Finite Group Databasebeta

← #12076259

Subgroups — #12076259

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617754C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66168—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65908—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65896—22no—
23#65896—21no—
24#65887—21no—
25#65887C2211yescharacteristic
26#65885—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65864—22no—
29#65864—21no—
30#65813—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811—21no—
33#65811C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38C5×#475C2211yescharacteristic
39C5×#474C2211yescharacteristic
40C5×#427—21no—
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C5×#416—21no—
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65377C2211yescharacteristic
46#65374C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65341—21no—
52#65338—22no—
53#65338—21no—
54#65317—21no—
55#65315—22no—
56#65311—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18607—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4D411yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96Q8×Dic5—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#688—22no—
99C2×#688—21no—
100#4086—22no—
101#4086—21no—
102#4084—22no—
103#4084—21no—
104#4076—22no—
105#4076—22no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108#4076D412yes—
109#4076D411yescharacteristic
110#4075—22no—
111#4075—21no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114#4070—21no—
115#4070D411yescharacteristic
116C2×#681—21no—
117C2×#681—21no—
118#4041—22no—
119#4041—21no—
120#4039—22no—
121#4039—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4036—22no—
126#4030—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132#4022—22no—
133#4022—21no—
134#4021—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4020—21no—
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—22no—
139C4×D20—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20D412yes—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145#4018—21no—
146#4016D411yescharacteristic
147#4015—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#107—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×#106—21no—
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—22no—
165#3942—21no—
166#3941—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3517—51no—
178#3252—51no—
179#3182—51no—
180#3076D511yescharacteristic, complemented
181#1648—51no—
182#1647—51no—
183#1642—51no—
184#1641—51no—
185#1636—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1631—51no—
189#1547—51no—
190#1489—51no—
191#1483—51no—
192C5×#41—22no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210#713—42no—
211#713—42no—
212#709—81no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215#709—81no—
216#709—81no—
217#709—81no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—22no—
222C2×D20C2×D411yescharacteristic
223C2×D20C2×D412yes—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—42no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—41no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—41no—
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic5—22no—
257C22⋊Dic5—21no—
258#689—81no—
259#688—44no—
260#688—81no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—21no—
267#685—22no—
268#685—21no—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283#681—42no—
284#681—81no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289#557—51no—
290#553—102no—
291#553—101no—
292#550—51no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#550—101no—
296#547—51no—
297#547—101no—
298#540—102no—
299#540—101no—
300#533C2×D511yescharacteristic
301#532—51no—
302#532—101no—
303#529—51no—
304#529—101no—
305#520—101no—
306C4×#41C2×D511yescharacteristic
307#500—51no—
308#492—51no—
309#487—51no—
310#486—51no—
311#479—21no—
312#479—101no—
313#478—21no—
314#477—51no—
315#477C2×D511yescharacteristic
316#476—51no—
317#476C2×D511yescharacteristic
318#475C2×D511yescharacteristic
319#474C2×D511yescharacteristic
320#470—101no—
321#468—102no—
322#468—101no—
323#464—101no—
324#462—51no—
325#461—51no—
326#440—102no—
327#427—21no—
328#423—51no—
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
330#416—21no—
331C4×M16—51no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334#331—51no—
335#331—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344C23×C5—21no—
345C23×C5#12011yescharacteristic
346C22×D5—21no—
347C22×D5—22no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—42no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8#13712yes—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—82no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—82no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—42no—
388D20—44no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—82no—
394C4×D5—44no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399C4×D5—82no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—22no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—101no—
411C2×#41—101no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
415C2×Q16—101no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—101no—
418C2×M16—101no—
419C2×M16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425#127—51no—
426#127—101no—
427#127—102no—
428#127—101no—
429#126—102no—
430#126—101no—
431#125—21no—
432#125—51no—
433#125—102no—
434#125—101no—
435#124—51no—
436#124—101no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440#123—102no—
441#123—101no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—51no—
447#121—52no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—52no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
479C4×D4C22×D511yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—102no—
483#117—101no—
484#117C22⋊D511yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C22×D511yescharacteristic
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—102no—
492#107—101no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—101no—
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—101no—
505#103—102no—
506#103—101no—
507#103—101no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—102no—
511#102—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8—51no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—41no—
528C4×C5—22no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—81no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5C2×#13711yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539C4×C5#57611yescharacteristic
540C4×C5#57711yescharacteristic
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545#41—22no—
546#41—41no—
547#41—202no—
548#41—202no—
549#41—401no—
550#41—401no—
551#41—401no—
552#41—401no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—52no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4D4×D511yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584Q16—401no—
585SD16—204no—
586SD16—401no—
587M16—202no—
588M16—401no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—101no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—41no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—41no—
643C2×C5—81no—
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301211yescharacteristic
646C2×C5#301811yescharacteristic
647D5—81no—
648D5—82no—
649C23—21no—
650C23—101no—
651C23—102no—
652C23#408311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—201no—
660Q8—201no—
661Q8#408812yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—101no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—204no—
669D4—201no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—402no—
674D4—402no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678D4—402no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—204no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—402no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—102no—
712C8—201no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C5#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—201no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22C2×#408311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4#6610311yescharacteristic
743C4#6610411yescharacteristic
744C4C2×#408811yescharacteristic
745C4#6615611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2#1061446611yescharacteristic
751C2#1061564311yescharacteristic
752C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3076C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617754C2
hypercenter#3076D5
hypocenterC5#18607
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3076C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615078C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
8. #10601934C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601923C2semidirect
11. #10601917C2semidirect
12. #10601905C2semidirect
13. #10601903C2semidirect
14. #10601225C2semidirect
15. #10601220C2semidirect
180. #3076D5semidirect
715. C5#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177542
C5×#30762
#106150962
#106150782
#106024342
#106019532
#106019512
#106019342
#106019332
#106019232
#106019172
#106019052
#106019032
#106012252
#106012202
#186075