Finite Group Databasebeta

← #12076385

Subgroups — #12076385

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599288C212yesmaximal, complemented
9#10599286C212yesmaximal, complemented
10#10599232C212yesmaximal, complemented
11#10599227C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66068C2212yes—
14#66060C2212yes—
15#66029—22no—
16#65978—22no—
17#65961—22no—
18#65919—22no—
19#65918—21no—
20#65911—21no—
21#65859—21no—
22#65857—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65381C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65368C2211yescharacteristic, complemented
32#65341—22no—
33#65319—22no—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65135C2212yescomplemented
36#65131C2212yes—
37#65131C2212yescomplemented
38#65130C2212yes—
39#65026—22no—
40#65020—21no—
41#65010—21no—
42#65002—21no—
43#64991—21no—
44C4×#677—22no—
45C5×#333C2212yescomplemented
46C5×#332C2212yescomplemented
47#64703C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64703C2212yescomplemented
50#64703C2212yescomplemented
51#18617—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—24no—
66#4092—22no—
67C2×#689—22no—
68#4076—21no—
69#4076D412yes—
70C2×#685—21no—
71#4072—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75C2×#681—21no—
76C2×#677—22no—
77#4044—24no—
78#4041—24no—
79#4041—22no—
80#4041—22no—
81#4041—22no—
82#4040—24no—
83#4040—24no—
84#4039—24no—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4028—24no—
89#4027—24no—
90#4021—22no—
91#4021—21no—
92#4020—22no—
93#4020D411yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20D412yes—
99C4×D20C2312yes—
100C4×D20C2312yes—
101#4016—21no—
102#4015D411yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114#3967—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124#3935—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3506—51no—
128#3235—51no—
129#3185—51no—
130#3101—51no—
131#1654—52no—
132#1646—52no—
133#1635—52no—
134#1634—52no—
135#1554D511yescharacteristic, complemented
136#1490—51no—
137#1484—51no—
138C23×D5—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146#713—84no—
147#709—44no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—24no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—41no—
179#689—44no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—41no—
200#681—42no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203#677—44no—
204#559—102no—
205#556—101no—
206#555—52no—
207#553—102no—
208#550—101no—
209#547—52no—
210#538—102no—
211#535—101no—
212#533—51no—
213#533C2×D511yescharacteristic
214#532—51no—
215#525—102no—
216#520—101no—
217C2×C4×D4—51no—
218#501—101no—
219#498—51no—
220#494—51no—
221#490—101no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#483—101no—
225#482—102no—
226#476—52no—
227#476—52no—
228#474—52no—
229#470—102no—
230#461—52no—
231#450—101no—
232#441—102no—
233C4×SD16—102no—
234#432C2×D511yescharacteristic
235#431C2×D511yescharacteristic
236C4×M16—51no—
237#333C2×D512yescomplemented
238#332C2×D512yescomplemented
239D4⋊C8—52no—
240D4⋊C8—52no—
241D4⋊C8—52no—
242D4⋊C8—52no—
243C23×C5#12011yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5—81no—
249C5×Q8—42no—
250C5×Q8—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—44no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—81no—
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—24no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—81no—
274D20—84no—
275D20—84no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279C4×D5—84no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283C5×C8—42no—
284C5×C8—42no—
285#168—22no—
286#168—41no—
287C2×#41—102no—
288C2×#41—101no—
289C22×D4—51no—
290C23×C4—101no—
291C2×Q16—102no—
292C2×SD16—102no—
293C2×M16—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299#127—51no—
300#127—102no—
301#126—104no—
302#125—21no—
303#125—101no—
304#124—102no—
305#124—104no—
306#124—101no—
307#123—104no—
308#123—104no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8D2012yes—
314#121—52no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—104no—
319#121—101no—
320#120—104no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8D2012yes—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—104no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334C4×D4—101no—
335#117—21no—
336#117—102no—
337#117—102no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C42C22×D511yescharacteristic
343#107—102no—
344#106—102no—
345#106—102no—
346#106—102no—
347C4⋊C8C22×D512yes—
348C4⋊C8C22×D512yes—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#103—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—21no—
358#97—101no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—84no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5#57512yes—
380C4×C5#57712yes—
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—81no—
384Dic5—81no—
385C24—101no—
386#41—204no—
387#41—404no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8C2×D2012yes—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—202no—
402C22×C4—104no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—402no—
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411Q16—204no—
412SD16—204no—
413M16—202no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4C2×D2012yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C42—22no—
445C42—104no—
446C42—201no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—41no—
452C2×C5#300511yescharacteristic
453C2×C5#300911yescharacteristic
454C2×C5#301811yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—82no—
457C23—102no—
458C23—102no—
459C23—202no—
460C23—401no—
461C23—401no—
462C23#402811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468D4—104no—
469D4—102no—
470D4—102no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—204no—
474D4—401no—
475D4—404no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—404no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4#402811yescharacteristic
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4C22×D2011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—102no—
500C8—201no—
501C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—404no—
512C22C2×#402811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4#6610412yes—
524C4#6611112yes—
525C2—41no—
526C2—402no—
527C2—402no—
528C2#1061044711yescharacteristic
529C2#1061056611yescharacteristic
530C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618160C2
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10611029C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601554C2semidirect
8. #10599288C2semidirect
9. #10599286C2semidirect
10. #10599232C2semidirect
11. #10599227C2semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65381C22semidirect
30. #65370C22semidirect
31. #65368C22semidirect
35. #65135C22semidirect
37. #65131C22semidirect
45. C5×#333C22semidirect
46. C5×#332C22semidirect
49. #64703C22semidirect
50. #64703C22semidirect
135. #1554D5semidirect
237. #333C2×D5semidirect
238. #332C2×D5semidirect
501. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
#106150792
#106110502
#106110292
C5×#15542
#106015922
#106015542
#105992882
#105992862
#105992322
#105992272
#186175