Finite Group Databasebeta

← #12076384

Subgroups — #12076384

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618874C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20#66015—22no—
21#66012—22no—
22#65952—21no—
23#65941—21no—
24#65940—21no—
25#65933—21no—
26#65889C2211yescharacteristic
27#65885C2211yescharacteristic
28#65882C2211yescharacteristic
29C4×D4×D5C2211yescharacteristic
30#65867—21no—
31#65864—21no—
32#65858—21no—
33#65857—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65458—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65381C2211yescharacteristic, complemented
40#65376C2211yescharacteristic, complemented
41#65372C2211yescharacteristic
42#65368C2211yescharacteristic, complemented
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65105—22no—
52#65094—21no—
53#65078—22no—
54#65077—21no—
55#65068—21no—
56#65053—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64766C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18617—51nomaximal, Sylow
72C2×#711—21no—
73C2×D4×D5D411yescharacteristic
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#124—22no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87#4093—22no—
88#4092—21no—
89#4092D412yes—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D412yes—
92C2×#689—22no—
93C2×#688—21no—
94#4086—22no—
95#4086D411yescharacteristic
96#4085—22no—
97#4084—21no—
98#4084D411yescharacteristic
99#4083—22no—
100D4×Dic5—22no—
101D4×Dic5D411yescharacteristic
102#4076—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106#4070—21no—
107C2×#676—21no—
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4041—21no—
112#4041—21no—
113#4041D411yescharacteristic
114#4039D411yescharacteristic
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4034D411yescharacteristic
124#4033—21no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4031—21no—
130#4030—22no—
131#4030—21no—
132#4029—22no—
133#4029—22no—
134#4028—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4027—21no—
138D5×C22⋊C4—21no—
139#4025—22no—
140#4022—22no—
141C4×D20—22no—
142C4×D20—22no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—22no—
149C5×#107—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—22no—
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—22no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3506—51no—
178#3235—51no—
179#3185—51no—
180#3101—51no—
181#1654—51no—
182#1654—51no—
183#1646—51no—
184#1646D511yescharacteristic, complemented
185#1635—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1634—51no—
189#1554—51no—
190#1490—51no—
191#1484—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208#711—81no—
209#711—81no—
210D4×D5—41no—
211D4×D5—41no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214#709—81no—
215#709—81no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—81no—
226C2×C4×D5—81no—
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10—21no—
233C5×SD16—42no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—22no—
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#689—44no—
253#688—42no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—41no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—41no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—22no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#676—42no—
287#559—102no—
288#556—101no—
289#555—51no—
290#555C2×D511yescharacteristic
291#553—101no—
292#553—101no—
293#550—101no—
294#547—51no—
295#547—51no—
296#538—102no—
297#535—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#525—101no—
302#525—101no—
303#520—101no—
304C2×C4×D4—51no—
305#501—101no—
306#498—51no—
307#494—51no—
308#490—101no—
309#487—51no—
310#487C2×D511yescharacteristic, complemented
311#483—101no—
312#482—101no—
313#482—101no—
314#476—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#474—51no—
319#474C2×D511yescharacteristic, complemented
320#470—102no—
321#461—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323#450—101no—
324#441—102no—
325C4×SD16—101no—
326C4×SD16—101no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C4×M16—51no—
330#333—51no—
331#333C2×D511yescharacteristic, complemented
332#332—51no—
333#332—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—81no—
348C22×D5—81no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—82no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—82no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—81no—
380C2×Dic5—82no—
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—42no—
389D20—82no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—81no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—82no—
402Dic10—42no—
403Dic10—41no—
404Dic10—41no—
405Dic10—42no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408C5×C8—41no—
409#168—22no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—101no—
415C22×D4—51no—
416C23×C4—101no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—101no—
420C2×M16—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426#127—51no—
427#127—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#124—22no—
433#124—101no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#123—102no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—52no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—51no—
449#121—51no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459C4×Q8—52no—
460C4×Q8—102no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4C22×D511yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—21no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—51no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C22⋊C4—101no—
488C2×C42—51no—
489#107—21no—
490#107—101no—
491#106—102no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494#106—101no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—22no—
501#103—21no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513#97—101no—
514C4×C8—51no—
515C4×C8—101no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—84no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—41no—
547Dic5—42no—
548Dic5—41no—
549Dic5—81no—
550C24—101no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555#41—401no—
556#41—401no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8D4×D512yes—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—201no—
575C2×D4D4×D511yescharacteristic
576C2×D4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—51no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—401no—
590C22×C4—401no—
591Q16—204no—
592SD16—42no—
593SD16—202no—
594M16—202no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—52no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4—201no—
619C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—201no—
637C42—22no—
638C42—51no—
639C42—51no—
640C42—51no—
641C42—102no—
642C42—102no—
643C42—201no—
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—81no—
646C2×C5—81no—
647C2×C5#300511yescharacteristic
648C2×C5#300911yescharacteristic
649C2×C5#301811yescharacteristic
650D5—41no—
651D5—81no—
652D5—81no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—51no—
656C23—101no—
657C23—101no—
658C23—202no—
659C23—401no—
660C23—401no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—202no—
665Q8—202no—
666Q8—201no—
667Q8—201no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—82no—
673D4—101no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—202no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—402no—
682D4—401no—
683D4—402no—
684D4—402no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—51no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—401no—
710C2×C4—401no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—102no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—101no—
731C22—101no—
732C22—101no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—404no—
740C22D5×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—101no—
747C4—101no—
748C4—101no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—401no—
753C4#6610211yescharacteristic
754C4#6610411yescharacteristic
755C4#6610711yescharacteristic
756C4#6611211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—201no—
760C2—401no—
761C2—401no—
762C2#1061181411yescharacteristic
763C2#1061196011yescharacteristic
764C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618874C2
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
3. #10612702C2semidirect
4. #10612139C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602721C2semidirect
7. #10602024C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601844C2semidirect
10. #10599286C2semidirect
11. #10599279C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598968C2semidirect
15. #10598964C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#474C22semidirect
39. #65381C22semidirect
40. #65376C22semidirect
42. #65368C22semidirect
44. #65297C22semidirect
48. #65131C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#333C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64766C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
67. #64703C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64679C22semidirect
184. #1646D5semidirect
310. #487C2×D5semidirect
319. #474C2×D5semidirect
331. #333C2×D5semidirect
341. D4⋊C8C2×D5semidirect
723. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188742
#106133272
#106127022
#106121392
C5×#16462
#106027212
#106020242
#106019042
#106018442
#105992862
#105992792
#105989972
#105989742
#105989682
#105989642
#186175