Finite Group Databasebeta

← #12076244

Subgroups — #12076244

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19#66168—21no—
20#65911C2211yescharacteristic
21#65908—21no—
22#65904C2211yescharacteristic
23#65896—22no—
24#65896—21no—
25#65887—21no—
26#65887C2211yescharacteristic
27#65885—21no—
28#65885C2211yescharacteristic
29#65864—22no—
30#65864—21no—
31#65813—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65811—21no—
34#65811C2211yescharacteristic
35C5×#464—21no—
36C5×#463—21no—
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#460C2211yescharacteristic
40C5×#459C2211yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65377C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65368C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65362C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65331—21no—
52#65328—21no—
53#65328—22no—
54#65305—21no—
55#65303—22no—
56#65298—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18606—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41D411yescharacteristic
74C2×#713—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709—21no—
78C5×#135—44no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—21no—
82C2×C5×D8—21no—
83C22×C5×C8—21no—
84C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C5×#127C2311yescharacteristic
86C5×#124—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C4×C5×Q8D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4D411yescharacteristic
96C4×C5×D4C2311yescharacteristic
97C5×#117—21no—
98C5×#117D411yescharacteristic
99C2×C42×C5—21no—
100C2×C42×C5C2311yescharacteristic
101Q8×Dic5—21no—
102#4086—22no—
103#4086—21no—
104#4084—22no—
105#4084—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#686—22no—
108C2×#686—21no—
109#4076—22no—
110#4076—22no—
111#4076—21no—
112#4076—21no—
113#4076D412yes—
114#4076D411yescharacteristic
115#4075—22no—
116#4075—21no—
117C4×C22⋊D5—22no—
118C4×C22⋊D5—21no—
119#4070—21no—
120#4070D411yescharacteristic
121C2×#681—21no—
122C2×#681—21no—
123#4041—22no—
124#4041—21no—
125#4039—22no—
126#4039—21no—
127D5×C4⋊C4—22no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4036—21no—
130#4036—22no—
131#4030—22no—
132#4030—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4029—22no—
136#4029—22no—
137#4022—22no—
138#4022—21no—
139#4021—21no—
140#4021D411yescharacteristic
141#4020—21no—
142#4020C2311yescharacteristic
143C4×D20—22no—
144C4×D20—22no—
145C4×D20—21no—
146C4×D20—21no—
147C4×D20D412yes—
148C4×D20C2311yescharacteristic
149#4018—22no—
150#4018—21no—
151#4016D411yescharacteristic
152#4015—21no—
153#4015C2311yescharacteristic
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#103—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3964—22no—
166#3942—21no—
167#3941—22no—
168#3941—21no—
169#3940—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3935—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3517—51no—
179#3251—51no—
180#3184—51no—
181#3035D511yescharacteristic, complemented
182#1654—51no—
183#1653—51no—
184#1642—51no—
185#1641—51no—
186#1626—51no—
187#1625—51no—
188#1621—51no—
189#1621—51no—
190#1547—51no—
191#1489—51no—
192#1483—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—41no—
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—22no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C2×C22⋊D5—22no—
216C2×C22⋊D5—21no—
217#713—42no—
218#713—42no—
219#709—81no—
220#709—81no—
221#709—81no—
222#709—81no—
223#709—81no—
224#709—81no—
225C2×D20—22no—
226C2×D20—21no—
227C2×D20—21no—
228C2×D20—22no—
229C2×D20C2×D411yescharacteristic
230C2×D20C2×D412yes—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×Dic10—21no—
237C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
238C5×Q16—42no—
239C5×SD16—42no—
240C5×SD16—42no—
241C5×D8—42no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—42no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4—21no—
248C5×C4⋊C4—21no—
249C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C5×C22⋊C4—21no—
252C5×C22⋊C4—21no—
253C5×C22⋊C4—21no—
254C5×C22⋊C4—41no—
255C5×C22⋊C4—41no—
256C42×C5—21no—
257C42×C5—21no—
258C42×C5—21no—
259C42×C5C2×D411yescharacteristic
260C42×C5C2×D411yescharacteristic
261C42×C5C2×D411yescharacteristic
262C42×C5C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic5—22no—
264C22⋊Dic5—21no—
265#687—81no—
266#686—44no—
267#686—81no—
268#685—22no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—21no—
274#685—22no—
275#685—21no—
276C4⋊Dic5—22no—
