Finite Group Databasebeta

← #12076257

Subgroups — #12076257

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618129C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19#66158—21no—
20#66060C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66052C2211yescharacteristic
23#66052C2211yescharacteristic
24#66014—21no—
25#66002—21no—
26#65949—22no—
27#65948—21no—
28#65933—21no—
29#65896—21no—
30#65880—21no—
31#65874—22no—
32#65813C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#468—22no—
39C5×#440—22no—
40C4×C5×M16C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65380C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65355—21no—
50#65352—21no—
51#65341—21no—
52#65338—21no—
53#65317—21no—
54#65311—21no—
55#65291—21no—
56#65287—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18607—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16—22no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#125—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D412yes—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D412yes—
93C5×#117—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4092—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4086—22no—
101#4086—21no—
102#4086—21no—
103#4085—22no—
104#4085—22no—
105#4085—22no—
106#4084—22no—
107#4084—21no—
108#4084—21no—
109#4081—22no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112#4076—22no—
113#4076D411yescharacteristic
114#4075—22no—
115#4075—21no—
116C4×C22⋊D5—22no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118C4×C22⋊D5—21no—
119C4×C22⋊D5—21no—
120#4072D411yescharacteristic
121#4070D411yescharacteristic
122C2×#683—22no—
123C2×#681—21no—
124C22×#168—21no—
125#4041—21no—
126#4040—22no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4030—22no—
132#4030—22no—
133#4029—22no—
134#4027—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4025—22no—
138#4023—22no—
139#4022—21no—
140#4021D411yescharacteristic
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145#4018—21no—
146C42×D5—21no—
147#4016D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—22no—
152C5×#103—22no—
153C5×#102—22no—
154C5×#97—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3517—51no—
178#3252—51no—
179#3182D511yescharacteristic, complemented
180#3076—51no—
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1642—51no—
184#1641—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1631—51no—
189#1547—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213#713—81no—
214#713—81no—
215#711—42no—
216#711—42no—
217#711—81no—
218#711—81no—
219#709—22no—
220#709—41no—
221C2×D20—22no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×SD16—44no—
232C5×M16—42no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C42×C5—41no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255#689—81no—
256#688—81no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283#681—81no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—42no—
289#557—51no—
290#553—101no—
291#553—102no—
292#550—51no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#550—101no—
296#547—51no—
297#547—101no—
298#540—101no—
299#540—102no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532—101no—
302#532C2×D511yescharacteristic
303#529—51no—
304#529—101no—
305#520—101no—
306C4×#41—51no—
307#500C2×D511yescharacteristic
308#492C2×D511yescharacteristic
309#487C2×D511yescharacteristic
310#486C2×D511yescharacteristic
311#479—101no—
312#479—101no—
313#478—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#475—51no—
319#474—51no—
320#470—101no—
321#468—22no—
322#468—101no—
323#464—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#440—22no—
327#427—101no—
328#423—51no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331C4×M16C2×D511yescharacteristic
332#332—51no—
333#332—51no—
334#331—51no—
335#331—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344C23×C5—22no—
345C23×C5#12011yescharacteristic
346C22×D5—21no—
347C22×D5—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—82no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—82no—
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—42no—
375C22⋊D5—44no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—82no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—44no—
387C2×Dic5—82no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390D20—21no—
391D20—21no—
392D20—82no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—81no—
399C4×D5—82no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10#13712yes—
404C5×C8—22no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—101no—
415C2×Q16—101no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—101no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127—101no—
426#127—101no—
427#127—102no—
428#127C22×D511yescharacteristic
429#126—102no—
430#126—101no—
431#125—21no—
432#125—51no—
433#125—101no—
434#125—102no—
435#124—21no—
436#124—51no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440#123—101no—
441#123—102no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121C22⋊D512yes—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4C22⋊D512yes—
480#117—21no—
481#117—51no—
482#117—102no—
483#117—101no—
484#117—101no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—22no—
490#107—101no—
491#107—101no—
492#107—101no—
493#106—101no—
494#106—101no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—101no—
501C4⋊C8—101no—
502#103—22no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—22no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#97—21no—
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5—42no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C4×C5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—42no—
533C4×C5—81no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5C2×#13711yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537C4×C5#57611yescharacteristic
538C4×C5#57711yescharacteristic
539Dic5—22no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—102no—
548#41—201no—
549#41—202no—
550#41—202no—
551#41—401no—
552#41—401no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—51no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4C2×C22⋊D512yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584Q16—401no—
585SD16—44no—
586SD16—401no—
587M16—42no—
588M16—401no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C42—41no—
633C42—102no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—41no—
643C2×C5—82no—
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301211yescharacteristic
646C2×C5#301811yescharacteristic
647D5—81no—
648D5—81no—
649C23—22no—
650C23—101no—
651C23—101no—
652C23#408311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—52no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—101no—
671D4—101no—
672D4—202no—
673D4—204no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—204no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—401no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C5#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—102no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4#6610811yescharacteristic
743C4#6610911yescharacteristic
744C4D5×#13711yescharacteristic
745C4#6611111yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—401no—
749C2—401no—
750C2#1061505311yescharacteristic
751C2#1061568011yescharacteristic
752C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618129C2
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#18607
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3182C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615080C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602064C2semidirect
10. #10602029C2semidirect
11. #10602021C2semidirect
12. #10602000C2semidirect
13. #10601992C2semidirect
14. #10600647C2semidirect
15. #10600645C2semidirect
179. #3182D5semidirect
715. C5#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181292
C5×#31822
#106150962
#106150802
#106025992
#106021682
#106021622
#106020642
#106020292
#106020212
#106020002
#106019922
#106006472
#106006452
#186075