Finite Group Databasebeta

← #12076382

Subgroups — #12076382

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601939C212yesmaximal, complemented
7#10601938C212yesmaximal, complemented
8#10601904C212yesmaximal, complemented
9#10601902C212yesmaximal, complemented
10#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66164—21no—
15#66161—21no—
16#66066—21no—
17#66052—21no—
18#66015—22no—
19#65951—22no—
20#65940—22no—
21#65899—22no—
22#65897C2212yes—
23#65889C2212yes—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#501—21no—
27C5×#490—21no—
28C5×#482—22no—
29C5×#476C2212yescomplemented
30C5×#474C2212yescomplemented
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65381C2211yescharacteristic, complemented
34#65373C2212yes—
35#65372C2212yes—
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65341—22no—
39#65335—21no—
40#65332—21no—
41#65319—22no—
42C4×#688—22no—
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yescomplemented
46D4⋊#168C2212yescomplemented
47#64703C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64702C2212yescomplemented
50#64701C2212yescomplemented
51#18617—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121D412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2312yes—
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74C2×#689—22no—
75C2×#688—22no—
76#4086—22no—
77#4085—24no—
78#4084—22no—
79#4083—24no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—24no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85#4072—21no—
86#4072—22no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91C2×#681—21no—
92#4044—24no—
93#4043—22no—
94#4038—22no—
95#4032—24no—
96#4031—24no—
97#4029—24no—
98#4027—24no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20D412yes—
102C4×D20C2312yes—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10D412yes—
108C5×#107—22no—
109C5×#106—22no—
110C5×C4⋊C8C2312yes—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×#97—21no—
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117C22⋊#168—21no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3940—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3506—51no—
128#3235D511yescharacteristic, complemented
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1654—52no—
132#1646—52no—
133#1635—52no—
134#1634—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1484—51no—
138C23×D5—21no—
139C5×#41—44no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—21no—
155#711—84no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C42×C5—41no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—22no—
183#689—44no—
184#688—44no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—22no—
200#681—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—21no—
204#559—102no—
205#556—101no—
206#555—52no—
207#553—102no—
208#550—101no—
209#547—52no—
210#538—102no—
211#535—101no—
212#533—51no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214#532C2×D511yescharacteristic
215#525—102no—
216#520—101no—
217C2×C4×D4—51no—
218#501—21no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#490—21no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#483—101no—
225#482—22no—
226#476—52no—
227#476C2×D512yescomplemented
228#474C2×D512yescomplemented
229#470—102no—
230#461—52no—
231#450—101no—
232#441—102no—
233C4×SD16—102no—
234#432C2×D511yescharacteristic
235#431—51no—
236C4×M16—51no—
237#333—52no—
238#332—52no—
239D4⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242D4⋊C8—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5#12011yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—81no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4—81no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—84no—
270C22⋊D5—84no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—81no—
275C2×Dic5—84no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—42no—
279C4×D5—44no—
280C4×D5—82no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—42no—
284#168—22no—
285#168—41no—
286#168—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—102no—
289C22×D4—51no—
290C23×C4—101no—
291C2×Q16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299#127—102no—
300#127C22⋊D511yescharacteristic
301#126—104no—
302#125—21no—
303#125—101no—
304#124—21no—
305#124—104no—
306#124—102no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—102no—
314#121—21no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—104no—
318#121—102no—
319#121C22⋊D512yes—
320#120—104no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—104no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4C22×D512yes—
335#117—21no—
336#117—102no—
337#117—101no—
338#117—102no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—21no—
358#97—101no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—84no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5#57512yes—
381C4×C5#57712yes—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385C24—101no—
386#41—44no—
387#41—404no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—101no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4C2×C22⋊D512yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—402no—
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413M16—202no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—102no—
444C42—41no—
445C42—104no—
446C42—102no—
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#300911yescharacteristic
455C2×C5#301811yescharacteristic
456D5—82no—
457C23—22no—
458C23—102no—
459C23—202no—
460C23—401no—
461C23—401no—
462C23#408311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—102no—
473D4—102no—
474D4—202no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—404no—
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—102no—
499C8—201no—
500C8—202no—
501C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—404no—
512C22C2×#408311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4#6610712yes—
524C4#6617112yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1061513511yescharacteristic
529C2#1061567611yescharacteristic
530C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618124C2
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3235C2semidirect
3. #10615082C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601939C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601614C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
29. C5×#476C22semidirect
30. C5×#474C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65381C22semidirect
36. #65370C22semidirect
37. #65368C22semidirect
45. D4⋊#168C22semidirect
46. D4⋊#168C22semidirect
49. #64702C22semidirect
50. #64701C22semidirect
128. #3235D5semidirect
227. #476C2×D5semidirect
228. #474C2×D5semidirect
501. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#32352
#106150822
#106150792
#106025942
#106019392
#106019382
#106019042
#106019022
#106016142
#106015922
#186175