277C4⋊Dic5—22no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic5C2×D412yes—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—21no—
287#683—21no—
288C4×Dic5—22no—
289C4×Dic5—21no—
290#681—42no—
291#681—81no—
292C2×#168—21no—
293C2×#168—21no—
294C2×#168—21no—
295C2×#168—21no—
296C2×#135—21no—
297#557—51no—
298#553—102no—
299#553—101no—
300#550—51no—
301#550—51no—
302#550—101no—
303#550—101no—
304#547—51no—
305#547—101no—
306#540—102no—
307#540—101no—
308#532—51no—
309#532—101no—
310#532C2×D511yescharacteristic
311#529—51no—
312#529—101no—
313#520—101no—
314C4×#41C2×D511yescharacteristic
315#498—51no—
316#493—51no—
317#486—51no—
318#486—51no—
319#478—101no—
320#475—51no—
321#474—51no—
322#469—102no—
323#469—101no—
324#468—101no—
325#464—21no—
326#463—21no—
327#463—101no—
328#462C2×D511yescharacteristic
329#461C2×D511yescharacteristic
330#460—51no—
331#460C2×D511yescharacteristic
332#459—51no—
333#459C2×D511yescharacteristic
334#442—102no—
335#423—51no—
336C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337#416—21no—
338C4×M16—51no—
339#332—51no—
340#332—51no—
341#331—51no—
342#331—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8—51no—
346Q8⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348D4⋊C8—51no—
349D4⋊C8—51no—
350D4⋊C8—51no—
351C23×C5—21no—
352C23×C5—41no—
353C23×C5#12011yescharacteristic
354C22×D5—21no—
355C22×D5—22no—
356C5×Q8—21no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C5×D4—21no—
361C5×D4—21no—
362C5×D4—42no—
363C5×D4—42no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—41no—
368C5×D4—82no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—42no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—41no—
381C2×C4×C5—81no—
382C2×C4×C5—82no—
383C2×C4×C5#12011yescharacteristic
384C2×C4×C5#12011yescharacteristic
385C2×C4×C5#12011yescharacteristic
386C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
389C22⋊D5—82no—
390C22⋊D5—81no—
391C22⋊D5—82no—
392C22⋊D5—82no—
393C22⋊D5—82no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—22no—
397C2×Dic5—21no—
398D20—21no—
399D20—21no—
400D20—42no—
401D20—44no—
402D20—41no—
403D20—41no—
404D20—41no—
405D20—41no—
406D20—82no—
407C4×D5—44no—
408C4×D5—41no—
409C4×D5—41no—
410C4×D5—82no—
411C4×D5—82no—
412C4×D5—82no—
413Dic10—21no—
414Dic10—21no—
415Dic10—41no—
416Dic10—41no—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421#168—41no—
422#168—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—101no—
425C2×#41—101no—
426C2×#41—101no—
427C2×#41—101no—
428C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
429#135—44no—
430C2×Q16—21no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—101no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—102no—
436C2×D8—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16—101no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—51no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
443#127—51no—
444#127—101no—
445#127—102no—
446#127—101no—
447#127C22×D511yescharacteristic
448#126—102no—
449#126—101no—
450#125—51no—
451#125—102no—
452#125—101no—
453#124—21no—
454#124—51no—
455#124—101no—
456#123—102no—
457#123—102no—
458#123—102no—
459#123—102no—
460#123—101no—
461C22⋊Q8—51no—
462C22⋊Q8—101no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—51no—
466#121—52no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—102no—
471#121—101no—
472#121—102no—
473#121—102no—
474#121—102no—
475#121—101no—
476#121—101no—
477#121—101no—
478C4×Q8—51no—
479C4×Q8—101no—
480C4×Q8—101no—
481C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
482C4×Q8C22×D511yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—52no—
488C4×D4—51no—
489C4×D4—101no—
490C4×D4—102no—
491C4×D4—102no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—102no—
494C4×D4—101no—
495C4×D4—101no—
496C4×D4—101no—
497C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
498C4×D4C22×D511yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—102no—
501#117—101no—
502#117C22⋊D511yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4—101no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42C22×D511yescharacteristic
507#107—101no—
508#106—102no—
509#106—101no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—51no—
512C4⋊C8—51no—
513C4⋊C8—101no—
514C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—101no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—102no—
522#102—101no—
523#102—102no—
524#102—101no—
525#102—101no—
526#97—101no—
527C4×C8—51no—
