Finite Group Databasebeta

← #12076383

Subgroups — #12076383

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C212yesmaximal, complemented
6#10602721C212yesmaximal, complemented
7#10602706C212yesmaximal, complemented
8#10602704C212yesmaximal, complemented
9#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—22no—
13C5×#556—21no—
14C5×#555C2212yes—
15C5×#553—22no—
16C5×#550—21no—
17C5×#547C2212yes—
18C5×#538—22no—
19C5×#535—21no—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#525—22no—
23C5×#520—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65507—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65381C2211yescharacteristic, complemented
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65369—21no—
31#65368C2211yescharacteristic, complemented
32#65360—21no—
33#65341—22no—
34#65324—22no—
35#65319—22no—
36#65308C2212yes—
37C4×#687—22no—
38#65297C2212yes—
39#65297C2212yescomplemented
40#65296C2212yescomplemented
41#65260—21no—
42#65215C2211yescharacteristic
43#65214C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#64767C2212yescomplemented
46#64766C2212yescomplemented
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49D4⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#18617—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127—22no—
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#126—24no—
62C5×#125—21no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—24no—
65C5×#124—21no—
66C5×#123—24no—
67C5×#123—24no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8D412yes—
71C5×#121—24no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yes—
77C5×#120—24no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D412yes—
81C4×C5×D4—24no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—24no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D412yes—
88C4×C5×D4C2312yes—
89C4×C5×D4C2312yes—
90C5×#117—21no—
91C5×#117—22no—
92C5×#117—22no—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#687—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681—21no—
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108#3967—22no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3942—22no—
115#3942—22no—
116#3940—22no—
117#3940—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168C2312yes—
121C4⋊#168C2312yes—
122#3935—21no—
123#3935—21no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3506D511yescharacteristic
128#3235—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1654—52no—
132#1646—52no—
133#1635—52no—
134#1634—52no—
135#1554—51no—
136#1490—51no—
137#1484—51no—
138C24×C5—21no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—84no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—82no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—24no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190#689—44no—
191#687—44no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—41no—
199#681—42no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—22no—
204#559—22no—
205#556—21no—
206#555C2×D512yes—
207#553—22no—
208#550—21no—
209#547C2×D512yes—
210#538—22no—
211#535—21no—
212#533—51no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214#532C2×D511yescharacteristic
215#525—22no—
216#520—21no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218#501—101no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#490—101no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#483—101no—
225#482—102no—
226#476—52no—
227#476—52no—
228#474—52no—
229#470—102no—
230#461—52no—
231#450—101no—
232#441—102no—
233C4×SD16—102no—
234#432—51no—
235#431—51no—
236C4×M16—51no—
237#333—52no—
238#332—52no—
239D4⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242D4⋊C8—52no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—81no—
247C23×C5—81no—
248C23×C5#12011yescharacteristic
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—24no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—84no—
260C5×D4—84no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—44no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5—81no—
272C2×C4×C5—84no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283#168—22no—
284#168—41no—
285#168—42no—
286#168—42no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—21no—
289C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×Q16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299#127—22no—
300#127C22⋊D511yescharacteristic
301#126—24no—
302#125—21no—
303#125—101no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124—21no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8C22⋊D512yes—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D512yes—
320#120—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8C22⋊D512yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D512yes—
333C4×D4C22×D512yes—
334C4×D4C22×D512yes—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343#107—102no—
344#106—102no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—52no—
348C4⋊C8—52no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—101no—
356C22⋊C8—101no—
357#97—101no—
358#97—101no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—84no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#57512yes—
382C4×C5#57712yes—
383Dic5—81no—
384Dic5—81no—
385C24—21no—
386#41—44no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4C2×C22⋊D512yes—
401C2×D4C2×C22⋊D512yes—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413M16—202no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—201no—
447C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5—82no—
454C2×C5#300511yescharacteristic
455C2×C5#300911yescharacteristic
456C2×C5#301811yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#409911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4#409911yescharacteristic
492C2×C4#409911yescharacteristic
493C2×C4#409911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
497C8—102no—
498C8—201no—
499C8—202no—
500C8—202no—
501C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#409911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6615612yes—
524C4#6617012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1061581211yescharacteristic
529C2#1061583611yescharacteristic
530C2#1061585211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3506C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3506D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
3. #10615005C2semidirect
4. #10614045C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602721C2semidirect
7. #10602706C2semidirect
8. #10602704C2semidirect
9. #10602625C2semidirect
10. #10602594C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
27. #65382C22semidirect
28. #65381C22semidirect
29. #65370C22semidirect
31. #65368C22semidirect
39. #65297C22semidirect
40. #65296C22semidirect
45. #64767C22semidirect
46. #64766C22semidirect
49. D4⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
501. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35062
#106150792
#106150052
#106140452
#106027222
#106027212
#106027062
#106027042
#106026252
#106025942
#106023922
#186175