Finite Group Databasebeta

← #12076387

Subgroups — #12076387

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618604C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66168—21no—
18#66162—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#65998—22no—
23#65991—22no—
24#65975—21no—
25#65961—21no—
26#65948—21no—
27#65941—21no—
28#65897C2211yescharacteristic
29#65897C2211yescharacteristic
30#65882C2211yescharacteristic
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65848—21no—
33#65838—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65458—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65376C2211yescharacteristic, complemented
42#65372C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65157—22no—
48#65142—22no—
49#65131C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic, complemented
51#65124C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65094—21no—
54#65077—21no—
55#65068—21no—
56#65053—21no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic, complemented
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18617—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C2×#709—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#688—21no—
92#4086—22no—
93#4086D411yescharacteristic
94#4084—22no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084D411yescharacteristic
98#4083—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5D411yescharacteristic
101#4076—22no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109#4072—21no—
110#4072—21no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×#676—21no—
113#4044—22no—
114#4043—21no—
115#4043D412yes—
116#4041—21no—
117#4041D411yescharacteristic
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—22no—
121#4039D411yescharacteristic
122#4038—21no—
123#4038—21no—
124#4038—21no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4034D411yescharacteristic
131#4033—22no—
132#4033—21no—
133#4033D412yes—
134#4031—22no—
135#4031—22no—
136#4031—22no—
137#4031—21no—
138#4030—21no—
139#4028—22no—
140#4027—22no—
141#4027—21no—
142D5×C22⋊C4—21no—
143#4025—22no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C5×#107—21no—
150C5×#106—22no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3506—51no—
178#3235—51no—
179#3185—51no—
180#3101—51no—
181#1654—51no—
182#1654D511yescharacteristic, complemented
183#1646—51no—
184#1646—51no—
185#1635—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1634—51no—
189#1554—51no—
190#1490—51no—
191#1484—51no—
192C23×D5—21no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#713—81no—
211#713—81no—
212D4×D5—41no—
213D4×D5—41no—
214#709—42no—
215#709—42no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—81no—
226C2×C4×D5—81no—
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D412yes—
233C5×SD16—42no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D412yes—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#688—42no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—22no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—41no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—44no—
286#676—42no—
287#559—102no—
288#556—101no—
289#555—51no—
290#555—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#550—101no—
294#547—51no—
295#547C2×D511yescharacteristic
296#538—102no—
297#535—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#525—101no—
302#525—101no—
303#520—101no—
304C2×C4×D4—51no—
305#501—101no—
306#498C2×D511yescharacteristic, complemented
307#494—51no—
308#490—101no—
309#487—51no—
310#487—51no—
311#483—101no—
312#482—101no—
313#482—101no—
314#476—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#476—51no—
318#474—51no—
319#474C2×D511yescharacteristic, complemented
320#470—102no—
321#461—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323#450—101no—
324#441—102no—
325C4×SD16—101no—
326C4×SD16—101no—
327#432—51no—
328#431—51no—
329C4×M16—51no—
330#333—51no—
331#333—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
342C23×C5—21no—
343C23×C5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—81no—
348C22×D5—81no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—82no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—82no—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—42no—
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—82no—
376C22⋊D5—82no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—81no—
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384C2×Dic5#12011yescharacteristic
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—21no—
389D20—42no—
390D20—82no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—21no—
394C4×D5—21no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—81no—
402C4×D5—82no—
403Dic10—42no—
404Dic10—42no—
405Dic10—42no—
406C5×C8—22no—
407C5×C8—41no—
408C5×C8—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41—101no—
415C22×D4—51no—
416C23×C4—101no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—101no—
420C2×M16—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
426#127—51no—
427#127—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#125—101no—
431#125—101no—
432#124—101no—
433#124—102no—
434#124—102no—
435#124—102no—
436#123—22no—
437#123—102no—
438#123—102no—
439#123—102no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—52no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—51no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457#120—102no—
458#120—102no—
459C4×Q8—52no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—102no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—51no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4C22×D511yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—51no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C22⋊C4—101no—
488C2×C42—51no—
489#107—21no—
490#107—101no—
491#106—22no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494#106—101no—
495#106—101no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—102no—
502#103—101no—
503#103—102no—
504#102—21no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513#97—101no—
514C4×C8—51no—
515C4×C8—101no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—21no—
525C2×D5—21no—
526C2×D5—21no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—84no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—81no—
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—42no—
549Dic5—81no—
550C24—101no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555#41—401no—
556#41—401no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—52no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—101no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—102no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—201no—
574C2×D4—201no—
575C2×D4D4×D511yescharacteristic
576C2×D4D4×D511yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—401no—
590C22×C4—401no—
591Q16—204no—
592SD16—42no—
593SD16—202no—
594M16—202no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—201no—
617C4⋊C4—201no—
618C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D512yes—
620C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—101no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—201no—
637C42—51no—
638C42—51no—
639C42—51no—
640C42—102no—
641C42—102no—
642C42—102no—
643C42—201no—
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—81no—
646C2×C5—81no—
647C2×C5#300511yescharacteristic
648C2×C5#300911yescharacteristic
649C2×C5#301811yescharacteristic
650D5—41no—
651D5—81no—
652D5—81no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—51no—
656C23—101no—
657C23—101no—
658C23—202no—
659C23—401no—
660C23—401no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—202no—
666Q8—202no—
667Q8—202no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—82no—
673D4—101no—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—101no—
677D4—202no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680D4—202no—
681D4—402no—
682D4—401no—
683D4—402no—
684D4—402no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—51no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—401no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—402no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—201no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C5#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—101no—
731C22—101no—
732C22—101no—
733C22—201no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—404no—
740C22D5×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—101no—
747C4—101no—
748C4—101no—
749C4—202no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—401no—
753C4#6609611yescharacteristic
754C4#6610211yescharacteristic
755C4#6610711yescharacteristic
756C4#6610911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—201no—
760C2—401no—
761C2—401no—
762C2#1061181411yescharacteristic
763C2#1061187911yescharacteristic
764C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618604C2
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#18617
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
3. #10612702C2semidirect
4. #10612139C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10601902C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10599227C2semidirect
11. #10599220C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598996C2semidirect
14. #10598968C2semidirect
15. #10598964C2semidirect
34. C5×#498C22semidirect
35. C5×#474C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65376C22semidirect
44. #65297C22semidirect
50. #65131C22semidirect
57. #64988C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
66. #64703C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64679C22semidirect
182. #1654D5semidirect
306. #498C2×D5semidirect
319. #474C2×D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
341. D4⋊C8C2×D5semidirect
723. C5#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186042
#106136202
#106127022
#106121392
C5×#16542
#106027042
#106021362
#106019022
#106018402
#105992272
#105992202
#105989962
#105989682
#105989642
#186175