528C4×C8—51no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5—81no—
536C22×C5—81no—
537C22×C5—81no—
538C22×C5C2×#12011yescharacteristic
539C2×D5—42no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—42no—
543C2×D5—42no—
544C2×D5—41no—
545C4×C5—22no—
546C4×C5—21no—
547C4×C5—21no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—81no—
553C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C4×C5#57511yescharacteristic
555C4×C5#57611yescharacteristic
556C4×C5#57711yescharacteristic
557Dic5—41no—
558Dic5—41no—
559Dic5—42no—
560Dic5—41no—
561#41—22no—
562#41—41no—
563#41—42no—
564#41—42no—
565#41—202no—
566#41—202no—
567#41—401no—
568#41—401no—
569#41—401no—
570#41—401no—
571#41—401no—
572#41—401no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—101no—
576C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—51no—
583C2×D4—52no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4—102no—
588C2×D4—102no—
589C2×D4—101no—
590C2×D4—102no—
591C2×D4—101no—
592C2×D4—101no—
593C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—102no—
603C22×C4D4×D511yescharacteristic
604C22×C4D4×D511yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
606Q16—42no—
607SD16—42no—
608SD16—42no—
609SD16—401no—
610D8—42no—
611D8—204no—
612D8—401no—
613M16—202no—
614M16—401no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—101no—
619C2×C8—101no—
620C2×C8—101no—
621C2×C8—101no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—52no—
627C4⋊C4—51no—
628C4⋊C4—51no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—101no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
639C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—102no—
646C22⋊C4—102no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C22⋊C4—101no—
651C22⋊C4—102no—
652C22⋊C4—101no—
653C22⋊C4—102no—
654C22⋊C4—101no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—102no—
659C42—101no—
660C42D4×D511yescharacteristic
661C42D4×D511yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
663C42C23×D511yescharacteristic
664C2×C5—41no—
665C2×C5—81no—
666C2×C5—161no—
667C2×C5#300611yescharacteristic
668C2×C5#301211yescharacteristic
669C2×C5#301811yescharacteristic
670D5—81no—
671D5—82no—
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—101no—
675C23—102no—
676C23#408311yescharacteristic
677Q8—21no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—101no—
681Q8—101no—
682Q8—201no—
683Q8—201no—
684Q8#407812yes—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—101no—
695D4—101no—
696D4—202no—
697D4—204no—
698D4—201no—
699D4—201no—
700D4—201no—
701D4—201no—
702D4—402no—
703D4—402no—
704D4—401no—
705D4—402no—
706D4—402no—
707D4—402no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—101no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—101no—
725C2×C4—101no—
726C2×C4—204no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—201no—
729C2×C4—402no—
730C2×C4—402no—
731C2×C4—402no—
732C2×C4#408311yescharacteristic
733C2×C4#408311yescharacteristic
734C2×C4#408311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—102no—
741C8—201no—
742C8—201no—
743C8—201no—
744C5#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—202no—
755C22—201no—
756C22—201no—
757C22—202no—
758C22—202no—
759C22—201no—
760C22C2×#408311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—201no—
770C4—201no—
771C4—202no—
772C4—201no—
773C4#6610311yescharacteristic
774C4#6610411yescharacteristic
775C4C2×#407811yescharacteristic
776C4#6615611yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—401no—
781C2—402no—
782C2#1061435511yescharacteristic
783C2#1061564311yescharacteristic
784C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3035C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3035D5
hypocenterC5#18606
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617754C2semidirect
2. C5×#3035C2semidirect
3. #10615043C2semidirect
4. #10615026C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601860C2semidirect
7. #10601854C2semidirect
8. #10601844C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601825C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601806C2semidirect
13. #10601805C2semidirect
14. #10601225C2semidirect
15. #10601220C2semidirect
181. #3035D5semidirect
744. C5#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177542
C5×#30352
#106150432
#106150262
#106024342
#106018602
#106018542
#106018442
#106018382
#106018252
#106018232
#106018062
#106018052
#106012252
#106012202
#186065