Finite Group Databasebeta

← #12076239

Subgroups — #12076239

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618907C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic
4#10612187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598964C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66041—22no—
21#66036—22no—
22#66015—21no—
23#66014—21no—
24#65976—21no—
25#65962—21no—
26#65914—21no—
27#65913C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65903—21no—
30#65882C2211yescharacteristic
31#65877C2211yescharacteristic
32#65863—21no—
33#65857—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65475—21no—
38Q16×Dic5—21no—
39#65382C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65376C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65157—22no—
48#65142—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65098—21no—
54#65079—21no—
55#65068—21no—
56#65053—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18605—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#126—22no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84#4093—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93#4086D411yescharacteristic
94#4084D411yescharacteristic
95D4×Dic5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×#676—21no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4043D412yes—
106#4042—22no—
107#4041D411yescharacteristic
108#4040—22no—
109#4038—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4036—21no—
119#4034—22no—
120#4034D411yescharacteristic
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D412yes—
124#4033D411yescharacteristic
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4031—21no—
128#4030—21no—
129#4029—22no—
130#4029—22no—
131#4027—22no—
132#4027—22no—
133#4025—22no—
134#4024—22no—
135#4023—22no—
136C4×D20—22no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—22no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3507—51no—
178#3235—51no—
179#3185—51no—
180#3104—51no—
181#1652—51no—
182#1652D511yescharacteristic, complemented
183#1644—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1638—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1554—51no—
190#1491—51no—
191#1484—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—22no—
201Q8×D5—41no—
202Q8×D5—41no—
203#709—42no—
204#709—42no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×Q16—42no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#689—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—41no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—41no—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—22no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—41no—
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279Dic20—44no—
280#676—42no—
281#559—101no—
282#557—101no—
283#556—51no—
284#556—102no—
285#556C2×D511yescharacteristic
286#554—51no—
287#554—51no—
288#552—101no—
289#552—101no—
290#539—102no—
291#536—101no—
292#533—51no—
293#533—51no—
294#532—51no—
295#529—101no—
296#529—101no—
297#520—101no—
298C2×C4×Q8—51no—
299#501—101no—
300#498C2×D511yescharacteristic
301#494—51no—
302#490—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#484—101no—
306#482—101no—
307#482—101no—
308#477—51no—
309#477—51no—
310#476—51no—
311#476—51no—
312#474—51no—
313#474C2×D511yescharacteristic
314#470—102no—
315#462—51no—
316#462C2×D511yescharacteristic
317#451—101no—
318#441—102no—
319C4×Q16—101no—
320C4×Q16—101no—
321#432—51no—
322#431—51no—
323C4×M16—51no—
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C22×D5—21no—
338C22×D5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—81no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—82no—
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369D20—21no—
370D20—21no—
371D20—42no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—81no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—42no—
385Dic10—42no—
386Dic10—42no—
387Dic10—42no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—101no—
395C22×Q8—51no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—102no—
398C2×Q16—101no—
399C2×M16—101no—
400C4⋊Q8—51no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—102no—
404C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#127—51no—
407#126—22no—
408#126—102no—
409#126—102no—
410#126—102no—
411#125—101no—
412#125—102no—
413#125—101no—
414#125—101no—
415#125—102no—
416#125—101no—
417#124—21no—
418#124—101no—
419#124—102no—
420#124—101no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424#123—102no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—52no—
427C22⋊Q8—102no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435#121—51no—
436#121—51no—
437#121—101no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—52no—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—102no—
461#117—102no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117—101no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C42—51no—
470C2×C42—101no—
471#107—21no—
472#107—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#106—22no—
476#106—101no—
477#106—101no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—51no—
480C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
482#103—21no—
483#103—102no—
484#103—101no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—102no—
488#102—21no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492C22⋊C8—101no—
493C22⋊C8—101no—
494#97—101no—
495#97—101no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—42no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5#57511yescharacteristic
516C4×C5#57511yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527#41—202no—
528#41—202no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—52no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—201no—
537C2×Q8—201no—
538C2×Q8D4×D511yescharacteristic
539C2×D4—51no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554Q16—42no—
555Q16—204no—
556Q16—202no—
557M16—202no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4—201no—
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D512yes—
591C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—201no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—51no—
607C42—51no—
608C42—51no—
609C42—101no—
610C42—101no—
611C42—102no—
612C42—102no—
613C42—101no—
614C42—201no—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C2×C5—81no—
617C2×C5#300511yescharacteristic
618C2×C5#301111yescharacteristic
619C2×C5#301811yescharacteristic
620D5—41no—
621D5—81no—
622C23—21no—
623C23—51no—
624C23—101no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—202no—
634Q8—202no—
635Q8—202no—
636Q8—202no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—101no—
640D4—101no—
641D4—202no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—401no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—401no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4#6610211yescharacteristic
706C4#6610511yescharacteristic
707C4#6610711yescharacteristic
708C4#6611311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—201no—
711C2—401no—
712C2#1061181411yescharacteristic
713C2#1061196111yescharacteristic
714C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65882C22
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#18605
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
4. #10612187C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598995C2semidirect
182. #1652D5semidirect
680. C5#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189072
#106136202
#106127022
#106121872
C5×#16522
#106027252
#106021392
#106019062
#106018552
#105992282
#105992202
#105990392
#105990322
#105989952
#105989642
#186055