42no—
266D20—81no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—84no—
269Dic10—22no—
270Dic10—22no—
271Dic10—42no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—42no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—22no—
278#168—41no—
279C2×#41—101no—
280C22×Q8—51no—
281C2×Q16—102no—
282C2×Q16—102no—
283C2×M16—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127—51no—
291#126—104no—
292#126—104no—
293#125—21no—
294#125—102no—
295#125—104no—
296#125—101no—
297#124—102no—
298#124—102no—
299#124—101no—
300#123—104no—
301#123—104no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—104no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8D2012yes—
309#121—52no—
310#121—101no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—52no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8D2012yes—
321C4×D4—52no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—101no—
326#117—21no—
327#117—102no—
328#117—104no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—102no—
336#107—102no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339C4⋊C8C22×D512yes—
340C4⋊C8C22×D512yes—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#102—102no—
346#102—102no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—101no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5#57512yes—
368C4×C5#57812yes—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374#41—204no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—52no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—202no—
382C2×Q8C2×D2012yes—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394Q16—204no—
395Q16—204no—
396M16—202no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—101no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4C2×D2012yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—102no—
427C22⋊C4—102no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—22no—
430C42—104no—
431C42—102no—
432C42—102no—
433C42—201no—
434C42C2×D2011yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5#300511yescharacteristic
440C2×C5#301111yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23#402811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—102no—
448Q8—102no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—104no—
454D4—202no—
455D4—204no—
456D4—401no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—404no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4#402811yescharacteristic
472C2×C4#402811yescharacteristic
473C2×C4#402811yescharacteristic
474C2×C4C22×D2011yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—102no—
480C8—201no—
481C5#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22C2×#402811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4#6610512yes—
501C4#6611112yes—
502C2—41no—
503C2—402no—
504C2#1061044711yescharacteristic
505C2#1061056811yescharacteristic
506C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#18605
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
4. #10611041C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599228C2semidirect
135. #1554D5semidirect
481. C5#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106150792
#106110502
#106110412
C5×#15542
#106015952
#106015542
#105992992
#105992852
#105992552
#105992282
#186055